沙漠中的水井

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這里分享一道由著名數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）提出的冷門邏輯題目，兼具趣味性和挑戰(zhàn)性：

題目：沙漠中的水井
在無邊無際的沙漠中，一位旅行者站在五口井旁邊。這五口井分別用不同的標(biāo)簽標(biāo)記（標(biāo)簽可能正確也可能錯(cuò)誤）：

井A：水在井B或井E

井B：水在井A或井D

井C：水在此井

井D：水不在此井

井E：水在井B或井C

已知只有一口井中有水，且只有一句真話（其他標(biāo)簽全假）。問：水在哪口井中？

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水在井D中
假設(shè)B是正確的
則  1.依A所說得
水不在B和E
2.依B所說得
水在A或D
3.依C所說得
水不在C
4.依D所說得
水在D
5.依E所說得
水不在B和C
綜上所述，水在井D中，且B是正確的

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水在D井中

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D中有水.

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已知前三口井互斥，所以后兩口井必然錯(cuò)誤，又因?yàn)镈井說這里沒有水且此句為錯(cuò)誤，所以水就在D井中

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想問一下標(biāo)簽可能錯(cuò)誤是指井C，D嗎？

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井D吧，井B是真話

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水井在D中，真話是B。
解析如下：
①若A正確，則水井在B或E中；則D是假話，則水井就在A中，A與D想矛盾，A×。
②若B正確，可見其他錯(cuò)誤，ACDE的反面(也就是假話的反面：真話)都與B(真話)相符合。
則∵A錯(cuò)誤，∴水井不是BE；
∵C錯(cuò)誤，∴水井不在C；
∵D錯(cuò)誤，∴水井在D；
∵E錯(cuò)誤，∴水井不在BC
此時(shí)剩下由于B(真話)，∴剩下水井AD，因?yàn)镈(假話)，∴水在水井D中
③若C正確，則水井在水井C中；D(假話)的反面，則水也在水井D中；C與D相矛盾。
④若D正確，則水不在D；∵C錯(cuò)誤，∴水不在C；∵A錯(cuò)誤，∴水不在BE；同上，由BE又得水不在任一水井，與題目相矛盾。
⑤E同上，不想寫了。
∴B正確，水在D

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那個(gè)標(biāo)簽可能錯(cuò)誤不用考慮嗎？

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應(yīng)該是井D吧