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第八屆貝克街杯推理大賽參賽情況研究報(bào)告
推理的藝術(shù)
一、背景介紹
一年一度的貝克街杯推理大賽是貝克街推理學(xué)院（以下簡(jiǎn)稱“學(xué)院”）最重要的大型線上活動(dòng)，同時(shí)也是網(wǎng)絡(luò)推理領(lǐng)域最重要的線上賽事之一。去年如期舉辦的第八屆貝克街杯推理大賽（以下簡(jiǎn)稱“第八屆大賽”或“本屆大賽”）在規(guī)則上做出了重要?jiǎng)?chuàng)新，為廣大網(wǎng)絡(luò)推理愛(ài)好者奉獻(xiàn)了五道優(yōu)質(zhì)的謎題和精彩的競(jìng)賽。同時(shí)，第八屆大賽在參賽人數(shù)、平均得分、參賽者結(jié)構(gòu)等方面也表現(xiàn)出了不同于往屆的特征，值得進(jìn)行深入研究。因此，筆者對(duì)近六屆大賽的參賽者數(shù)量、得分等數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集與整理，運(yùn)用簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法加以分析，形成了此份參賽情況研究報(bào)告（以下簡(jiǎn)稱“本報(bào)告”）。
鑒于本報(bào)告所做的工作在學(xué)院內(nèi)尚無(wú)先例可循，筆者獨(dú)立提出了一套研究框架，并參考相關(guān)領(lǐng)域設(shè)計(jì)了一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，或可為后來(lái)的研究建立基本的范式。本報(bào)告以第八屆大賽為研究核心，兼顧自第三屆以來(lái)歷屆大賽的基本情況和發(fā)展趨勢(shì)，主體部分由“規(guī)則創(chuàng)新”、“參賽情況”和“得分情況”三個(gè)模塊組成，在結(jié)尾對(duì)核心觀點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。本報(bào)告研究的具體問(wèn)題包括但不限于：歷屆大賽參賽者人數(shù)和結(jié)構(gòu)的變化及其影響因素、歷屆大賽規(guī)模和成績(jī)的變化趨勢(shì)、不同程度坐忘現(xiàn)象的量化分析、每題答題人數(shù)的遞減幅度、隊(duì)伍人數(shù)對(duì)成績(jī)的影響、第八屆大賽中規(guī)則創(chuàng)新的影響與成效等。
在數(shù)據(jù)分析方面需要做出以下說(shuō)明：本報(bào)告所用數(shù)據(jù)均來(lái)自學(xué)院公開(kāi)內(nèi)容，筆者自行統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)都作出了相應(yīng)說(shuō)明；如無(wú)特殊說(shuō)明，本報(bào)告中的p值均為雙側(cè)概率，顯著性水平為0.05；為了避免報(bào)告內(nèi)容過(guò)于繁瑣，在確保重要結(jié)論不被遺漏的前提下省略了部分統(tǒng)計(jì)圖表和數(shù)據(jù)分析過(guò)程；本報(bào)告統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)可視化處理主要通過(guò)Excel、Eviews和SPSS等軟件實(shí)現(xiàn)。
本報(bào)告旨在客觀真實(shí)地梳理歷屆大賽的各方面數(shù)據(jù)，以發(fā)展的眼光追蹤各項(xiàng)數(shù)據(jù)的變化、分析其背后的影響因素，從而在一定程度上揭示推理大賽發(fā)展的規(guī)律，并嘗試對(duì)一些特殊的現(xiàn)象和值得關(guān)注的問(wèn)題作出解釋。如能對(duì)學(xué)院管理者、大賽參賽者和關(guān)注者在認(rèn)識(shí)大賽、參與大賽和組織大賽等方面提供一定的參考和幫助，則是莫大的幸事。值此第二屆冬季賽即將到來(lái)之際，對(duì)冬季賽的相關(guān)分析報(bào)告也已在籌劃之中，研究體系或可逐漸加以完善。筆者衷心希望此項(xiàng)研究可以有更多人參與、可以長(zhǎng)期進(jìn)行下去。
如有需要，可通過(guò)站內(nèi)私信或其他聯(lián)絡(luò)方式向筆者索要本報(bào)告pdf版本及相關(guān)數(shù)據(jù)的Excel文件。引用和轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處及作者。
最后，本報(bào)告僅代表筆者（@推理的藝術(shù) ）個(gè)人觀點(diǎn)，歡迎讀者提出各種寶貴的意見(jiàn)和建議。由于個(gè)人能力不足和數(shù)據(jù)方面的種種局限，本報(bào)告的框架結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)方法等各方面仍有很多不成熟甚至不準(zhǔn)確的地方，希望讀者不吝斧正。
二、規(guī)則創(chuàng)新
貝克街杯推理大賽的規(guī)則一般在每屆大賽的開(kāi)賽通知帖中發(fā)布，是每屆大賽組織、參賽和評(píng)分的依據(jù)。其中基礎(chǔ)規(guī)則包括大賽流程、組隊(duì)規(guī)則、答題規(guī)則、投稿規(guī)則和獎(jiǎng)勵(lì)設(shè)置等詳細(xì)內(nèi)容，大多基礎(chǔ)規(guī)則一直保留至今，例如組隊(duì)報(bào)名及答題方式、投稿超過(guò)兩題不允許參賽、雙評(píng)委評(píng)分制度、前三名獲得實(shí)體獎(jiǎng)勵(lì)及一些重要的禁止事項(xiàng)等。這些規(guī)則早已為參賽者所熟知，其合理性也在實(shí)踐中得到了檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)之上，隨著實(shí)際情況的變化，每一屆大賽都進(jìn)行了不同程度的規(guī)則創(chuàng)新，本報(bào)告將其整理如下。表1 第三屆至第八屆大賽規(guī)則創(chuàng)新大事記
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表1較為完整地展示了近六屆大賽主要規(guī)則變革的脈絡(luò)，從中可以發(fā)現(xiàn)幾個(gè)主要的趨勢(shì)：第一，大賽對(duì)個(gè)人參賽者和謎題作者的獎(jiǎng)勵(lì)逐漸提高。在基礎(chǔ)規(guī)則之下，個(gè)人參賽者和隊(duì)伍參賽者在同一賽道競(jìng)爭(zhēng)，難度自然更大，因此對(duì)個(gè)人參賽者獎(jiǎng)勵(lì)的提高增加了大賽的公平性；謎題作者作為優(yōu)秀謎題的生產(chǎn)者，是大賽不可或缺的參與方，對(duì)其提高獎(jiǎng)勵(lì)是對(duì)原創(chuàng)的尊重和鼓勵(lì)，有利于吸引更多優(yōu)質(zhì)的謎題。第二，虛擬獎(jiǎng)勵(lì)的范圍逐漸擴(kuò)大。雖然只有前三名可以獲得實(shí)物獎(jiǎng)勵(lì)，但大賽的發(fā)展離不開(kāi)所有參賽者的關(guān)注和參與，每位參賽者的熱情都值得鼓勵(lì)，因此虛擬獎(jiǎng)勵(lì)范圍的拓寬體現(xiàn)出大賽獎(jiǎng)勵(lì)的普惠化趨勢(shì)。第三，大賽的實(shí)體獎(jiǎng)勵(lì)逐漸豐厚。隨著大賽影響力的擴(kuò)大，獎(jiǎng)品也逐漸升級(jí)，這離不開(kāi)主辦方的無(wú)私奉獻(xiàn)和 @初見(jiàn)云煙 先生等推理愛(ài)好者的友情贊助。第四，大賽對(duì)違規(guī)現(xiàn)象的監(jiān)督和懲罰越來(lái)越嚴(yán)格。這和近年發(fā)生的違規(guī)事件有一定關(guān)系，明確違規(guī)行為、加強(qiáng)懲罰力度，有利于維護(hù)大賽的公平公正，保護(hù)每位參賽者的權(quán)益。第八屆大賽總共進(jìn)行了六項(xiàng)主要的規(guī)則創(chuàng)新，上述趨勢(shì)在其中均有體現(xiàn)。
鼓勵(lì)謎題創(chuàng)作方面，謎題字?jǐn)?shù)要求首次放寬，八千至一萬(wàn)五千字的推薦字?jǐn)?shù)范圍不再包括解答篇，給作者以更大的自由發(fā)揮空間；同時(shí)在最佳謎題獎(jiǎng)勵(lì)之外增設(shè)了投稿獎(jiǎng)勵(lì)，凡投稿被采納的作者均可得到簽本作為獎(jiǎng)勵(lì)。
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圖1 第三屆至第六屆大賽參賽者出題數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
每屆大賽的謎題只有一部分是參賽者投稿，其余均為賽委出題。本報(bào)告統(tǒng)計(jì)了每屆大賽由參賽者投稿的謎題數(shù)量，繪制成圖1。與表1結(jié)合來(lái)看，第五屆首次增設(shè)最佳謎題獎(jiǎng)勵(lì)、第六屆獎(jiǎng)勵(lì)得到升級(jí)、第八屆放寬字?jǐn)?shù)要求、增設(shè)投稿獎(jiǎng)勵(lì)，而這幾屆恰是參賽者出題數(shù)最高的幾屆。由此可見(jiàn)，除學(xué)員基數(shù)等基本面因素之外，規(guī)則創(chuàng)新對(duì)謎題作者的利好確實(shí)對(duì)謎題創(chuàng)作起到了激勵(lì)作用。
維護(hù)大賽公平方面，第八屆大賽首次將組隊(duì)和單人參賽者分開(kāi)排名，兩個(gè)組別的前三名均頒發(fā)實(shí)物獎(jiǎng)勵(lì)。第八屆之前的五屆大賽中躋身前十的個(gè)人參賽者鳳毛麟角，曾經(jīng)名列前三的僅有@無(wú)遙之遠(yuǎn) 先生一人。為了加強(qiáng)對(duì)個(gè)人的獎(jiǎng)勵(lì)，早在第五屆大賽就嘗試過(guò)新增每題個(gè)人答題者得分最高的獎(jiǎng)項(xiàng)，但本質(zhì)上更像是補(bǔ)充性的獎(jiǎng)勵(lì)；而第八屆的新規(guī)則在排名階段實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)賽道的區(qū)分，具有結(jié)構(gòu)性革新的特征，獎(jiǎng)勵(lì)力度也是空前的。此外，第八屆大賽首次將謎題作者得分由滿分（20分）改為以當(dāng)題最高分計(jì)算。本報(bào)告統(tǒng)計(jì)了第三屆至第七屆大賽共25道題目的單題最高分，其平均值為19.42，僅有8題最高分能達(dá)到20分；如將13道賽委題從中剔除，則參賽者出題中僅有3題最高分為20分，每題最高分的平均值僅為19.29。由此可見(jiàn)在原先的規(guī)則之下，謎題作者和參賽者在單題得分上的差距很可能過(guò)大，影響了大賽的平衡性。而新規(guī)則的實(shí)施有利于維護(hù)謎題作者和其他參賽者之間的平衡，也與第八屆大賽參賽者出題數(shù)量較多的現(xiàn)狀相適應(yīng)。
提高獎(jiǎng)勵(lì)普惠性方面，第八屆大賽的虛擬獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)范圍由前二十名擴(kuò)大到所有答完五題且沒(méi)有任何一題0分或總分在50分以上的參賽者。在這一規(guī)則之下每位參賽者都有獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，與近年推出的偵探天梯排名相適應(yīng)，對(duì)參賽者形成了更大的激勵(lì)。
最后，將隊(duì)伍人數(shù)上限首次提高到4人可能是第八屆大賽所有規(guī)則創(chuàng)新中最受人關(guān)注、同時(shí)也是影響最為深遠(yuǎn)的。本屆成功報(bào)名的135支隊(duì)伍中，人數(shù)為4人的隊(duì)伍數(shù)達(dá)到62支，接近隊(duì)伍總數(shù)的一半，說(shuō)明參賽者對(duì)四人隊(duì)伍存在巨大的潛在需求。除此之外，這一新規(guī)使第八屆大賽參賽者數(shù)量、結(jié)構(gòu)和得分等方面均產(chǎn)生了深刻的變化，這些變化將在后文相應(yīng)部分詳細(xì)分析。
總體而言，規(guī)則的創(chuàng)新與改革是與大賽和學(xué)院的發(fā)展相輔相成的，對(duì)規(guī)則的不斷完善和革新促進(jìn)大賽向提高公平性、增進(jìn)趣味性、鼓勵(lì)原創(chuàng)性、加強(qiáng)規(guī)范性的方向發(fā)展。“周雖舊邦，其命維新”，對(duì)規(guī)則的大規(guī)模創(chuàng)新使第八屆大賽成為一個(gè)非常重要的節(jié)點(diǎn)，從上述介紹中可以看出，第八屆大賽的規(guī)則創(chuàng)新都有切實(shí)的現(xiàn)實(shí)依據(jù)，發(fā)揮了重要的作用。在接下來(lái)的“參賽情況”和“得分情況”模塊，本報(bào)告還將通過(guò)一系列指標(biāo)對(duì)這些創(chuàng)新措施具體的成效和影響進(jìn)行深入分析。
三、參賽情況
參賽者是大賽中最活躍的個(gè)體，參賽情況的相關(guān)數(shù)據(jù)是對(duì)大賽效果展開(kāi)全面研究的基石。在這一模塊，本報(bào)告對(duì)參賽者整體數(shù)量與結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分層次研究，并對(duì)“坐忘”這一重要現(xiàn)象進(jìn)行了概念界定和量化分析。需要指出，除非有特殊說(shuō)明，本報(bào)告所統(tǒng)計(jì)的“參賽者”以各屆大賽結(jié)果公布帖中的“總分表”為唯一標(biāo)準(zhǔn)，凡出現(xiàn)在總分表中的參賽者（包括總分為0的參賽者）視為成功參加大賽并計(jì)入?yún)①愓邤?shù)量，其余任何情況不計(jì)入?yún)①愓邤?shù)量。另外，第八屆之前并未將個(gè)人參賽者與隊(duì)伍參賽者分開(kāi)排名，故第三屆至第七屆的“隊(duì)伍總分表”和“個(gè)人總分表”為筆者根據(jù)總分表和組隊(duì)報(bào)名帖自行整理。
（一）參賽者數(shù)量與結(jié)構(gòu)分析
1、參賽者數(shù)量分析
根據(jù)大賽規(guī)則，參賽者（Competitor）是歷屆大賽的直接參賽單位，具體又可分為個(gè)人參賽者（Individual Competitor）和隊(duì)伍參賽者（Group Competitor）兩類，后者指的是數(shù)名個(gè)人參賽者以按規(guī)則成功報(bào)名為標(biāo)志、自發(fā)形成的合作參賽單位。為了對(duì)近幾屆大賽規(guī)模有一個(gè)大體上的直觀認(rèn)識(shí)，本報(bào)告首先將一支隊(duì)伍與一名個(gè)人參賽者均視為一名參賽者，對(duì)第三屆至第八屆大賽參賽者數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并整理為下圖，數(shù)據(jù)標(biāo)簽代表每屆大賽參賽者總數(shù)。
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[align=center]圖2 第三屆至第八屆參賽者數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖
如圖2所示，自第三屆以來(lái)，參賽者數(shù)量在波折中逐漸上升，大賽規(guī)模也在不斷擴(kuò)大。第三屆是貝克街杯推理大賽沉寂兩年后恢復(fù)的首屆，對(duì)學(xué)院的新老學(xué)員乃至其他論壇推理愛(ài)好者都有很強(qiáng)的吸引力，參賽者達(dá)到119名，但之后兩屆大賽的規(guī)模并沒(méi)有明顯擴(kuò)大，第四屆甚至出現(xiàn)收縮。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)幾乎所有推理論壇都正在經(jīng)歷嚴(yán)冬，學(xué)院當(dāng)時(shí)的學(xué)員基數(shù)也并不足以支持參賽人數(shù)的穩(wěn)定和增長(zhǎng)。但正如@名偵探小品 （2020）所指出，APP的開(kāi)發(fā)使學(xué)院重獲新生，并在2018年年初《唐探2》熱潮的帶動(dòng)下吸引了大量用戶，學(xué)員基數(shù)迅速擴(kuò)大。正因如此，2018年舉辦的第六屆大賽規(guī)模呈現(xiàn)飛躍式增長(zhǎng)，參賽者數(shù)量達(dá)371名，較上屆增長(zhǎng)194.4%，大賽規(guī)模從此邁上新的臺(tái)階。第八屆大賽參賽者數(shù)量再創(chuàng)新高，達(dá)到398名，包括112支隊(duì)伍和286名個(gè)人，是第三屆參賽者數(shù)量的近3.3倍，較上屆增長(zhǎng)46.9%左右。
雖然這種統(tǒng)計(jì)方法較為直觀，但將隊(duì)伍和個(gè)人視為同一單位參賽者的做法從根本上忽略了隊(duì)伍的人數(shù)，并未真實(shí)、全面地反映大賽的參與情況，例如圖2很容易給人留下個(gè)人參賽者多于組隊(duì)參賽者的印象，但按人數(shù)計(jì)算其實(shí)恰恰相反。此外，這種方法也沒(méi)有體現(xiàn)第八屆大賽關(guān)于隊(duì)伍人數(shù)的規(guī)則創(chuàng)新的成效。因此，本報(bào)告將對(duì)參賽者結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)分析。
2、參賽者結(jié)構(gòu)分析
參賽者結(jié)構(gòu)指的是一屆大賽中選擇以隊(duì)伍方式和個(gè)人方式參賽的人數(shù)及二者之間的關(guān)系。對(duì)于一位個(gè)人參賽者，當(dāng)組隊(duì)的搜尋成本可以忽略時(shí)，他實(shí)際上可以按自己的偏好自由選擇參賽方式，從而個(gè)人參賽和隊(duì)伍參賽具有一定程度的替代關(guān)系。反過(guò)來(lái)，選擇任一方式的人數(shù)的相對(duì)大小也可反映這一方式普遍的受偏好程度，或需求程度。
為了刻畫(huà)這種偏好的程度，同時(shí)也為了彌補(bǔ)前種統(tǒng)計(jì)方法的不足，本報(bào)告以每位參賽者個(gè)人為單位，重新統(tǒng)計(jì)了選擇兩種參賽方式的人數(shù)。對(duì)每支隊(duì)伍的人數(shù)進(jìn)行加總，從而得到“隊(duì)伍總?cè)藬?shù)”。隊(duì)伍總?cè)藬?shù)與參賽個(gè)人數(shù)之和，即為大賽全部的參賽人數(shù)，進(jìn)而以隊(duì)伍總?cè)藬?shù)與參賽人數(shù)之比作為“隊(duì)伍吸收率”（Group Absorption Rate, GAR），用來(lái)反映全部參賽者中選擇組隊(duì)的比例。其公式表達(dá)如下：
隊(duì)伍總?cè)藬?shù)/（隊(duì)伍總?cè)藬?shù)+參賽個(gè)人數(shù)）*100%=隊(duì)伍吸收率
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[b]圖3 第三屆至第八屆大賽參賽者結(jié)構(gòu)情況
如圖3所示，以全部參賽人數(shù)衡量，則第八屆大賽共吸引了647名推理愛(ài)好者參加，是第三屆參賽人數(shù)的3.52倍，較第七屆增長(zhǎng)54.0%左右。與圖2的直觀印象不同，從圖3中可以清楚地看到，每屆大賽中的隊(duì)伍總?cè)藬?shù)都要高于參賽個(gè)人數(shù)，隊(duì)伍吸收率始終高于50%，意味著超過(guò)一半的人會(huì)選擇組隊(duì)參賽，這也與一般的觀念相一致：組隊(duì)參賽便于集思廣益，因此很可能優(yōu)于單打獨(dú)斗。而實(shí)際的得分情況是否確實(shí)如此，將在“得分情況”模塊詳細(xì)討論。
值得注意的是，六屆大賽的隊(duì)伍吸收率在54.9%至57.9%的狹窄區(qū)間內(nèi)升降交替，出現(xiàn)了明顯的往復(fù)波動(dòng)，且與參賽人數(shù)之間并沒(méi)有明顯的相關(guān)關(guān)系。本報(bào)告對(duì)此的解釋是：很多參賽者已經(jīng)形成了固定的隊(duì)伍組合，因此隊(duì)伍總?cè)藬?shù)中有相當(dāng)一部分是穩(wěn)定不變的，從而提供了基礎(chǔ)的隊(duì)伍吸收率，基礎(chǔ)隊(duì)伍吸收率的測(cè)算或可成為未來(lái)研究的重點(diǎn)。在此基礎(chǔ)之上，每屆隊(duì)伍吸收率的變動(dòng)反映的是當(dāng)年參賽者整體的組隊(duì)意愿，因此會(huì)受到當(dāng)年重大事件的影響，具有較強(qiáng)的不確定性。例如第六屆大賽中，參賽人數(shù)的井噴式增長(zhǎng)依靠的是學(xué)員基數(shù)擴(kuò)大，大量參賽的新學(xué)員一般沒(méi)有固定的隊(duì)伍組合，組隊(duì)難度也相對(duì)較大，因此第六屆大賽的隊(duì)伍吸收率出現(xiàn)了顯著下滑。而第八屆大賽隊(duì)伍吸收率降至55.8%，甚至跌破上一個(gè)波谷55.9%，這主要是由于第八屆大賽首次將個(gè)人參賽者和隊(duì)伍參賽者區(qū)分排名，大大提高了個(gè)人參賽者的獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，對(duì)個(gè)人參賽行為的激勵(lì)作用取得了顯著的成效。
3、隊(duì)伍結(jié)構(gòu)分析
上一節(jié)在參賽者結(jié)構(gòu)的視角下，對(duì)隊(duì)伍參賽者人數(shù)進(jìn)行了總量分析，下面進(jìn)一步分析隊(duì)伍參賽者的組成結(jié)構(gòu)，也即每屆大賽中不同人數(shù)隊(duì)伍所占的比例。第三屆至第七屆大賽中組隊(duì)方式僅有兩人隊(duì)伍和三人隊(duì)伍兩種，而第八屆大賽新增了四人隊(duì)伍，如下圖所示。
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[b]圖4 第三屆至第八屆隊(duì)伍人數(shù)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖
從圖4中可以清晰地看到，第三屆至第七屆都是三人隊(duì)伍數(shù)占優(yōu)，第三屆至第五屆三人隊(duì)伍數(shù)都是兩人隊(duì)伍數(shù)的兩倍以上。而第六、七屆這個(gè)倍數(shù)分別下降到1.63和1.41，可能由于大量新學(xué)員參賽時(shí)，組建兩人隊(duì)伍比組建三人隊(duì)伍更容易。但整體而言，歷屆參賽者中對(duì)三人隊(duì)伍的偏好程度明顯高于對(duì)兩人隊(duì)伍的偏好，這也符合“人多力量大”的一般觀念。
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[b]圖5 第八屆大賽隊(duì)伍人數(shù)結(jié)構(gòu)情況
第八屆大賽共有兩人隊(duì)伍31支，三人隊(duì)伍25支，四人隊(duì)伍56支。如圖5所示，由于新增了四人隊(duì)伍的規(guī)則，兩人、三人隊(duì)伍結(jié)構(gòu)出現(xiàn)反轉(zhuǎn)，三人隊(duì)伍數(shù)首次少于兩人隊(duì)伍數(shù)。四人隊(duì)伍占據(jù)了全部隊(duì)伍的半壁江山，說(shuō)明參賽者一直對(duì)四人隊(duì)伍有很大的潛在需求，而賽制規(guī)則的放開(kāi)使這種需求得到了釋放和滿足。
具體而言，四人隊(duì)伍的放開(kāi)會(huì)對(duì)隊(duì)伍人數(shù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生兩方面作用：其一為“轉(zhuǎn)換效應(yīng)”（Transformation Effect），即原本固定的兩人或三人隊(duì)伍可以進(jìn)一步吸收優(yōu)秀的個(gè)人參賽者形成四人隊(duì)伍，壯大自己的實(shí)力；其二為“替代效應(yīng)”（Substitution Effect），對(duì)于臨時(shí)組隊(duì)或新參賽的學(xué)員，三種選擇是平行的，因此他們有了更多的選擇空間，從而原本會(huì)選擇兩人或三人的隊(duì)伍可能會(huì)選擇四人隊(duì)伍。但需要注意的是，在第八屆之前，兩人隊(duì)伍也有增加成員成為三人隊(duì)伍的自由，但許多兩人隊(duì)伍并沒(méi)有那樣做，說(shuō)明對(duì)這些參賽者而言，兩人隊(duì)伍可能已經(jīng)是他們實(shí)現(xiàn)效用最大化的選擇，那么在放開(kāi)四人隊(duì)伍時(shí)，他們同樣未必增加人數(shù)；而三人隊(duì)伍更有可能出于“人多力量大”的信念，盡量增加隊(duì)伍成員人數(shù)。因此轉(zhuǎn)換效應(yīng)和替代效應(yīng)將對(duì)三人隊(duì)伍發(fā)揮更強(qiáng)的作用，促使它們變成四人隊(duì)伍；而兩人隊(duì)伍更有可能保持穩(wěn)定，受兩種效應(yīng)的作用也會(huì)更小。這樣，第八屆大賽出現(xiàn)的兩人隊(duì)伍數(shù)和三人隊(duì)伍數(shù)關(guān)系的反轉(zhuǎn)就可以得到解釋。
由上述分析可知，兩人和三人隊(duì)伍數(shù)關(guān)系的反轉(zhuǎn)并沒(méi)有違背“人多力量大”的一般觀念，反而加強(qiáng)了該結(jié)論：有更多的四人隊(duì)伍產(chǎn)生，恰恰是因?yàn)閰①愓邔?duì)人數(shù)越多的隊(duì)伍存在越大的偏好，而三人隊(duì)伍減少是因?yàn)槠涓资艿睫D(zhuǎn)換效應(yīng)和替代效應(yīng)的影響。綜上所述，四人隊(duì)伍的規(guī)則創(chuàng)新不僅滿足了“人多力量大”觀念下產(chǎn)生的需求，也在某種程度上對(duì)這種觀念進(jìn)行了篩選，具有自我強(qiáng)化的特征。至于這一觀念的合理性有多大，同樣將在“得分情況”模塊進(jìn)行詳細(xì)分析。
（二）坐忘現(xiàn)象分析
1、坐忘的概念界定
@我揍系腐神 （2019）在大賽參賽者職業(yè)分析中首次提出“坐忘”這一職業(yè)，本報(bào)告將之引申為一種行為。所謂“坐忘”（Forgetting），指的是參賽者在賽前關(guān)于將要參賽、或在賽中關(guān)于將會(huì)繼續(xù)參賽做出承諾或明確的意思表示后，臨時(shí)退出比賽或類似的行為。具體而言，比賽的不同階段均會(huì)出現(xiàn)坐忘行為，據(jù)此可將坐忘劃分為三個(gè)等級(jí)。
一級(jí)坐忘（First Degree Forgetting）主要發(fā)生在組隊(duì)階段，指的是參賽者隊(duì)伍已經(jīng)在組隊(duì)報(bào)名帖進(jìn)行有效報(bào)名，但卻并未參賽答題的行為。從第一題就開(kāi)始坐忘是此等級(jí)的重要特征，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大賽第一題一般不會(huì)困難到令人無(wú)從下手的程度，因此發(fā)生一級(jí)坐忘通常是出于隊(duì)伍自身的原因，例如隊(duì)伍成員未協(xié)調(diào)好時(shí)間安排、隊(duì)伍凝聚力不夠強(qiáng)等。需要注意的是，個(gè)人參賽者也可以出現(xiàn)一級(jí)坐忘，賽前下定決心要參賽但一題未答就是典型的例子。然而此類坐忘往往僅體現(xiàn)為參賽者個(gè)人的心理活動(dòng)，很難直接接受到明確的意思表示，更遑論觀測(cè)或統(tǒng)計(jì)，因此本報(bào)告對(duì)此不做討論。相反，隊(duì)伍的一級(jí)坐忘很容易統(tǒng)計(jì)，只要比較組隊(duì)報(bào)名帖中“已報(bào)名隊(duì)伍名單”與大賽結(jié)果公布中“隊(duì)伍總分表”的差異即可，出現(xiàn)在前者但未出現(xiàn)在后者的隊(duì)伍即可認(rèn)為發(fā)生了一級(jí)坐忘。
二級(jí)坐忘（Second Degree Forgetting）發(fā)生在參賽過(guò)程中。舉例而言，某隊(duì)伍或個(gè)人賽前決定全程參賽，但答完第三題后即退出比賽，后面的題都未作答且沒(méi)有占樓等準(zhǔn)備作答的意思表示，則為二級(jí)坐忘。除了隊(duì)伍自身原因之外，發(fā)生二級(jí)坐忘的原因還可能包括已答題目不盡如人意，使參賽者失去信心或樂(lè)趣；下一道題目難度過(guò)高，令參賽者一籌莫展等。然而，很難判斷答題者最初是否決定全程參賽，因?yàn)榇_有很多答題者由于時(shí)間不充裕等原因，最初的目標(biāo)就是參與部分答題，也有答題者僅僅選擇自己感興趣的題目作答，將其一概認(rèn)定為二級(jí)坐忘未免太過(guò)武斷，也缺乏對(duì)答題者多樣化選擇的自由的尊重。因此，本報(bào)告不會(huì)對(duì)二級(jí)坐忘情況進(jìn)行定量分析。
三級(jí)坐忘（Third Degree Forgetting）同樣發(fā)生在比賽過(guò)程當(dāng)中，指的是答題者已經(jīng)在答題帖進(jìn)行占樓之后，放棄作答或并未作出有效答題的行為。顯然，三級(jí)坐忘與二級(jí)坐忘的顯著區(qū)別在于，三級(jí)坐忘中答題者已經(jīng)在答題帖占樓，作出了將要答題的明確的意思表示。除了一、二級(jí)坐忘的原因之外，三級(jí)坐忘的原因還可能包括一些偶然或突發(fā)的因素，例如答題者突然有事而無(wú)暇編輯答案、因網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題而錯(cuò)過(guò)提交時(shí)限等。
通過(guò)對(duì)各級(jí)坐忘情況的統(tǒng)計(jì)分析，可以揭示大賽參賽情況方面的一些深層次問(wèn)題，接下來(lái)本報(bào)告將應(yīng)用上述方法和指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)分析。
2、一級(jí)坐忘的量化分析
首先研究一級(jí)坐忘現(xiàn)象。基于前述一級(jí)坐忘的確定標(biāo)準(zhǔn)，本報(bào)告統(tǒng)計(jì)了成功報(bào)名的隊(duì)伍數(shù)量和實(shí)際參賽的隊(duì)伍數(shù)量，并提出“組隊(duì)坐忘率”（Teaming-up Forgetting Rate, TFR）來(lái)刻畫(huà)每屆大賽中一級(jí)坐忘的程度，其公式表達(dá)如下：
（報(bào)名隊(duì)伍數(shù)-參賽隊(duì)伍數(shù)）/報(bào)名隊(duì)伍數(shù)=組隊(duì)坐忘率
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[align=center]圖6 第三屆至第八屆大賽隊(duì)伍參賽情況
如圖6所示，每屆大賽都會(huì)有一定數(shù)量的隊(duì)伍發(fā)生一級(jí)坐忘，且報(bào)名隊(duì)伍越多，坐忘的隊(duì)伍數(shù)往往也越多。自第三屆以來(lái)，組隊(duì)坐忘率連續(xù)五年走高，第三屆至第五屆平均隊(duì)伍坐忘率達(dá)到25.3%，這意味著大約有四分之一的隊(duì)伍發(fā)生了一級(jí)坐忘。這是由于第三屆至第五屆期間，網(wǎng)絡(luò)推理論壇普遍蕭條，學(xué)院內(nèi)學(xué)員基數(shù)也并不大，而第六屆大賽的報(bào)名隊(duì)伍數(shù)雖然隨著學(xué)員基數(shù)增長(zhǎng)有了大幅上升，但新學(xué)員隊(duì)伍的凝聚力往往不夠強(qiáng)，從而造成了組隊(duì)坐忘率繼續(xù)上升。
值得關(guān)注的是，第八屆大賽報(bào)名成功的隊(duì)伍共有136支，發(fā)生一級(jí)坐忘的隊(duì)伍有24支，組隊(duì)坐忘率為17.6%，出現(xiàn)了六屆以來(lái)的首次回落，較去年降幅達(dá)36.5%，甚至遠(yuǎn)低于第三屆的水平。而且，第八屆大賽的報(bào)名隊(duì)伍數(shù)較上屆僅增加6支，但實(shí)際參賽的隊(duì)伍卻增加了18支。從積極的角度看，這可能是因?yàn)閳?bào)名本屆大賽的隊(duì)伍包括初次參賽的新隊(duì)伍在內(nèi)都具有較強(qiáng)的凝聚力，開(kāi)放四人隊(duì)伍也可能增強(qiáng)了隊(duì)伍的活躍度和組隊(duì)成員之間的黏性；從消極角度看，也可能是因?yàn)橥鶎脠?bào)名但常出現(xiàn)坐忘現(xiàn)象的隊(duì)伍在本屆沒(méi)有報(bào)名，甚至根本沒(méi)有關(guān)注大賽。無(wú)論如何，這種轉(zhuǎn)變意味著報(bào)名隊(duì)伍自身的凝聚力和穩(wěn)定性越來(lái)越強(qiáng)，對(duì)大賽的整體熱忱也越來(lái)越高，大賽參賽者的結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。事實(shí)上，2018年學(xué)員基數(shù)的迅猛增長(zhǎng)對(duì)學(xué)院而言是一次偶然事件的沖擊，學(xué)院需要時(shí)間來(lái)消化這次沖擊帶來(lái)的影響，并產(chǎn)生一系列自然的調(diào)整以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，組隊(duì)坐忘率的回落僅是消化、調(diào)整過(guò)程的一個(gè)縮影。總體而言，僅從大賽參與情況和受關(guān)注情況來(lái)看，此次沖擊最終還是使學(xué)院走出了嚴(yán)冬，邁上了一個(gè)新的臺(tái)階。這次沖擊帶來(lái)的影響后面還會(huì)多次提及。
3、三級(jí)坐忘的量化分析
如前所述，三級(jí)坐忘是指答題者已在答題帖進(jìn)行占樓之后，放棄作答或并未作出有效答題的行為。需要說(shuō)明的是，本報(bào)告所指“并未作出有效答題”的答題帖除無(wú)意義的占樓帖外，還包括200字以下的答題帖。做出這種處理有以下幾方面考慮：首先，僅用不到200字幾乎不可能完成答題的任務(wù)；其次，這種字?jǐn)?shù)極少的答題帖出現(xiàn)的原因一般和三級(jí)坐忘出現(xiàn)的原因重合；最后從結(jié)果上看，大多數(shù)200字以下的帖子確實(shí)是推理過(guò)程較少的斷言或猜測(cè)。因此，本報(bào)告將其視為無(wú)效數(shù)據(jù)，即“無(wú)效答題帖”。當(dāng)然，文字內(nèi)容低于200字，但附有圖片且圖片中原創(chuàng)的文字內(nèi)容超過(guò)200字的答題帖不會(huì)被統(tǒng)計(jì)為“無(wú)效答題帖”。
基于此，本報(bào)告將每道題答案提交帖下的全部回帖統(tǒng)計(jì)為“答題帖數(shù)”，從中剔除無(wú)效答題帖后即為“有效答題數(shù)”（Effective Answering Post Number）。關(guān)于帖數(shù)的數(shù)據(jù)均為筆者自行統(tǒng)計(jì)。三級(jí)坐忘的情況可由答題坐忘率（Answering Forgetting Rate, AFR）這一指標(biāo)進(jìn)行刻畫(huà)，其公式表達(dá)如下：
無(wú)效帖數(shù)/答題帖數(shù)*100%=答題坐忘率
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[align=center]圖7 第八屆大賽每題答題情況統(tǒng)計(jì)圖
如圖7所示，第八屆大賽每題答題帖數(shù)和有效答題帖數(shù)大致呈顯遞減的趨勢(shì)，只有第五題出現(xiàn)了微小的回升；而答題坐忘率從第一題到第五題出現(xiàn)了較劇烈的波動(dòng)，且波動(dòng)趨勢(shì)與答題帖數(shù)變動(dòng)趨勢(shì)明顯并不相關(guān)。一個(gè)合理的推測(cè)是，答題坐忘率是與各題目自身的某種屬性相關(guān)的。假設(shè)這一屬性為題目難度，則統(tǒng)計(jì)每題全部參賽者總分的平均值即總平均分（Total Average Score, TAS）用來(lái)刻畫(huà)每題的難度，并繪制折線圖如下。
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[b]圖8 第八屆大賽各題總平均分折線圖
對(duì)比圖7和圖8，可以清晰地看到答題坐忘率曲線（AFR Curve）與總平均分曲線（TAS Curve）變動(dòng)的趨勢(shì)恰好相反。這與人們的樸素認(rèn)識(shí)完全符合：一道題目的總平均分越低意味著題目難度越大，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)難以推理出真相，從而發(fā)生三級(jí)坐忘的可能性越大，故答題坐忘率越高。進(jìn)一步對(duì)二者進(jìn)行雙變量相關(guān)分析，結(jié)果表明總平均分與答題坐忘率的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-0.947，說(shuō)明二者之間存在很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系。以總平均分為自變量，答題坐忘率為因變量進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如下表所示。
表2 第八屆大賽答題坐忘率對(duì)總平均分的回歸分析結(jié)果
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以AFR表示答題坐忘率，以TAS表示總平均分。根據(jù)表2所示系數(shù)估計(jì)值，可得回歸方程如下：
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如表2所示，t檢驗(yàn)的p值<0.05，說(shuō)明模型是顯著的；R方為0.897，說(shuō)明回歸方程能解釋數(shù)據(jù)變異的89.7%，模型擬合度很高；總平均分對(duì)應(yīng)的斜率系數(shù)為-0.042，說(shuō)明在控制其他因素不變時(shí)，一道題目的總平均分每下降1單位，會(huì)使該題答題坐忘率升高4.2%。由此可見(jiàn)，三級(jí)坐忘對(duì)題目難度是極為敏感的，題目難度的增加會(huì)使很多已經(jīng)占樓的參賽者知難而退。
4、答題人數(shù)遞減的量化分析
每一屆大賽中，參賽者都可以直觀感受到每過(guò)一題答題人數(shù)都會(huì)越來(lái)越少，正如圖7所示。這一遞減現(xiàn)象是由二級(jí)坐忘和三級(jí)坐忘兩部分組成的，本報(bào)告嘗試以有效答題數(shù)為因變量，測(cè)算答題人數(shù)遞減的具體幅度。由于有效答題數(shù)并非嚴(yán)格意義上的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，而且即便以六屆大賽全部數(shù)據(jù)為分析對(duì)象樣本量也仍然太小，所以本報(bào)告采用一種較為粗略的估計(jì)方法，即以題號(hào)為時(shí)間變量（自變量）對(duì)有效答題數(shù)進(jìn)行一元線性回歸分析，第一題對(duì)應(yīng)的時(shí)間變量為1，第二題為2，以此類推。回歸分析結(jié)果如下表。
表3 第八屆大賽有效答題數(shù)的時(shí)間回歸分析結(jié)果
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以Y表示有效答題，以X表示時(shí)間。根據(jù)表3所示系數(shù)估計(jì)值，可得回歸方程如下：
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如表3所示，t檢驗(yàn)的p值<0.05，說(shuō)明時(shí)間對(duì)有效答題數(shù)能產(chǎn)生顯著影響。R方為0.855，說(shuō)明回歸方程能解釋數(shù)據(jù)變異的85.5%，對(duì)于一元線性回歸模型而言擬合度已經(jīng)達(dá)到很高的水平。截距常量為337.9，與第八屆大賽參賽者總數(shù)398接近；時(shí)間變量對(duì)應(yīng)的斜率系數(shù)為-42.9，說(shuō)明在控制其他因素不變時(shí)，每道題的有效答題數(shù)將會(huì)比上一題減少42左右。由于有效答題數(shù)既剔除了回帖占樓但沒(méi)有進(jìn)行有效答題的情況，又剔除了并沒(méi)有占樓就退出大賽的情況，所以可以近似認(rèn)為，第八屆大賽中每道題都會(huì)有大約42名參賽者發(fā)生二級(jí)坐忘和三級(jí)坐忘。
這一結(jié)論似乎令人有些沮喪，但相信每位參賽者都深知完整答完全部五道題的艱辛之處。在答題過(guò)程中，其他事務(wù)的壓力、遭遇瓶頸時(shí)的糾結(jié)、答題興致的消退乃至種種偶然因素，都有可能使參賽者中途離開(kāi)比賽，也一定有些參賽者原本就只打算回答部分感興趣的題目，因此答題人數(shù)的遞減是參賽者自由選擇的自然結(jié)果，不必然意味著他們對(duì)大賽、對(duì)推理失去了興趣和關(guān)注。而且僅根據(jù)總分表中數(shù)據(jù)，堅(jiān)持答完全部五題（即五道題目得分欄均不為空）的參賽者數(shù)量在不斷上升，第八屆中這一數(shù)字達(dá)到127，較上屆增長(zhǎng)67.1%。結(jié)合組隊(duì)坐忘率的變動(dòng)趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，坐忘現(xiàn)象整體上發(fā)生得越來(lái)越少，這標(biāo)志著自第六屆沖擊以來(lái)，大賽規(guī)模增速放緩的同時(shí)，能夠穩(wěn)定參賽、堅(jiān)持答題的參賽者正在逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位。
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，由于隊(duì)友之間可以相互鼓勵(lì)與監(jiān)督，隊(duì)伍參賽者發(fā)生二級(jí)坐忘和三級(jí)坐忘的比例應(yīng)當(dāng)?shù)陀趥€(gè)人參賽者。然而答案提交帖在解禁之后依然無(wú)法查看具體的答題者，故無(wú)法統(tǒng)計(jì)兩類參賽者發(fā)生三級(jí)坐忘的具體數(shù)據(jù)。
另外必須強(qiáng)調(diào)，這一分析方法忽略了很多變量，例如謎題難度和質(zhì)量。在上一節(jié)中已經(jīng)驗(yàn)證，謎題難度與三級(jí)坐忘有很強(qiáng)的相關(guān)性，此外前一題的難度也會(huì)影響答題者的心態(tài)，從而產(chǎn)生具有滯后性的勸退效應(yīng)，增加二級(jí)坐忘。而質(zhì)量越高、謎面越精彩的謎題吸引力可能越強(qiáng)，從而減少二、三級(jí)坐忘。但謎題質(zhì)量帶有主觀色彩，不具有直接的量化指標(biāo)。由優(yōu)勝參賽者進(jìn)行的“最佳謎題”投票固然很有參考價(jià)值，但由于第八屆大賽第五題為院長(zhǎng)所作，10名參賽者只對(duì)前四題進(jìn)行了投票，故不能形成有效數(shù)據(jù)集。因此，本報(bào)告采用 @END99 發(fā)起的 “大賽題民意調(diào)查帖” 中的投票結(jié)果。截至2021年1月1日，該帖吸引了112人參與，共投出了176票，樣本較為充足。該帖投票結(jié)果顯示第五題得票最高，為62票；不僅比得票數(shù)第二高的第四題多出20票，也遠(yuǎn)高于五題得票數(shù)平均值33.8。第五題在廣大答題者心目中質(zhì)量最高，因而第五題的有效答題帖數(shù)并未繼續(xù)下降。
當(dāng)充分考慮各種變量并引入更多量化指標(biāo)后，多元回歸模型可能更適于描述答題情況的特征。通過(guò)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步收集和統(tǒng)計(jì)方法的改進(jìn)，或許未來(lái)能夠建立更加精確的模型。
[align=center][b] 四、得分情況
得分情況是對(duì)參賽者成績(jī)的最終評(píng)價(jià)，可以側(cè)面反映出題目難度、參賽質(zhì)量、參賽者得分結(jié)構(gòu)性差異等諸多信息。貝克街杯推理大賽每屆滿分均為100分，每位參賽者的最終得分是數(shù)名評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)，本報(bào)告所使用的得分?jǐn)?shù)據(jù)均來(lái)自各屆大賽結(jié)果公布帖中的參賽者總分表，表中空缺數(shù)據(jù)視為該參賽者未作答相應(yīng)題目。第八屆之前隊(duì)伍總分和個(gè)人總分未分別列示，為筆者自行整理。
1、有效得分情況分析
在此需要介紹“有效得分”的概念，本報(bào)告對(duì)大賽得分進(jìn)行分析時(shí)，僅將1分及以上的分?jǐn)?shù)納入量化研究范圍。做出這種處理主要有以下幾方面原因：首先，每屆大賽中無(wú)論個(gè)別題目得分還是總分都會(huì)出現(xiàn)很多0分或接近0分的數(shù)據(jù)，從常理上考慮，這種分?jǐn)?shù)不太可能屬于認(rèn)真、詳細(xì)的作答，因此這些得分并不能很好地代表參賽者的一般水平，參考價(jià)值較差；其次，這些過(guò)低得分會(huì)對(duì)后續(xù)的統(tǒng)計(jì)處理造成較大的困難，并可能產(chǎn)生一定的偏差，因此應(yīng)當(dāng)視為異常數(shù)據(jù)加以剔除；此外，過(guò)低得分往往來(lái)源于三級(jí)坐忘，因此將其視為無(wú)效數(shù)據(jù)也與前述“有效答題數(shù)”的處理保持了一致性。在此基礎(chǔ)上，本報(bào)告提出一組相關(guān)概念：有效隊(duì)伍平均分（Effective Group Average Score, EGA），指全部隊(duì)伍總分剔除1分以下的得分后取得的平均值；有效個(gè)人平均分（Effective Individual Average Score, EIA）指全部個(gè)人總分剔除1分以下的得分后取得的平均值；有效總平均分（Effective Total Average Score, ETA）指全部參賽者總分剔除1分以下的得分后取得的平均值。上述指標(biāo)在各屆大賽的情況以折線圖展示如下。
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[b]圖9 第三屆至第八屆大賽有效平均分折線圖
如圖9所示，三個(gè)有效平均分指標(biāo)的相對(duì)大小關(guān)系在歷屆大賽中維持不變：有效隊(duì)伍平均分高于個(gè)人隊(duì)伍平均分，事實(shí)上前者始終保持后者的1.8倍以上，而有效總平均分位于二者之間。“參賽情況”模塊提及的第一種觀念在此處終于有了事實(shí)依據(jù)，組隊(duì)參賽確實(shí)會(huì)比個(gè)人參賽取得更好的成績(jī)。以第八屆大賽為例，隊(duì)伍參賽者最高得分為97.75分，而個(gè)人參賽者最高得分為84.25分，總分70分及以上的隊(duì)伍共有17支，但總分70分及以上的個(gè)人只有6名。這說(shuō)明組隊(duì)答題確實(shí)可以集思廣益，而且在隊(duì)友的監(jiān)督和幫助之下每個(gè)人都能為答題投入更多精力，從而表現(xiàn)出遠(yuǎn)超個(gè)人的整體實(shí)力。由此可見(jiàn)，第八屆大賽將隊(duì)伍參賽者和個(gè)人參賽者分開(kāi)排名的做法確保了優(yōu)秀個(gè)人能夠取得與其實(shí)力相稱的排名及相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，提高了大賽的公平性。
此外，隊(duì)伍與個(gè)人分?jǐn)?shù)差的懸殊也同評(píng)分機(jī)制有關(guān)，因?yàn)樵u(píng)委在評(píng)分時(shí)并未區(qū)分兩種參賽者，而從圖9可以看出無(wú)論按照隊(duì)伍得分標(biāo)準(zhǔn)還是總平均得分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)判，實(shí)際上都傾向于低估個(gè)人參賽者的分?jǐn)?shù)。如能將隊(duì)伍和個(gè)人分為兩個(gè)賽道分別收集答案，再安排兩組評(píng)委分別進(jìn)行評(píng)分，或許就既能確保排名的公允，又能保證得分的恰當(dāng)。當(dāng)然，這種做法會(huì)大幅增加評(píng)委的工作量，帶來(lái)可能是不必要的成本，短期內(nèi)未必符合大賽的現(xiàn)狀。任何規(guī)則創(chuàng)新的決策都是平衡公平與效率的藝術(shù)，在確保效率的前提下，第八屆大賽的規(guī)則創(chuàng)新已經(jīng)在追求公平的進(jìn)程中有了很大的突破。
接下來(lái)對(duì)有效平均分整體趨勢(shì)進(jìn)行分析。首先需要明確，每類有效平均分指標(biāo)都會(huì)受到三方面因素的影響：評(píng)委的主觀誤差、對(duì)應(yīng)組別參賽者的平均實(shí)力、題目的平均難度。在現(xiàn)行的雙評(píng)委打分取平均、兩名評(píng)委分差過(guò)高時(shí)的復(fù)核的制度下，評(píng)委的主觀誤差基本可以忽略。在此前提下，本報(bào)告假設(shè)每屆大賽題目的平均難度是相同的。這樣假設(shè)理由如下：首先，學(xué)院仍在發(fā)展之中，參賽者對(duì)大賽的黏性正在建立，遠(yuǎn)未達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在這種現(xiàn)狀之下假定答題者平均實(shí)力固定不變不切合實(shí)際；其次，雖然題目難易可能確有差距，但評(píng)委對(duì)每道題進(jìn)行打分的分布規(guī)律應(yīng)當(dāng)是接近的，由于參賽者人數(shù)眾多，題目難易的差距就并不顯著。而且對(duì)題目難度而言，有效平均分本質(zhì)上是一個(gè)后驗(yàn)的指標(biāo)。因此以下內(nèi)容都是在假定每屆大賽題目的平均難度相當(dāng)?shù)那疤嵯拢ㄟ^(guò)分析有效平均分的變化研究參賽者整體實(shí)力的變化。
如圖9所示，有效個(gè)人平均分與有效總平均分變動(dòng)趨勢(shì)大致相同，且二者差距相對(duì)較小，這是由于得分是以參賽者為單位計(jì)算的，而個(gè)人參賽者數(shù)量多于隊(duì)伍參賽者，所以有效總平均分受有效個(gè)人平均分變動(dòng)影響更大。具體來(lái)看，第三至五屆大賽期間，有效隊(duì)伍平均分和有效個(gè)人平均分呈現(xiàn)反向變動(dòng)的趨勢(shì)，可能是受到優(yōu)秀個(gè)人答題者選擇的影響。當(dāng)很多優(yōu)秀的個(gè)人答題者選擇組隊(duì)時(shí)，有效個(gè)人平均分就很可能下滑，而有效隊(duì)伍平均分相應(yīng)上升。
第六屆大賽是一個(gè)重要的分水嶺。如圖9所示，三個(gè)有效平均分指標(biāo)在第六屆大賽中均出現(xiàn)明顯下滑，且在第七、八屆也較之前幾屆保持了低位。這同樣源于2018年學(xué)員基數(shù)大幅增長(zhǎng)導(dǎo)致的新學(xué)員參賽熱潮，大量新學(xué)員、新隊(duì)伍對(duì)參加推理大賽尚無(wú)充足經(jīng)驗(yàn)，新隊(duì)伍的默契性、協(xié)調(diào)性和凝聚力也有待提高，從而使第六屆大賽的有效平均分出現(xiàn)了下降。而自第七屆以來(lái)，三個(gè)有效平均分都呈現(xiàn)明顯的反彈趨勢(shì)，有效隊(duì)伍平均分和有效總平均分實(shí)現(xiàn)兩連升，這同樣也是學(xué)院對(duì)2018年沖擊做出消化和調(diào)整的一部分。一方面，在新學(xué)員注冊(cè)熱潮逐漸消退后仍堅(jiān)持參賽的參賽者一般建立了相對(duì)穩(wěn)定的隊(duì)伍關(guān)系，參賽經(jīng)驗(yàn)和答題水平也有所提高；另一方面，隨著貝克街杯推理大賽逐漸成為為數(shù)不多仍然堅(jiān)持舉辦的網(wǎng)絡(luò)推理大賽，越來(lái)越多經(jīng)驗(yàn)豐富的資深推理愛(ài)好者受到吸引，提高了參賽者的平均實(shí)力。大賽的規(guī)則創(chuàng)新也對(duì)此起到了助推作用，第八屆大賽中，有效個(gè)人平均分出現(xiàn)了近年來(lái)幅度最大的上漲，說(shuō)明在個(gè)人與隊(duì)伍參賽者區(qū)分排名的激勵(lì)下，有更多優(yōu)秀的個(gè)人答題者受到了吸引。在這些因素作用下，有效平均分開(kāi)始逐漸回升，這也從側(cè)面反映出推理大賽與學(xué)院知名度和影響力的提升。未來(lái)有效平均分還可能進(jìn)一步上升，但不太可能重新回到三、四屆的水平，畢竟參賽者規(guī)模早已不可同日而語(yǔ)。
2、不同人數(shù)隊(duì)伍得分情況分析
上述研究已經(jīng)表明，從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上講，組隊(duì)參賽確實(shí)會(huì)比個(gè)人參賽取得更好的成績(jī)。在此基礎(chǔ)之上為進(jìn)一步探究隊(duì)伍內(nèi)部的得分情況，將隊(duì)伍按隊(duì)員人數(shù)進(jìn)一步細(xì)分，分別計(jì)算兩人隊(duì)伍、三人隊(duì)伍、四人隊(duì)伍的有效平均分，同樣繪制折線圖如下。
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[b]圖10 第三屆至第八屆大賽不同人數(shù)隊(duì)伍有效平均分折線圖
如圖10所示，除第四屆之外，其余五屆大賽中有效三人隊(duì)伍平均分均遠(yuǎn)高于有效兩人隊(duì)伍平均分，第八屆新增四人隊(duì)伍后，有效四人隊(duì)伍平均分又遠(yuǎn)高于兩人、三人隊(duì)伍。直觀上可以認(rèn)為隊(duì)伍人數(shù)越多，一般情況下得分就會(huì)越高，即“人多力量大”的一般觀念也得到了驗(yàn)證。為了探究這背后具體的數(shù)量關(guān)系，本報(bào)告選取第八屆大賽數(shù)據(jù)，進(jìn)行了詳細(xì)分析。在數(shù)據(jù)處理中將個(gè)人參賽者視為一人的“隊(duì)伍”，從而根據(jù)一人至四人隊(duì)伍的有效得分繪制分組箱線圖如下。
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[b]圖11 第八屆大賽不同人數(shù)隊(duì)伍總分分組箱線圖
如圖11所示，不同人數(shù)隊(duì)伍的有效得分呈現(xiàn)較為明顯的差距，尤其是四人隊(duì)伍有效得分的中位數(shù)遠(yuǎn)高于其他組別，這一結(jié)論與觀察平均數(shù)得出的結(jié)論相一致。一人、兩人和三人隊(duì)伍都出現(xiàn)了較大的離群值，尤其是一人隊(duì)伍離群值最多，說(shuō)明這些隊(duì)伍都存在遠(yuǎn)超平均水平的參賽者，個(gè)人參賽者尤其如此。值得注意的是，一人、二人與三人參賽者之間的得分差距并不像想象中那樣大，因此本報(bào)告采用方差分析的方法對(duì)各組之間的差異性進(jìn)行檢驗(yàn)。
需要說(shuō)明的是，嚴(yán)格意義上，不同人數(shù)隊(duì)伍的有效得分?jǐn)?shù)據(jù)未必滿足方差分析方法的適用條件。由于各參賽者均是獨(dú)立完成答題，獨(dú)立性假設(shè)自然得到滿足；根據(jù)常理推斷，正態(tài)性假設(shè)也應(yīng)該得到滿足，但實(shí)際上即便剔除了大量無(wú)效數(shù)據(jù)，有效得分仍然呈現(xiàn)較為嚴(yán)重的偏態(tài)分布，各組別中也只有三人隊(duì)伍的有效得分?jǐn)?shù)據(jù)能夠通過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)；雖然各組別之間方差差異并不大，但仍然未能通過(guò)Levene檢驗(yàn)，因此嚴(yán)格意義上也不滿足等方差性假設(shè)。雖然如此，但考慮到個(gè)別組別的樣本量并不大，而且ANOVA檢驗(yàn)對(duì)后兩個(gè)假設(shè)條件有一定的穩(wěn)健性，并且該檢驗(yàn)未得出顯然違背常識(shí)或事實(shí)的結(jié)果，故本報(bào)告仍然采用ANOVA方法。通過(guò)后續(xù)統(tǒng)計(jì)方法的調(diào)整和改進(jìn)，或許能夠進(jìn)一步減少技術(shù)誤差。
表4 第八屆大賽不同人數(shù)隊(duì)伍有效得分ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果
ANOVA檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。方差分析的顯著性p<0.001，說(shuō)明可以認(rèn)為不同人數(shù)隊(duì)伍之間的得分存在顯著差異。為了尋找差異的來(lái)源，采用LSD方法進(jìn)一步展開(kāi)事后檢驗(yàn)，分析不同人數(shù)的隊(duì)伍兩兩之間得分水平的具體差異。LSD檢驗(yàn)結(jié)果如下表。
表5 第八屆大賽不同人數(shù)隊(duì)伍有效得分LSD檢驗(yàn)結(jié)果
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[/b]如表5所示，四人隊(duì)伍與三人隊(duì)伍之間、四人隊(duì)伍與兩人隊(duì)伍之間、四人隊(duì)伍與一人隊(duì)伍之間均有p<0.001，即有p<0.05，可以認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著性差異；而其余組別之間p>0.05，不能認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著性差異。
上述統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論是：四人隊(duì)伍取得的成績(jī)明顯高于其他組別，但個(gè)人參賽者、兩人隊(duì)伍和三人隊(duì)伍之間的成績(jī)差距并沒(méi)有達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著性水平。這似乎與圖9、圖10給人帶來(lái)的直觀印象有矛盾之處。事實(shí)上，對(duì)第七屆大賽進(jìn)行同樣的ANOVA分析和事后檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明個(gè)人參賽者、兩人隊(duì)伍和三人隊(duì)伍得分之間均有顯著性差異，因此本報(bào)告認(rèn)為，四人隊(duì)伍得分非常突出、其它組別之間成績(jī)差異不顯著是第八屆大賽的獨(dú)特現(xiàn)象。或許是開(kāi)放四人隊(duì)伍造成的替代效應(yīng)和轉(zhuǎn)換效應(yīng)對(duì)三人隊(duì)伍影響很大，相對(duì)削弱了三人隊(duì)伍對(duì)于兩人隊(duì)伍和個(gè)人參賽者的優(yōu)勢(shì)。但是隊(duì)伍人數(shù)越多，溝通協(xié)調(diào)的成本可能會(huì)越大，所以隊(duì)伍人數(shù)對(duì)參賽效果的增益也存在邊際效用遞減的現(xiàn)象，“人多力量大”只能在一定范圍內(nèi)成立。目前可以確定的是，四人隊(duì)伍帶來(lái)的邊際效用仍然是正向的，這一點(diǎn)會(huì)使參賽者在下一屆大賽中繼續(xù)保持對(duì)四人隊(duì)伍的高需求，因此四人隊(duì)伍的規(guī)則很可能長(zhǎng)久地沿用下去。
得分情況是每名參賽者最為關(guān)注的，但受限于數(shù)據(jù)來(lái)源和研究方法，本報(bào)告僅對(duì)宏觀得分情況進(jìn)行了分析，而未考慮微觀層面上答題者的答題體驗(yàn)、隊(duì)伍成員各自的參與深度等問(wèn)題。在后續(xù)研究中，或許可以采用問(wèn)卷調(diào)查、訪談等方法對(duì)這些微觀問(wèn)題進(jìn)行具體探究。此外，謎題也是衡量大賽質(zhì)量的重要研究對(duì)象，在上一模塊，本報(bào)告對(duì)謎題難度和質(zhì)量進(jìn)行了簡(jiǎn)略分析，但尚未建立系統(tǒng)、詳盡的研究方法。如何構(gòu)建合理的指標(biāo)來(lái)衡量謎題的難度與質(zhì)量并兼顧科學(xué)性、數(shù)據(jù)易得性和可操作性，是未來(lái)研究的重點(diǎn)。
五、總結(jié)
作為網(wǎng)絡(luò)推理論壇，學(xué)院長(zhǎng)久存續(xù)、發(fā)展和繁榮的命脈在于學(xué)員，本質(zhì)上也就在于論壇與學(xué)員、學(xué)員與學(xué)員之間形成的鏈接的韌性，這種鏈接的建立和維系依靠的是對(duì)推理的興趣和對(duì)學(xué)院的感情。以推理謎題為核心和網(wǎng)絡(luò)社區(qū)屬性是推理論壇的兩大特征，也是最值得發(fā)揚(yáng)的優(yōu)勢(shì)。
作為愛(ài)好，推理元素在人們生活中并不少見(jiàn)，推理小說(shuō)、推理影視、推理游戲等作品非常豐富。然而，推理謎題這一形式仍較為小眾，整體生態(tài)也相對(duì)較差。通過(guò)推理大賽的形式每年甄選并發(fā)布高質(zhì)量的謎題，將大賽打造成論壇的品牌，是提高學(xué)院知名度和吸引力的重要途徑，同時(shí)，組隊(duì)招募、賽后題目討論等話題也可以借助論壇社區(qū)傳播，增加大賽的關(guān)注度。而冬季賽的創(chuàng)辦、每周謎題的固定發(fā)布和學(xué)員自發(fā)組織的謎題競(jìng)賽、小說(shuō)競(jìng)賽的涌現(xiàn)，使學(xué)院的活動(dòng)逐漸覆蓋到全年的各個(gè)時(shí)段，更加高頻的鏈接逐漸建立，對(duì)學(xué)院的未來(lái)發(fā)展起到了重要的作用。
本報(bào)告一直強(qiáng)調(diào)，APP的開(kāi)發(fā)是學(xué)院復(fù)蘇的內(nèi)部基礎(chǔ)，而《唐探2》熱度加持下產(chǎn)生的繁榮對(duì)學(xué)院而言是一種外部沖擊。推理大賽是學(xué)院景氣程度的晴雨表，所以沖擊帶來(lái)的影響立即反映到了2018年第六屆大賽之中，具體表現(xiàn)為學(xué)員基數(shù)擴(kuò)大、參賽者數(shù)量迅速躍升、隊(duì)伍吸收率出現(xiàn)下降、有效平均分指標(biāo)大幅下降等特征。沖擊之下的這些特征不可能長(zhǎng)期維持，學(xué)院需要對(duì)沖擊帶來(lái)的影響進(jìn)行消化與調(diào)整才能達(dá)到新的均衡狀態(tài)，賽委則通過(guò)規(guī)則創(chuàng)新來(lái)調(diào)控和促進(jìn)這一消化的進(jìn)程。2018年的沖擊及其自發(fā)調(diào)整將在很大程度上塑造未來(lái)學(xué)院的樣貌，而第八屆大賽密集出臺(tái)的規(guī)則創(chuàng)新也將在很大程度上決定未來(lái)大賽的發(fā)展方向。
第六屆之后，大賽規(guī)模增速放緩、隊(duì)伍吸收率出現(xiàn)波折、組隊(duì)坐忘率大幅下降、有效平均分開(kāi)始反彈，都是自發(fā)調(diào)整中出現(xiàn)的顯著變化；第八屆大賽中參賽者數(shù)量再創(chuàng)新高、個(gè)人參賽者數(shù)量增加、有效個(gè)人平均分回升、四人隊(duì)伍異軍突起，都是規(guī)則創(chuàng)新取得的成果。經(jīng)過(guò)多年的積淀，學(xué)院和大賽的知名度在不斷擴(kuò)大，參賽者數(shù)量和結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，很多優(yōu)秀參賽者能夠保持對(duì)推理大賽的熱情；而規(guī)則創(chuàng)新始終致力于維護(hù)和促進(jìn)大賽的公平性、趣味性、原創(chuàng)性和規(guī)范性，提高參賽者的參賽體驗(yàn)和獎(jiǎng)勵(lì)質(zhì)量。二者相互交織、相輔相成，共同推動(dòng)著貝克街杯推理大賽的發(fā)展。作為推理愛(ài)好者，我們未必知道自己能否終生對(duì)推理這項(xiàng)興趣保持熱衷，但至少在此時(shí)此刻，我們有理由對(duì)推理大賽和學(xué)院保持熱情與希望。正如即將開(kāi)始的第二屆貝克街杯冬季推理賽海報(bào)中所寫(xiě)，“也許有一天，我們會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)推理大賽失去信心，但絕對(duì)不是今天！” | 
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萬(wàn)幸沒(méi)有一鴿永鴿，放假回家之后我立刻重拾當(dāng)時(shí)的計(jì)劃，歷時(shí)十二天終于完成了這份報(bào)告。
大學(xué)幾年里寫(xiě)了好多好多報(bào)告和論文，但都沒(méi)有寫(xiě)這篇時(shí)快樂(lè)（自己設(shè)計(jì)指標(biāo)并編造英文翻譯時(shí)達(dá)到了快樂(lè)的頂點(diǎn)）。這是一種至高無(wú)上的成就感。
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