一個(gè)關(guān)于烏鴉的迷題

165525

烏鴉悖論


烏鴉悖論，也稱亨佩爾的烏鴉、亨佩爾悖論，由20世紀(jì)40年代德國(guó)邏輯學(xué)家卡爾·古斯塔夫·亨佩爾（Carl Gustav Hempel）提出，旨在說(shuō)明歸納法違反直覺(jué)。


烏鴉悖論內(nèi)容：假設(shè)“所有烏鴉都是黑色的”。可以觀察成千上萬(wàn)只烏鴉，然后發(fā)現(xiàn)烏鴉都是黑的。每次觀察后，對(duì)“所有烏鴉都是黑的”的信任度會(huì)逐漸提高。歸納法原理由此看起來(lái)是合理的。


問(wèn)題在于，“所有烏鴉都是黑的” 的論斷，在邏輯上和“所有不是黑色的東西不是烏鴉”等價(jià)。

如果觀察到一只紅蘋果，不是黑色的，也不是烏鴉，那么這次觀察必會(huì)增加對(duì)“所有不是黑色的東西不是烏鴉”的信任度，由此更加確信“所有的烏鴉都是黑色的”！


有些哲學(xué)家質(zhì)疑“等價(jià)原理”。也許紅蘋果能夠增加對(duì)論斷“所有不是黑色的東西不是烏鴉”的信任度，而不增加對(duì) “所有烏鴉都是黑色的”信任。這個(gè)提議受到質(zhì)疑，因?yàn)椴荒軐?duì)等價(jià)的兩個(gè)命題有不同的信任度，如果你知道它們都是真的或都是假的。

這樣一來(lái)，雖然“所有烏鴉都是黑色的”和“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”這兩個(gè)命題所擁有的信任度必須相等，但只有“黑色的烏鴉”才能同時(shí)增加兩者的信任度，而“非黑色的非烏鴉”并不增加任何一個(gè)命題的信任度。


問(wèn)題綜述

幾千年以來(lái)，無(wú)數(shù)人觀察了許多事物，比如地心引力法則，人們趨于相信其極可能是真理。這種類型的推理可以總結(jié)成“歸納法原理”：如果實(shí)例X 被觀察到和論斷 T 相符合，那么論斷 T 正確的概率增加。


亨佩爾給出了歸納法原理的一個(gè)例子：“所有烏鴉都是黑色的”論斷。我們可以出去觀察成千上萬(wàn)只烏鴉，然后發(fā)現(xiàn)他們都是黑色的。在每一次觀察之后，我們對(duì)“所有烏鴉都是黑色的”的信任度會(huì)逐漸提高。歸納法原理在這里看起來(lái)是合理的。


問(wèn)題出現(xiàn)了?！八袨貘f都是黑色的” 的論斷在邏輯上和“所有不是黑色的東西不是烏鴉”等價(jià)。如果我們觀察到一只紅蘋果，它不是黑色的，也不是烏鴉，那么這次觀察必會(huì)增加我們對(duì)“所有不是黑色的東西不是烏鴉”的信任度，因此更加確信“所有的烏鴉都是黑色的”！這個(gè)問(wèn)題被總結(jié)成：


★我從未見(jiàn)過(guò)紫色的牛，I never saw a purple cow


★但若我見(jiàn)到一頭，But if I were to see one


★烏鴉皆黑的概率，Would the probability ravens are black


★更加可能是么？Have a better chance to be one?


（改寫自吉利特·伯吉斯（Gelett Burgess）的詩(shī)）


解決提議

解決它和直覺(jué)的沖突，哲學(xué)家們提出了一些方法。美國(guó)邏輯學(xué)家納爾遜·古德曼（Nelson Goodman）建議對(duì)我們的推理添加一些限制，比如永遠(yuǎn)不要考慮支持論斷“所有P滿足Q”且同時(shí)也支持“沒(méi)有P滿足非Q” 的實(shí)例。


其他一些哲學(xué)家質(zhì)疑“等價(jià)原理”。也許紅蘋果能夠增加我們對(duì)論斷“所有不是黑色的東西不是烏鴉”的信任度，而不增加我們對(duì) “所有烏鴉都是黑色的”信任。這個(gè)提議受到質(zhì)疑，因?yàn)槟悴荒軐?duì)等價(jià)的兩個(gè)命題有不同的信任度，如果你知道他們都是真的或都是假的。


古德曼，以及其后的威拉德·馮·奧曼·蒯因，使用術(shù)語(yǔ)“projectible predicate”來(lái)描述這些類似于“烏鴉”和“黑色”的命題, 所有這類命題是支持歸納推理法的；而“非projectible predicate”則為與之相反的后者，如“非黑”和“非烏鴉”這些命題并不支持歸納推理法。蒯因還提出一個(gè)需要證實(shí)的猜想：如果任何命題是projectible的；在無(wú)限物件組成的全集中，一個(gè)projectible的命題的補(bǔ)集永遠(yuǎn)是非projectible的。


這樣一來(lái)，雖然“所有烏鴉都是黑色的”和“所有不是黑色的東西都不是烏鴉”這兩個(gè)命題所擁有的信任度必須相等，但只有“黑色的烏鴉”才能同時(shí)增加兩者的信任度，而“非黑色的非烏鴉”并不增加任何一個(gè)命題的信任度。


還有些哲學(xué)家認(rèn)為其實(shí)這個(gè)命題是完全正確的，出錯(cuò)的是我們自己的邏輯。其實(shí)觀察到一個(gè)紅色的蘋果確實(shí)會(huì)增加烏鴉都是黑色的可能性！這就相當(dāng)于：如果有人把宇宙中所有不是黑的物體都給你看，而你發(fā)現(xiàn)所有的物體都不是烏鴉，那你就完全可以斷定所有烏鴉都是黑色的了。這個(gè)“悖論”看上去荒謬只是因?yàn)橛钪嬷?“不是黑色的”物體遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于“烏鴉”，所以發(fā)現(xiàn)一個(gè)“不是黑色的”物體只增加了極其微小的對(duì)于“烏鴉都是黑色的”的信任度，而相對(duì)而言，每發(fā)現(xiàn)一只黑色的烏鴉就是一個(gè)有力的證據(jù)了。


貝葉斯定理

除了以上的陳述以外，“歸納法原理”還有另一種形式，就是貝葉斯推理。

設(shè) X 為支持論斷 T 的一個(gè)實(shí)例，而 I 表示我們所有的已知信息。

T 成立的幾率，已知 X 和 I 都是成立的，可以推得

這里 Pr(T | I) 表示在只有 I 是已知成立的情況下，T 成立的幾率；Pr(X | TI) 表示在 T 和 I 都已知成立的情況下，X 成立的幾率；而 Pr(X | I) 表示在只有 I 是已知成立的情況下，X 成立的幾率.



應(yīng)用實(shí)例

如果有人隨機(jī)選一個(gè)蘋果，那么他看到一個(gè)紅蘋果的幾率和“烏鴉”的顏色是完全沒(méi)有關(guān)系的。這時(shí)分子等于分母，所以分?jǐn)?shù)等于1，所以以上討論的幾率不會(huì)改變。所以看見(jiàn)一只紅色的蘋果不會(huì)增加人們對(duì)“烏鴉都是黑色的”的信任度。


而如果那人是隨機(jī)選擇一個(gè)非黑的物件，那個(gè)物件正好是一個(gè)紅的蘋果，那么我們會(huì)得到一個(gè)分子大于分母的，幾乎等于一的假分?jǐn)?shù)。所以在這個(gè)情況下，看見(jiàn)一只紅蘋果確實(shí)會(huì)極微小地增加我們對(duì)“烏鴉都是黑色的”的信任度。


其實(shí)，隨著一個(gè)人看到的不是黑色的東西的增加（并發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有烏鴉），“烏鴉都是黑色的”的幾率會(huì)趨向于1。


綜上所述，無(wú)論是“烏鴉悖論”的一例一例尋求例證，或者是邏輯經(jīng)驗(yàn)主義的強(qiáng)意義的證實(shí)還是弱意義的或然證實(shí)，它的主要目的都是尋找世界的確定性。

154681

哲學(xué)悖論...感覺(jué)像是詭辯

113602

不是詭辯，只是貝葉斯，學(xué)一下概率應(yīng)該就能接觸到了

154973

我看著有些詭異

156237

這個(gè)謎題很有意思

165007

感謝分享

108868

這個(gè)和公孫龍的硬白石的辯題差不多

151308

感謝分享

174288

很有意思

174415

感謝分享