數字之謎

116985

老師在紙上寫了兩個正整數，把它們的和告訴小紅，把它們的積告訴了小明。老師說:這兩個正整數可能相等也可能不相等。
小明說:我不知道這兩個數是多少。
小紅說:我也不知道這兩個數是多少。
小明說:我現在知道了。

問:這兩個數是多少？
（要求寫出解題過程）

135087

1，4有點繞，我嘗試還原一下

首先達成一個前提，數字越大對加法同學來說，可能性會越來越多，所以這個題是從最小數往上推。

第一步：
1、對于小明來說，積為1，2（1，2），質數（1，質數）都是可以直接推倒
2、而對于加法同學，1不可能，2，3是可以直接推導
結合12，第一輪大家都推不出結果的情況之下，加法為4以上的數都有可能，因此我們從加法為4開始推

第二步：
如果加法結果為四：
那么只有可能為2，2或1，3
但如果是1，3，小明就直接說答案了，那么結果肯定為2，2，但加法同學卻也不知道，所以四排除

如果加法結果為5
那么只有可能，1，4或2，3
如果1，4，小明則為4，他不知道是2，2還是1，4，然而根據乘法結果為4，顯然不可能是22，因為第一輪加法同學就知道了
因此在小明為四的情況之下，可以在第二輪推出是14
（23我就不推了）

155037

1，11？

153765

2，2
根據題意，設這兩個正整數為m,n，
且m+ n= A，mn=B
①小明知道積，猜不出來，并且存在m=n，m≠n兩種情況
所以m，n不可能是1和1、1和質數的組合，并且B是正整數的平方
②小紅知道和，猜不出來，存在m=n，m≠n兩種情況
所以A為偶數，即m, n同奇偶
③小明知道，也就是答案唯一，可以確定
只有當m= n=2的時候滿足這三個條件