仿射密碼破解方法
仿射密碼簡介:
仿射密碼和移位密碼一樣, 也是一種替換密碼. 不同的是, 移位密碼中, 我們使用的是模n加; 而在下面的仿射密碼中, 我們使用的上一節(jié)中介紹的模n乘. 在安全性方面, 仿射密碼同移位密碼一樣, 都是極其差的, 不僅因?yàn)樗麄兊脑砗唵? 更要命的是這兩種替換密碼沒有隱藏明文的字頻信息, 這很容易導(dǎo)致破解者輕易的攻破.
放射密碼中的一些概念:
1) 明密文字母表為Z26
2) 秘匙 K = (a,b) ∈ Z26_ × Z26 . 其中Z26_ 表示小于26且與26互素(或叫互質(zhì))的正整數(shù)的集合,這點(diǎn)非常重要的.
3) 加密變換為 y = (ax + b) mod 26 ;
很簡單?(呵呵, 先別急.) 我們先來引入一個(gè)定義.
大家知道, 好多東西都有逆, 大家讀小學(xué)時(shí)都知道,兩個(gè)數(shù)相乘乘機(jī)為1,則互為倒數(shù), 其實(shí)是最簡單的逆. 后來, 我們到了高中, 我們學(xué)習(xí)了逆函數(shù); 到了大學(xué), 我們學(xué)習(xí)線性代數(shù), 知道兩個(gè)矩陣的乘積為單位矩陣的話, 則這兩個(gè)矩陣互為逆矩陣.
現(xiàn)在我跟大家介紹另一種逆. 叫模逆. 其實(shí)很好理解的, 如下:
若a,b兩數(shù)的乘積對正整數(shù)n取模的結(jié)果為1. 則稱a,b 互為另外一個(gè)的模逆.
比如:
3*7 = 21; 21 % 20 = 1 ; 所以3,7 互為 20 的 模逆.
9*3 = 27; 27 % 26 = 1 ; 所以9,3 互為 26 的 模逆.
如何標(biāo)記?
若a,b互為n的模逆 , 即b 為a 的模n的逆元 , 則記 b 為 a-1mod n (這里沒公式編輯器, a-1中的-1在右上角, 見諒了呵呵).
看了上面的定義, 我們知道:
只有當(dāng) a 與 n 互素的時(shí)候, a 才是有模逆的. 其他情況下是不存在模逆的, 比如 2 對26 就沒有模逆. 這是個(gè)很簡單的數(shù)學(xué)問題, 大家動(dòng)下手, 畫幾筆就清楚了.我就不多羅嗦了.
[思考] 大家能快速的求出11對123的模逆嗎? (放心,11和123是互素的.)
可能大家會(huì)這樣想:
設(shè)其模逆為 b , 則 必定存在一個(gè)整數(shù) t , 使得等式 11b = 123t + 1 成立.
我們再變化一下, 也即所求為 必須使得 (11b - 1) % 123 = 0 恒成立.
到了這里, 如果使用筆算對b從2開始依次遞加窮舉的話,將會(huì)非常辛苦, 若將123換成一個(gè)更大一點(diǎn)的數(shù), 用筆算窮舉更是不可能的.
聰明你的肯定想說, 寫個(gè)程序算就行了啊. 不錯(cuò), 寫個(gè)程序幫我們窮舉的確很棒, 充分發(fā)揮了計(jì)算機(jī)的作用.
但這里, 我介紹給大家另外一種巧妙的方法 ---- 擴(kuò)展歐幾里德變換:
123 = 1*123+ 0*11
11 = 0*123+ 1*11 |11
2 = 1*123+ (-11)*11 |5
1 = (-5)*123+ 56*11
聰明的你, 一定看出來了吧. 對! 我們將123和11都表示成 x * 123 + y * 11 的 格式, 然后相減, 在最右側(cè)一欄寫上每次減去的被減數(shù)的倍數(shù). 依次進(jìn)行, 知道減數(shù)變?yōu)?為止. 然后我們?nèi)〉谌械淖钕旅娴囊粋€(gè)數(shù), 再對123 取模 即得11 對123的模逆.
對于這個(gè)變換, 不清楚的朋友,我勸你們最好動(dòng)筆畫幾下. 那樣比我在這里說的起作用的多.嘿嘿~~
這個(gè)算法的好處:
我們編寫這個(gè)算法的程序去求任何模逆都是非常高效的, 它幫我們以及CPU都節(jié)省了不少時(shí)間.
為了加深理解, 來看一個(gè)例子:
[例子] :求 1211對13211的模逆 .
13211 1 0 //這一行的1和0是固定的.
1211 0 1 |10 //這一行0和1也是固定的, 后面的10是13211減掉的1211的倍數(shù).意思為減掉10個(gè)1211.
1101 1 -10 |1 //第一個(gè)1為上一行的第二個(gè)1抄下來;-10 = 0 - 1*10 (上一行的算這一行的);后面的1依然為減掉的倍數(shù).
110 -10 11 |10 //-10 為帶抄下來, 11 = 1 - (-10) *1 , 10 為倍數(shù).
1 -120 //很快就到1了, 這時(shí)的 -120 就是我們要的.
-120 % 13211= 13091 即為 1211 對13211 的模逆. 怎么樣? 不錯(cuò)吧. 呵呵.
我們可以用如下一段小程序來完成模逆的計(jì)算:
int Moni(int a,int n)
{
int p=a,q=n, t;
int x = 0, y = 1, z = (int)q/p;
while(1 != p && 1 != q)
{
t = p;
p = q % p;
q = t;
t = y;
y = x - y*z;
x = t;
z = (int) q/p;
}
y = y%n;
if (y<0)
{
y += n;
}
return y;
}
[再來看仿射]
剛才費(fèi)了這么大的勁, 介紹了模逆, 還是為了在給仿射密碼的解密打地基.
我們看上面的放射密碼的加密公式 : y = (ax + b) mod 26 .
根據(jù)簡單的數(shù)論知識, 我們知道其解密變換為: x = a-1(y-b) mod 26 .(其中a-1中-1在右上角, 為a對26的模逆).
也即 x = a對26的模逆與(y-b)相乘后的積再對26取模, 最終結(jié)果即為解密后的內(nèi)容.
下面我們來看一個(gè)實(shí)例:
[例子] 已知仿射密碼中密文為JACKOZOO ,字母表為Z26, 秘匙 K = (11,7) , 試解密.
解: 先求11對26的模逆: 11-1mod26 = 19 .
故解密變換為: x = 19(y-7) mod 26 ;
由 JACKOZOO
---> 9 0 2 10 14 25 14 14
---> 12 23 9 5 3 4 3 3
---> M X J F D E D D
所以明文為: MXJFDEDD.
好了, 仿射密碼的理論介紹就到這里.
評論列表倒序?yàn)g覽
由維吉尼亞密碼說起
人們在單一愷撒密碼的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出多表密碼，稱為“維吉尼亞”密碼。它是由16世紀(jì)法國亨利三世王朝的布萊瑟·維吉尼亞發(fā)明的，其特點(diǎn)是將26個(gè)愷撒密表合成一個(gè)，見下表：
A B C D E F G H I J K LM N O P Q R S T U V W X Y Z
A -A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B -B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C-C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D- D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E -E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F -F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G- G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H -H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I- I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J -J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K -K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L -L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M -M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N -N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O -O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P -P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q -Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R -R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S -S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T -T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U -U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V -V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W -W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X -X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y -Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z -Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
維吉尼亞密碼引入了“密鑰”的概念，即根據(jù)密鑰來決定用哪一行的密表來進(jìn)行替換，以此來對抗字頻統(tǒng)計(jì)。假如以上面第一行代表明文字母，左面第一列代表密鑰字母，對如下明文加密：
TO BE OR NOT TO BE THAT IS THE QUESTION
當(dāng)選定RELATIONS作為密鑰時(shí)，加密過程是：明文一個(gè)字母為T，第一個(gè)密鑰字母為R，因此可以找到在R行中代替T的為K，依此類推，得出對應(yīng)關(guān)系如下：
密鑰:RELAT IONSR ELATI ONSRE LATIO NSREL
明文:TOBEO RNOTT OBETH ATIST HEQUE STION
密文:KSMEH ZBBLK SMEMP OGAJX SEJCS FLZSY
歷史上以維吉尼亞密表為基礎(chǔ)又演變出很多種加密方法，其基本元素?zé)o非是密表與密鑰，并一直沿用到二戰(zhàn)以后的初級電子密碼機(jī)上。
公元16世紀(jì)晚期，想要獲得更高的保密度的人獲得了一種設(shè)計(jì)更加精細(xì)的密碼表。
法國外交家Blaise de Vigenère發(fā)明了一種方法來對同一條信息中的不同字母用不同的密碼進(jìn)行加密。這樣，同樣的E在一個(gè)位置可能被M所取代，而在另一個(gè)位置的E則有可能以K的面目出現(xiàn)。這樣，就可以防止任何人利用頻率分析法解密該條信息。
維熱納爾密碼表
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A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
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F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
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Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
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T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
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V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
在維熱納爾（Vigenère）的密碼中，發(fā)件人和收件人必須使用同一個(gè)關(guān)鍵詞（或者同一文字章節(jié)），這個(gè)關(guān)鍵詞或文字章節(jié)中的字母告訴他們怎么樣才能前后改變字母的位置來獲得該段信息中的每個(gè)字母的正確對應(yīng)位置。比如如果關(guān)鍵字“BIG”被使用了，發(fā)件人將把信息按三個(gè)字母的順序排列。第一個(gè)三字母單詞的第一個(gè)字母將應(yīng)當(dāng)向前移動(dòng)一個(gè)位置（因?yàn)锽是排在A后面的字母），第二個(gè)字母需要向后移動(dòng)8位（I是A后面第8個(gè)字母），而第三個(gè)字母需要向前移動(dòng)6位（G是A后面第6個(gè)字母）。然后，文字就可以按下面的順序來進(jìn)行加密了：
未加密文字：THE BUTCHER THE BAKER AND THE CANDLESTICK MAKER。（屠夫、面包師和蠟燭匠）。
關(guān)鍵密鑰：BIG BIGBIGB IGB IGBIG BIG BIG BIGBIGBIGBI GBIGB
加密文字：UPK CCZDPKS BNF JGLMX BVJ UPK DITETKTBODS SBSKS
如果知道“BIG”就是密鑰，收件人就可以很容易地通過相應(yīng)的位置改變字母位置，從而譯出經(jīng)過加密的文字。
很多年以來，維熱納爾（Vigenère）密碼都被認(rèn)為是不可破解的，但查爾斯·巴貝奇（Charles Babbage），一個(gè)獨(dú)立的英國富人在19世紀(jì)50年代向人們展示了事實(shí)并非如此。順便提一句，這個(gè)人也因?yàn)槠湓谟?jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域方面所進(jìn)行的先鋒性工作而被世人所熟悉。巴貝奇（Babbage）通過尋找重復(fù)的字母段破解了這個(gè)密碼系統(tǒng)。當(dāng)然，維熱納爾密碼的優(yōu)勢在于這種密碼被假定為它將不同位置的字母進(jìn)行不同的加密。比如同一段文字中的“THE” 可能在前面表現(xiàn)為“UPK”，但在后面則被表現(xiàn)為“BNF”。同樣，象“AKER”這樣的字母也會(huì)被進(jìn)行不同的加密。但是，第一個(gè)和第三個(gè)“THE”都會(huì)被編碼為“UPK”。第一個(gè)“THE”中的“T”會(huì)用“B”來進(jìn)行編碼，而第三個(gè)“THE”中的“T”也同樣是用“B”來編碼。發(fā)生這種情況是因?yàn)榈谌齻€(gè) “THE”是排在第一個(gè)“THE”后面第21個(gè)字母，而3字密鑰BIG會(huì)在重復(fù)7次之后又回到了最開始。 在任何比密鑰要長得多的加密信息中，都會(huì)不可避免地出現(xiàn)類似這樣的重復(fù)。而一個(gè)解密者應(yīng)該如何才能揭示加密文件的真正面目呢？比如，如果加密文字“UPK”出現(xiàn)了兩次，中間隔著21個(gè)字母，那么他就可以推斷出密鑰的長度是21的整除數(shù)。或者換種說法，他可以推斷出21是密鑰的倍數(shù)。（約數(shù)或稱除數(shù)是一個(gè)數(shù)字被除之后不會(huì)有余數(shù)。比如21的除數(shù)就是1、3、7和21。） 如果獲得了足夠多類似的線索，解密者就可以知道密鑰的確切長度。一旦他知道了密鑰長度，他就可以對加密信息進(jìn)行日常頻率分析。注意，數(shù)學(xué)在解密工作中總是放在首位的：解密者首先會(huì)計(jì)算出密鑰的長度，這步工作甚至是在他要考慮密鑰的具體內(nèi)容是什么之前所要做的。
巴貝奇的獨(dú)具創(chuàng)意的技巧開創(chuàng)了一片密碼術(shù)的新田地，并且將數(shù)學(xué)工具引入到了以前被認(rèn)為專屬于文字學(xué)的領(lǐng)域之中。即使一種編密碼系統(tǒng)沒有明確地使用數(shù)學(xué)，但其中隱藏的格式卻通常需要以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行整理。
自從頻率分析法出現(xiàn)后，單字母替換密碼完全失去了效用。因此，密碼編碼者想方設(shè)法去編一種更強(qiáng)大的密碼。一些編碼者對單字母替換密碼做了一些改動(dòng)，如在編碼過程中，加入一些特殊的字符，或者令一些字母不代表另一個(gè)字母，而是代表一種程式，譬如是代表空格，代表刪去前一個(gè)字母，代表換行等。但這一切起的作用并不大，聰明的破譯師仍然能在里面找到許許多多破譯密碼的線索。直到有一天，佛羅倫薩的里昂巴蒂斯特·阿爾伯提提出了一種多字母替換密碼，即是用兩個(gè)或兩個(gè)以上的密碼表交替使用來進(jìn)行加密，如：
明碼表 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
密碼表1 Q W E R T Y U I O P A S D F G H K J L Z X C V B N M
密碼表2 E K P R J B D N C V O U H T Y W Z X M L A S F I G Q
第一個(gè)密碼表加密第一個(gè)字母，第二個(gè)密碼表加密第二個(gè)字母，第一個(gè)密碼表又加密第三個(gè)字母，不斷地重復(fù)......那么：
明文 F O R E S T
密文 Y Y J J L L
這樣，按原來的方法進(jìn)行頻率分析就沒有什么作用了。這只是兩個(gè)密碼表時(shí)的情況，如果用三個(gè)，四個(gè)或以上的密碼表后，破譯就顯得非常非常困難。即使是這樣，阿爾伯提未能把他的理念發(fā)展成一個(gè)完整的系統(tǒng)。這個(gè)任務(wù)當(dāng)然由后人完成了。經(jīng)過幾個(gè)人的努力，最后，維熱納爾終于將其完善了。他編出了一個(gè)系統(tǒng)而有效的密碼。那就是維熱納爾密碼，其主要構(gòu)成是維熱納爾方陣：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
2 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
3 D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
4 E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
5 F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
6 G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
7 H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
8 I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
9 J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
10 K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
11 L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
12 M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
13 N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
14 O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
15 P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
16 Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
17 R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
18 S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
19 T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
20 U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
21 V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
22 W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
23 X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
24 Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
25 Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
26 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
它的明碼表后有26個(gè)密碼表，每個(gè)表相對前一個(gè)發(fā)生一次移位。如果只用其中某一個(gè)進(jìn)行加密，那么只是簡單的愷撒移位密碼。但用方陣中不同的行加密不同的字母，它就是一種強(qiáng)大的密碼了。加密者可用第7行來加密第一個(gè)字母，再用第25行來加密第二個(gè)字母，然后根據(jù)第8行來加密第三個(gè)字母等。
現(xiàn)在來試一下，就用關(guān)鍵詞FOREST來加密Better to do well than to say well.
關(guān)鍵詞 F O R E S T F O R E S T F O R E S T F O R E S T F O R
明 文 b e t t e r t o d o w e l l t h a n t o s a y w e l l
密 文 G S K X W K Y C U S O X Q Z K L S G Y C J E Q P J Z C
（看第5行，F(xiàn)開頭，明文是b，要用G來加密；第14行，O開頭，明文是e，要用S來加密，如此類推......）
維熱納爾密碼既克服了頻率分析，又具有數(shù)目眾多的密鑰。發(fā)送者和接收者可使用字典里任一個(gè)單詞，或單詞組合，或虛構(gòu)的詞作為關(guān)鍵詞。它提供了很好的安全保障，但它的復(fù)雜性，卻令其等到19世紀(jì)才流行起來。不過，也是在19世紀(jì)，查爾斯·巴比奇－－－一個(gè)性情古怪的天才將其破譯了。讓我們來看看解密的過程：
首先，破譯的第一步就是尋找密文中出現(xiàn)超過一次的字母。有兩種情況可能導(dǎo)致這樣的重復(fù)發(fā)生。最有可能的是明文中同樣的字母序列使用密鑰中同樣的字母加了密；另外還有一種較小的可能性是明文中兩個(gè)不同的字母序列通過密鑰中不同部分加了密，碰巧都變成了密文中完全一樣的序列。假如我們限制在長序列的范圍內(nèi)，那么第二種可能性可以很大程序地被排除，這種情況下，我們多數(shù)考慮到4個(gè)字母或4個(gè)以上的重復(fù)序列。
破譯的第二步是確定密鑰的長度，又看看這一段先：
關(guān)鍵詞 F O R E S T F O R E S T F O R E S T F O R E S T F O R
明 文 b e t t e r t o d o w e l l t h a n t o s a y w e l l
密 文 G S K X W K Y C U S O X Q Z K L S G Y C J E Q P J Z C
第一個(gè)YC出現(xiàn)后到第二個(gè)YC的結(jié)尾一共有12個(gè)字母（U S O X Q Z K L S G Y C）
那么密鑰的長度應(yīng)是12的約數(shù)－－－1，2，3，4，6，12之中的一個(gè)（其中，1可排除）。
如下面的密文：
I S W Z P N Q C K M Y Y Y J K A Y Y E Z F F S W E E S S P G Z X Q A H F
I S W Z P N Q C K M T V Y J O A C V E H A E S A Z R L T P Q I Z M X O T
Q S W M C V U D S I J G G D E U W A Z R S F X W I L K U E J Q L D A C B
G D L Y J X M Y L M D Q K Z M P L D I L Q E M W F S W D P A Z E Z Q N W
D Y W D Z X F S A E E A Z J D U E L V P T M C E K W S E E F U R Z F S W
D P X A C Q A F K M X W A W V E Z F S D B G D L A Y U Q X G D P E K W S
E E F U R Z F S W D P O U E Z K Z M Y L Q N P Q Q D E M J T Q Y G U V A
Z O G R W A W P V U E Q A F J Q J G G C O M J Z A H Q A F K T J D K A D
M N W P J G G C W K P K A Y E Q Z Z P T V K Z M Q G W D V F A H L T L L
U S S P X A Z P G Z J G G O S D W A Z R K A E Z Q C W K Z M M C W I T L
T E Z M E D A Z C A Y Q A F J R L U Q L K U Q Q A F J Q Y W H P J T F J
F L K U Q Q A F J Q Y W H P J P Z O Z D Z M W D U M W F S W A Y W R Z J
K Z M I S G B T F O S E E J G G D G R E D K M M F D M D P A R Q J A H F
U D K T Z O Z E Z Q Y A I T D X V F A H L T L L K Z M M C W Z Z V D P S
Y P J
在里面重復(fù)序列有I S W Z P N Q C K M，B G D L，S E E F U R Z F S W D P，
J G G C，L K U Q Q A F J Q Y W H P J，V F A H L T L L等；
如果每個(gè)重復(fù)間隔都能被3整除，關(guān)鍵詞應(yīng)該有三個(gè)字母。
下一步，仍舊是頻率分析，不過，因?yàn)殛P(guān)鍵詞有三個(gè)字母，我們應(yīng)分為三組進(jìn)行。把第1， 4，7，10，13......個(gè)字母分為一組，稱之為L1，把第2，5，8，11，14......個(gè)字母又分為一組，稱之為L2，余下的歸另一組，稱之為L3。那么每一組有169個(gè)字母。
現(xiàn)在先做一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)頻率分布表：
用169乘以各個(gè)字母的標(biāo)準(zhǔn)百分比，如字母A，169*8.2%＝14。
那么由標(biāo)準(zhǔn)頻率：
A:8.2 N:6.7
B:1.5 O:7.5
C:2.8 P:1.9
D:4.3 Q:0.1
E:12.7 R:6.0
F:2.2 S:6.3
G:2.0 T:9.1
H:6.1 U:2.8
I:7.0 V:1.0
J:0.2 W:2.4
K:0.8 X:0.2
L:4.0 Y:2.0
M:2.4 Z:0.1
得到標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)：
A:14 N:11
B:3 O:13
C:5 P:3
D:7 Q:0
E:21 R:10
F:4 S:11
G:3 T:15
H:10 U:5
I:12 V:2
J:0 W:4
K:1 X:0
L:7 Y:3
M:4 Z:0
然后，統(tǒng)計(jì)L1的169個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)，有：
A:22 N:1
B:1 O:1
C:0 P:5
D:10 Q:16
E:10 R:5
F:9 S:2
G:7 T:7
H:2 U:14
I:9 V:1
J:0 W:1
K:11 X:2
L:0 Y:5
M:14 Z:14
又作出L1的圖表（histogram），與標(biāo)準(zhǔn)圖表對比一下。標(biāo)準(zhǔn)頻率和L1的頻率都有峰值，平穩(wěn)期和低谷。它們之間的區(qū)別在于相互錯(cuò)開了一些位置，比較兩者應(yīng)該可以尋找出最顯著的特征。例如，看L1圖表中A－F這一段，A的峰值過后是低谷，特別是C沒有出現(xiàn)，然后是一段平穩(wěn)期，這與標(biāo)準(zhǔn)頻率中的O－T這一段相像；標(biāo)準(zhǔn)頻率中，O的前面I－N這一段和L1中U－Z一段也大致吻合；又看看，L1中，J和L的缺失應(yīng)該就是標(biāo)準(zhǔn)頻率中X和Z的缺失，M－Q這一段應(yīng)就是標(biāo)準(zhǔn)頻率中A－E這一段。這就暗示著L1的密碼表是由M，N，O，P......開始的。把L1的圖表向左平移12個(gè)單位再與標(biāo)準(zhǔn)頻率對比，整體來說差不多。由此可知，關(guān)鍵詞的第一個(gè)字母是M。（注意，一些誤差是在所難免的，如K替換Y，兩圖表比較起來好像不很符合，但整體來說是差不多的，我們就可忽略過去。）
繼續(xù)下來，統(tǒng)計(jì)L2中169個(gè)字母出現(xiàn)的次數(shù)，可以確定關(guān)鍵詞的第二個(gè)字母是L。
最后，用同樣的方法可確定關(guān)鍵詞的第三個(gè)字母是S。
至此，得到整個(gè)關(guān)鍵詞是MLS。
再用維熱納爾方陣將密文翻譯過來，得到明文：
Whenever sang my songs
On the stage on my own
Whenever said my words
Wishing they would be heard
I saw you smiling at me
Was it real or just my fantasy
You'd always be there in the corner
Of this tiny little bar
My last night here for you
Same old songs just once more
My last night here with you
Maybe yes maybe no
I kind of liked it you're your way
How you shyly placed your eyes on me
Oh did you ever know
That I had mine on you
Darling so there you are
With that look on your face
As if you're never hurt
As if you're never down
Shall I be the one for you
Who pinches you softly but sure
If frown is shown then
I will know that you are no dreamer
現(xiàn)在再說說一些技巧：
1.A－E段，U－Z段以及O－T段的特征比較顯著，可先從這些方面著手；
2.如果一些字符串出現(xiàn)的頻率較多，不妨猜猜，特別要注意THE，-ING等的出現(xiàn)；
3.要留意那些圖表中沒有出現(xiàn)的字母，很多時(shí)候也會(huì)是突破點(diǎn)，如X與Z的空缺；
4.圖表最好還是做一下，畢竟比較直觀，好看 |
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