帽子謎題

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第10人根據前面白帽子的數量的奇偶判斷自己的顏色，如果白色數量為奇數則他說白，偶數則說黑，第9，7，5，3人若前面的人說的是白，則判斷白帽子的奇偶，奇數說黑，偶數說白，若前面說的是黑，則奇數說白，偶數說黑，8，6，4，2人則是前面的人說白時，偶數說黑，奇數說白。若前面說的是黑，則奇數說黑，偶數說白。

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第一種情況：
帽子總數奇白奇黑（1-9）（3-7）（5-5）

10號所見前方：
奇白偶黑，則自己為黑
偶白奇黑，則自己為白

9號所見前方+10號所述可知其它人帽子顏色總情況：
奇白偶黑，則自己為黑
偶白奇黑，則自己為白

示例：
黑白白黑白白黑白白白

10號見：7白2黑，則自己為黑
9號見+10號所說：6白2黑+1黑，則自己為白
8號見+9號10號所說：5白2黑+1黑1白，則自己為白

以此類推可全對

第二種情況：
帽子總數偶白偶黑（2-8）（4-6）

10號所見前方：
奇白偶黑，則自己為白
偶白奇黑，則自己為黑

示例：略，與第一種情況差不多，都可以做到十人全對

但是10號并不清楚總帽子情況，可用10號的正誤來確定帽子總分布

10號對，總分布與10號所言一樣
10號錯，總分布與10號所言相反

只要后面人知總分布，依舊可以全對

故至少9人全對

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選定一種顏色的帽子比如白色，最高的用黑來表示他看到的白色帽子為奇數個，用白來表示他看到的白色帽子為偶數個。他前面的人就可以根據自己看到的白色帽子的奇偶性來判斷自己頭上的帽子顏色。后面同理。只要每個人推理對了，就能保證除了最高的可能會錯之外，其他人都說對了。

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引用

瘋小姐 發表于 2023-3-10 08:18
選定一種顏色的帽子比如白色，最高的用黑來表示他看到的白色帽子為奇數個，用白來表示他看到的白色帽子為偶 ...

正解

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十個人中只有最后的那一個人有幾率與錯誤，前面的九個人都是正確的。因為最后一個人也就是10號他能看見前面九個人的帽子的顏色，無非也就是黑白兩種，他會告訴九號黑色帽子的奇偶。

舉個例子，假如十號說前面九個中黑色帽子是偶數，然后9號自己發現前面八個中黑色帽子也是偶數，就說明9號自己不是黑色帽子，反之，如果偶數變為奇數，則九號自己也是黑帽子。

據此類推，九號告訴八號，八號告訴七號，通過奇偶數的變化，來推斷自己帽子的顏色。

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第十個人能看到前九人的帽子情況，前九頂帽子的黑白數量必然一奇一偶。十人只需提前約定好，讓第十人報他所看到九頂帽子中占據奇數的顏色。那么余下九人能夠通過對比自己視角中黑、白帽數量的奇偶性同異來推理出自己所帶的帽子顏色。
例如，第十人看到前九頂帽子中為6黑3白，則他報：“白色”。那么對于第九人，如果他發現前八頂帽子中的白色為偶數，且前九頂帽子中的白色是奇數，則他能推知自己所帶帽子必為白色。反之，他所見前八頂帽子中的白色數是奇數，那么他一定不可能戴白帽，否則白帽總數會變為偶數，故他的顏色必為黑色。那么對于第八人，他能知道第九人帽子顏色信息一定正確，加上他能看見前七人帽子的顏色，故他也已知八頂帽子顏色的奇偶情況和九頂帽子的奇偶情況，能夠依照與第九人相同的邏輯判斷自己所帶的帽子顏色。依此類推，余下的人都能進行正確判斷。

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來自我舍友的回答:我們假定最高個喊的顏色規則是前面九人黑色帽子個數是奇數則喊黑，偶數則喊白，因為最高個看不到自己顏色，那么他喊的有概率為錯(就當他錯了)，下一個人能看到前面八人黑色奇偶數的情況，再根據最高個喊的顏色從而判斷自己帽子是什么顏色，在下一個依舊是這樣(剩下九人喊的顏色是自己帽子的顏色，每到下個人，那個人根據自己后面除最高個喊的顏色和前面自己觀察的顏色，再結合最高個喊的顏色所對應的黑色奇偶數信息就能推斷出自己的顏色)