經典悖論合集，轉

古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。
本文將根據悖論形成的原因，粗略地把它歸納為六種類型，分上、中、下三個部份。這是第一部份：由概念自指引發的悖論和引進無限帶來的悖論

（一）由自指引發的悖論
以下諸例都存在著一個概念自指或自相關的問題：如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。

1-1 謊言者悖論
公元前六世紀，哲學家克利特人艾皮米尼地斯（Eｐimenides）：“所有克利特人都說謊，他們中間的一個詩人這么說。”這就是這個著名悖論的來源。
《圣經》里曾經提到：“有克利特人中的一個本地中先知說：‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”（《提多書》第一章）。可見這個悖論很出名，但是保羅對于它的邏輯解答并沒有興趣。
人們會問：艾皮米尼地斯有沒有說謊？這個悖論最簡單的形式是：

1-2 “我在說謊”
如果他在說謊，那么“我在說謊”就是一個謊，因此他說的是實話；但是如果這是實話，他又在說謊。矛盾不可避免。
它的一個翻版：
1-3 “這句話是錯的”

這類悖論的一個標準形式是：如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A，這是一個自相矛盾的無限邏輯循環。拓撲學中的單面體是一個形像的表達。哲學家羅素曾經認真地思考過這個悖論，并試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學的發展》第七章《數學原理》里說道：“自亞里士多德以來，無論哪一個學派的邏輯學家，從他們所公認的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什么。在1903年的春季，其中一種矛盾的發現把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。”
他說：謊言者悖論最簡單地勾畫出了他發現的那個矛盾：“那個說謊的人說：‘不論我說什么都是假的’。事實上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個總體之中的時候才產生一個悖論。” （同上）
羅素試圖用命題分層的辦法來解決：“第一級命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級命題就是涉及第一級命題的總體的那些命題；其余仿此，以至無窮。”但是這一方法并沒有取得成效。“1903年和1904年這一整個時期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功。”（同上）
《數學原理》嘗試整個純粹的數學是在純邏輯的前提下推導出來的，并且使用邏輯術語說明概念，回避自然語言的歧意。但是他在書的序言里稱這是：“發表一本包含那么許多未曾解決的爭論的書。”可見，從數學基礎的邏輯上徹底地解決這個悖論并不容易。
接下來他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子。”這一觀點比較容易理解，如果這個悖論是克利特以為的什么人說的，悖論就會自動消除。但是在集合論里，問題并不這么簡單。

1-4 理發師悖論
在薩維爾村，理發師掛出一塊招牌：“我只給村里所有那些不給自己理發的人理發。”有人問他：“你給不給自己理發？”理發師頓時無言以對。
這是一個矛盾推理：如果理發師不給自己理發，他就屬于招牌上的那一類人。有言在先，他應該給自己理發。 反之，如果這個理發師給他自己理發，根據招牌所言，他只給村中不給自己理發的人理發，他不能給自己理發。因此，無論這個理發師怎么回答，都不能排除內在的矛盾。這個悖論是羅素在一九○二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節的表述。顯然，這里也存在著一個不可排除的“自指”問題。

1-5 集合論悖論
“R是所有不包含自身的集合的集合。”
人們同樣會問：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定義，R應屬于R。如R果R包含自身的話，R又不屬于R。
繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以后，1931年歌德爾（Kurt Godel ，1R906-1978，捷克人）提出了一個“不完全定理”，打破了十九世紀末數學家“R所有的數學體系都可以由邏輯推導出來”的理想。這個定理指出：任何公設系統都不是R完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的“平R行線公理”，對它的否定產生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備R。

1-6 書目悖論
一個圖書館編纂了一本書名詞典，它列出這個圖書館里所有不列出自己書名的書。那么R它列不列出自己的書名？
這個悖論與理發師悖論基本一致。

1-7 蘇格拉底悖論
有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（Socrates，公元前470-前399R）是古希臘的大哲學家，曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立“定R義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人R所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二R年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說得到了柏拉圖和亞里斯多德的繼承。R蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
這是一個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不知道。古代R中國也有一個類似的例子：
“言盡悖”
這是《莊子·齊物論》里莊子說的。后期墨家反駁道：如果“言盡悖”，莊子的這個言難道就不悖嗎？我們常說：

1-7 “世界上沒有絕對的真理”
我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。

1-8 “荒謬的真實”
有字典給悖論下定義，說它是“荒謬的真實”，而這種矛盾修飾本身也是一種“壓縮的悖論”。悖論（ｐaradoｘ）來自希臘語“para＋dokein”，意思是“多想一想”。
這些例子都說明，在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環。有沒有進一步的解決辦法？在下面一節的最后一部份還將繼續探討。



（二）引進無限帶來的悖論
《墨子·經說下》中有一句話：“南方有窮，則可盡；無窮，則不可盡。”如果在有限中引進無限，就可能引起悖論。

2-1 阿基里斯悖論
稍晚于畢達哥拉斯的古希臘數學家芝諾（Zeno of Elea），曾經提出過一些著名的悖論R，對以后數學、物理概念產生了重要影響，阿基里斯悖論是其中的一個。
阿基里斯（Achilles）是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講：阿基里斯在賽跑中R不可能追上起步稍微領先于他的烏龜，因為當他要到達烏龜出發的那一點，烏龜又向前R爬動了。阿基里斯和烏龜的距離可以無限地縮小，但永遠追不上烏龜。R方勵之先生曾經用物理語言描述過這個問題：在阿基里斯悖論中使用了兩種不同的時間R度量。一般度量方法是：假設阿基里斯與烏龜在開始時的距離為S，速度分別為V1和RV2。當時間T＝S/(V1-V2)時，阿基里斯就趕上了烏龜。
但是芝諾的測量方法不同：阿基里斯將逐次到達烏龜在前一次的出發點，這個時間為TR＇。對于任何T＇，可能無限縮短，但阿基里斯永遠在烏龜的后面。關鍵是這個T＇無R法度量T＝S/(V1-V2)以后的時間。


2-2 二分法悖論
這也是芝諾提出的一個悖論：當一個物體行進一段距離到達D，它必須首先到達距離DR的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因R此，這個物體永遠也到達不了D。
這些結論在實踐中不存在，但是在邏輯上無可挑剔。
芝諾甚至認為：“不可能有從一地到另一地的運動，因為如果有這樣的運動，就會有‘R完善的無限’，而這是不可能的。”如果阿基里斯事實上在T時追上了烏龜，那么，“R這是一種不合邏輯的現象，因而決不是真理，而僅僅是一種欺騙”。這就是說感官是不R可靠的，沒有邏輯可靠。
他認為：“窮盡無限是絕對不可能的”。根據這個運動理論，芝諾還提出了一個類似的R運動佯謬：


2-3 “飛矢不動”
在芝諾看來，由于飛箭在其飛行的每個瞬間都有一個瞬時的位置，它在這個位置上和不R動沒有什么區別。那么，無限個靜止位置的總和就等于運動了嗎？或者無限重復的靜止R就是運動？中國古代也有類似的說法，如：


2-4 “飛鳥之景，未嘗動也”
這是中國名家惠施的命題，與“飛矢不動”同工異曲。這就是不可抗拒的推理和不可回避的實事相沖突。

德國哲學家尼采在《希臘悲劇時代的哲學》里有一章《可疑的悖論》，稱芝諾的悖論為R“否定感官的悖論”。盡管阿基里斯在賽跑中追上起步領先的烏龜完全合乎事實，但為R什么“不合邏輯”？因為芝諾運用了“無限”這個概念，這是一種邏輯上的假設，而現R實世界里是不可能有無限者存在的，這就出現了假設與現實的矛盾。
尼采說道：在這兩個悖論里，“無限”被利用來作為化解現實的硝酸。如果無限是決不R可能成為完善的，靜止決不可能變為運動，那么，真相是箭完全沒有飛動，它完全沒有R移位，沒有脫離靜止狀態，時間并沒有流逝。
換句話講，在這個所謂的、終究只是冒牌的現實中，既沒有時間、空間，也沒有運動。R最后，連箭本身也是一個虛象，因為它來自多樣性，來自由感官喚起的非一的幻象。下R面是尼采的分析：
假定箭擁有一種存在，那么，它就是不動的、非時間的、非造而有的、固定的、永恒的R。這是一個荒謬的觀念！
假定運動是真正的實在，那么，就不存在靜止。因而，箭沒有位置、沒有空間。又是一R個荒謬的觀點！
假定時間是實在的，那么，它就不可能被無限地分割。箭飛行所需要的時間必定由一個R有限數目的瞬間組成，其中每個瞬間都必定是一個原子。仍然是一個荒謬的觀念！R尼采得出這樣的結論：我們的一切觀念，只要其經驗所與的、汲自這個直觀世界的內容R被當作“永恒真理”，就會陷入矛盾。如果有絕對運動，就不會有空間；如果有絕對空R間，就不會有運動；如果有絕對存在，就不會有多樣性；如果有絕對的多樣性，就不會R有統一性。
事實上，這兩個悖論中提到的這個“動與不動”的對立統一，今天都已經得到了完美的R解決，這就是極限理論的誕生。牛頓在運動學研究時，初創微積分，但由于沒有鞏固的R理論基礎，出現了歷史上的“第二次數學危機”。十九世紀初，法國科學家以柯西為首R建立了極限理論，后來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成R為微積分的堅定基礎，運動問題也得到了合理的解釋。
可以想見，在微積分和極限理論發明或被接受以前，人們很難解釋這一運動佯謬。感官R不同于思維，當希臘人用概念來判決現實的時候，如果邏輯與現實發生矛盾，芝諾指責R感官為“欺騙”。當思維找不到合理解釋的時候，直觀的形式、象征或比喻都無濟于事R。尼采的分析雖然詳細、精辟，但他無法把它們綜合起來。


2-5 “一尺之捶，日取其半，萬世不竭”
這是《莊子·天下》中惠施的一句名言。二千多年前中國古人同樣運用了無限的概念。

戰國名家宋國人惠施（約公元前370-前310）曾任梁國的宰相，論辯奇才，是莊R子的朋友，和公孫龍并列為名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能從其他諸家的論R述中看到他的言行片段。
惠施的學說強調萬物的共相，因而事物之間的差異只是一種相對的概念，現存與惠施有R關的奇怪命題，例如，“山與澤平”、“卵有毛”、“雞三足”、“犬可以為牛”、“R火不熱”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤駒未嘗有母”等，都可以說是悖論，但是大R部份沒有留下具體的爭辯過程。惠施的悖論在西方也很有影響。
毛ze東從辯證法的角度基本接受惠施無限可分的觀點。一九六四年八月十八日，他同哲R學工作者談話時說：“列寧講過，凡事可分。舉原子為例，不但原子可分，電子也可分R。”又說：“電子本身到現在還沒有分裂，總有一天能分裂的。‘一尺之捶，日取其半R，萬世不竭’，這是個真理。不信，就試試看。如果有竭就沒有科學了。”
有人注意到，毛ze東十分偏愛這句話，如五十年代中期對家錢三強，一九六四年八月同R周培源、于光遠，一九七三年、一九七四年接見楊振寧、李政道，等等，都提到這句話。

2-6 “1厘米線段內的點與太平洋面上的點一樣多”
多少哲學家、數學家都唯恐陷入悖論而退避三舍。二十三歲獲博士學位的德國數學家康R托爾（1845-1918）六年以后向無窮宣戰。他成功地證明了：一條直線上的點R能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。由于無限，1厘米長的R線段內的點，與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。
然而，康托爾的“無窮集合”與傳統的數學觀念發生沖突，遭到謾罵。直到一八九七年R第一次國際數學家會議，他的成果才得到承認，幾乎全部數學都以集合論為基礎。羅素R稱贊他的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”
同時，集合論中也出現了一些自相矛盾的現象，尤其是羅素的理發師悖論，以極為簡明R的形式震撼了數學的基礎，這就是“第三次數學危機”。此后，數學家們進行了不懈地R探討。
例如，一九九六年英國劍橋大學出版社出版了亨迪卡的《數學原理的重新考察》，這本R書以羅素的《數學原理》（1903）為藍本的，試圖完善邏輯和數學基礎。它主要闡R述了亨迪卡和桑朵新創的IF（Independence-Friendly First-Order Logic）邏輯及其R可能產生的影響。它挑戰了許多公認的觀念，如公理集合論作為數學理論的適當框架，R對說謊者悖論也作了進一步的探討。它是否將引R起一場邏輯和數學基礎的革命？我們還將拭目以待。

這是第二部份：由一因多果片面推理引致的悖論和由名實相悖引起的悖論。


（三）由一因多果片面推理引致的悖論
這種形式的悖論類似于詭辯。詭辯在現實中是令人厭惡的，但是在邏輯學的探討中有相當的位置。孔多塞說：“希臘人濫用日常語言的各種弊端，玩弄字詞的意義、以便在可悲的模棱兩可之中困攪人類的精神。可是，這種詭辯卻也賦予了人類的精神以一種精致性，同時它又耗盡了他們的力量來反對虛幻的難題。”
古希臘哲學流派中曾經有一個詭辯學派，又叫智者派。他們對自然哲學持懷疑態度，認為世界上沒有絕對不變的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Protagras，約公元前485-前410）是其著名的代表人物，他認為：“ 人是衡量萬物的尺度。”雅典政府因其主張無神論，予以驅逐并焚燒了他的書籍。
從蘇格拉底到亞里斯多德都反對詭辯學說，黑格爾說，蘇格拉底常運用他的辯證法去攻擊詭辯學派，尤其是普洛道格拉斯。盡管這些智者的理論多已失傳，我們仍然可以從亞里斯多德的《形而上學》（吳壽彭譯）中了解一些當時的論辯。
根據亞里斯多德的記載，柏拉圖（Plato，公元前427-前347） 曾說：詭辯是專討論“無事物”的，因為詭辯派的論題老是糾纏于事物的屬性。例如，“文明的”與“讀書的”為同抑異，“文明的哥里斯可”與“哥里斯可” 是否相同？以及每一事物并不常是而今是者，是否便當成是，由茲而引致（悖解） 的結論（同上）。
斥形式邏輯而提倡辯證法的黑格爾（1770-1831）說柏拉圖發明了辯證法。“柏拉圖運用辯證法以指出一切固定的知性規定的有限性。他從一推演出多，但仍然指出多之所以為多，復只能規定為一。”（《小邏輯》）
亞里斯多德認為：凡現存的事物其生成與消失必有一個過程，而屬性事物則不然。然而，我們還得盡可能地追蹤偶然屬性之本質與其來由；也許因此可得明白何以不能成立有關屬性的學術（《形而上學》卷六章二）。在他看來，詭辯理論就是“有關屬性的學術”而不是“屬性之本質與其來由”。
詭辯完善的是學術體系，而不是知識。孔多塞在《人類精神進步史表綱要人類精神進步史表綱要》（何兆武、何冰譯）的《第四個時代》中說：然而希臘的智者和希臘的學人，“并沒有發現真理，反而是在鑄造各種體系；他們忽視了對事實的觀察，為的是自己好投身于自己的想象之中；他們既然無法把自己的意見置于證明的基礎之上，便力圖以詭辯來維護它們。”
可見，詭辯學派的致命點就是忽略“本質”而糾纏“屬性”，從現存的事物中推論出悖解的結論來，而不詳細考察事物的真實，在實踐的基礎上加以證明。對付詭辯最好的方式是運用辯證法并在實踐中加以考證。

3-1 “什么是詭辯？”
有學生問他的希臘老師：“什么是詭辯？”老師反問到：“有甲乙兩人，甲很干凈，乙很臟。如果請他們洗澡，他們中間誰會洗？”
這里有四種可能，一是甲洗，因為他有愛干凈的習慣；二是乙洗，因為他需要；三是兩人都洗，一個是因為習慣，另一個是因為需要；四是兩人都沒洗，因為臟人沒有洗澡的習慣，干凈人不需要洗。這四種可能彼此相悖，無論學生作出怎樣的回答，老師都可以予以反駁，因為他不需要有一個客觀的標準，這就是詭辯。

3-2 “父在母先亡”
這是一個可以自圓其說的乩語。它也有四種解釋：一是“父在，母先亡”；二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解釋為將來；四是即使父母都去世了，也可以解釋為“父親在的時候，母親就去世了。”或者是“父親在母親以前就去世了。”真是左右逢源。
從邏輯順序上看，上面這兩個例子正好是反其道而用。無論正命題還是反命題都可以根據所謂的客觀理由進行詭辯，形成自圓其說或詰難。所以葛拉西安在《智慧書：永恒的處世經典》中說：“詭辯是一種欺騙，乍一聽，它蠻有道理，并因其刺激、新奇而令人心驚，但隨后，當其虛飾之偽裝被揭穿，就會自取其辱。”

3-3 鄧析贖尸詭論
《呂氏春秋》記載了這樣一個故事：洧水發了大水，淹死了鄭國富戶家的一員。尸體被別人打撈起來，富戶的家人要求贖回。然而撈到尸體的人要價太高，富戶的家人不愿接受，他們找鄧析出主意。鄧析說：“不用著急，除你之外，他還會賣給誰？”撈到尸體的人等得急了，也去找鄧析要主意。鄧析卻回答：“不要著急，他不從你這里買，還能從誰那里買？”
鄧析生在春秋末年，與老子和孔子基本同時，是戰國名家的鼻祖，著名的訟師，他的著作已經失傳。
同一個事實，鄧析卻推出了兩個相反的結論，每一個聽起來都合乎邏輯，但合在一起就荒謬了。鄧析是不是希望他們相持一段時間后，雙方都可以找到一個可以接受的價格平衡點？我們只能猜測。
后來，鄧析被殺，就是因為子產認為他“以非為是，以是為非，是非無度，而可與不可日變”。可見，鄧析是一個沒有原則的人。身為訟師，鄧析善于辭辯，而不跳出詭論尋找客觀的解決辦法。嚴謹的邏輯推理固然具有說服性，但最終還是要回到現實中來。

3-4 公孫龍論秦趙之約
《呂氏春秋》介紹過公孫龍的一個詭論：秦國與趙國訂立條約：今后，秦國想做的，趙國幫助；趙國想做的，秦國幫助。不久，秦國興師攻打魏國，趙國打算援救。秦王不高興，差人對趙王說：秦國想做的，趙國幫助；趙國想做的，秦國幫助。現在秦國要打魏國，而趙國援救他們，這是違約。趙王把這個消息轉告給平原君，平原君向公孫龍請教。公孫龍回答：“趙王也可以派人對秦王說：趙國打算援救魏國，現在秦國卻不幫助趙國，這也不合乎條約。”
不管這個寓言的真實性如何，他的推理無懈可擊。公孫龍對于秦趙之約的回應，與鄧析贖尸詭論一脈相承。但公孫龍是站在弱小的趙魏這一邊反對強秦的。

3-5 “彼亦一是非，此亦一是非。”
這是《莊子·齊物論》中的一句話，以強調事物的相對性而著稱，比如，人睡在潮濕的地方會腰疼，但泥鰍會腰疼嗎？人爬到高樹上會膽怯，猿猴會腰疼嗎？于是，他的結論是：“彼亦一是非，此亦一是非。”各有各的相對標準。
《團結報》曾經刊登過一篇一勺的《名師出高徒》。說康白情1919年前在北京大學選修馬敘倫先生的“老莊哲學”，沒有一次不遲到。有一次，馬敘倫責問康白情為什么姍姍來遲。康白情回答：“住得太遠。”馬先生不以為然，反問道：從你的住處走到這里只要三、五分鐘，怎么叫太遠！康白情也不示弱，說：先生講莊子，莊子說：“彼亦一是屋非，此亦一是非”。先生不以為遠，而我以為遠。馬敘倫一時無話可說。

3-6 “我沒有受賄”
一個商人被控受賄。他宣稱：“我沒有受賄。”顯然，這個商人既是觀察者也是被觀察者。我們不知道他是以觀察者的身份進行辯護，還是以被觀察者的身份進行詭辯。這兩種推論都合乎邏輯，如果沒有別的證據，就不能判決（引自“Ｗeb Dictionary oｆ Ｃybernetics and Systems”）。


3-7 囚犯詭論
甲乙兩人偷東西，人贓俱物。他們被分開審問，可能的懲罰如下：
乙否認
乙承認
甲否認：甲、乙各一年監禁
乙釋放、甲五年監禁
甲承認：甲釋放、乙五年監禁
甲、乙各三年監禁
甲乙二囚犯都會想到對自已最有利的去做：以甲而言，甲若承認，最多三年監禁，如果乙也承認；如果乙否認，甲馬上獲得自由。這個結果并不壞。這是博弈，乙也會同樣這么想。如果甲改變主意，將冒監禁五年，而乙卻獲得自由；反之也一樣。如果雙方都改變主意，各監禁一年，也可以達到“共利”。
但是，這一決策的過程可能是無限的理性推理：假如我選擇“共利”策略，我必定相信對方也將選擇“共利”策略；假如我選擇“私利”策略，對方也會選擇“私利”策略予以防范。這個“推己及人，推人及己”的過程可以無限地推下去，他的極限狀態在博弈論里叫做“共享知識（Common Knowledge）”，但是沒有人可以達到這個狀態，囚犯也擺脫不了這個悖論。


（四）由名實相悖引起的悖論
古代中國有不少經典的悖論都來自名家。名家是戰國時期的一個學派，他們的學說在于循名責實，但結果也往往被認為是流于詭辯。名家始于鄧析，后有惠施、公孫龍等大家。
在古希臘，亞里斯多德認為：辯證家與詭辯派穿著與哲學家相同的服裝，但不是一回事。對于詭辯術，智慧只是貌似而已，辯證家則將一切事物囊括于他們的辯證法中，而“實是”也是他們所共有的一個論題；因而辯證法也包含了原屬于哲學的這些主題。詭辯術和辯證法談論與哲學上同類的事物，但哲學畢竟異于辯證法者由于才調不同，哲學畢竟異于詭辯術者則由學術生活的目的不同。哲學在切求真知時，辯證法專務批評；至于詭辯術盡管貌似哲學，終非哲學（《形而上學》卷四章一）。
馮友蘭先生在《中國哲學簡史》第八章《名家》里有專門的討論。他認為，中國的“名家”不完全等同于西方的詭辯家、邏輯家或辯證家。如果說古希臘的辯證家和詭辯派專攻屬性而不是本質的話，那么名家則在于研究“名”與“實”的關系，而且重“名”甚于重“實”是他們的精神實質。這里的“名實”就是名目與實際。馮友蘭認為中國的名家應該翻譯為“School of Name”以示區別，我在《不列顛百科全書》上看到的正是這樣翻譯的。
名與實關系的爭論對中國哲學的影響巨大，如“孔子有正名、老子有無名、墨子有取實予名的爭辯”。除名家以為，荀子對古邏輯學的貢獻也很大。
公孫龍的辯論執名為實，“專決于名”而不落實到經驗的事物，看看他的雄辯，就會發現一些奇怪的問題。《莊子·秋水篇》提到，公孫龍曾經自夸：“困百家之知，窮眾口之辯”。


4-1 “白馬非馬”
戰國時趙國人公孫龍曾經著有《公孫龍子》一書，平原君禮遇甚厚。其“白馬非馬”和“堅白異同之辯”都是他的著名命題。
據說，公孫龍有一次騎馬過關，把關的人對他說：“法令規定馬不許過。”公孫龍回答說：“我騎的是白馬，白馬不是馬，這可是兩回事啊。”公孫龍的“白馬”有沒有過關，我們不得而知。從常人的觀點來看，守關的兵士八成認為公孫龍是在詭辯。這也是一個邏輯上“莫能與辯”，現實中不能成立的例子。
馮友蘭認為《公孫龍子》里的《白馬論》對“白馬非馬”進行了三點論證：一是強調“馬”、“白”、“白馬”的內涵不同。“馬”的內涵是一種動物，“白”的內涵是一種顏色，“白馬”的內涵是一種動物加一種顏色。三者內涵各不相同，所以白馬非馬。
二是強調“馬”、“白馬”的外延的不同。“馬”的外延包括一切馬，不管其顏色的區別；“白馬”的外延只包括白馬，有顏色區別。外延不同，所以白馬非馬。
三是強調“馬”這個共相與“白馬”這個共相的不同。馬的共相，是一切馬的本質屬性，它不包涵顏色，僅只是“馬作為馬”。共性不同，“馬作為馬”與“白馬作為白馬”不同。所以白馬非馬。
前面我們說到，辯證法是在對付詭辯論的過程中發展起來的。黑格爾在《小邏輯》中說：“辯證法切不可與單純的詭辯相混淆。詭辯的本質在于孤立起來看事物，把本身片面的、抽象的規定，認為是可靠的。”（《邏輯學概念的進一步規定和部門劃分》）從辯證法的角度看，“白馬非馬”割斷了個別和一般的關系。白馬屬于個性，特指白顏色的馬；馬屬于一般，具有各種顏色馬的共性。公孫龍區分了它們之間的差別，但是又絕對化了這種差別。白馬盡管顏色上不同于其他的馬，如公孫龍提到的黃馬、黑馬，但仍然是馬。作為共性的“馬”寓于作為個性的“白馬”之中。“馬”作為一般的范疇，包括各種顏色的馬，公孫龍的白馬自然也不例外。

4-2 “殺盜非殺人也”
這個命題與“白馬非馬”何其相似，盡管論證的方法和目的不同。荀子把墨辯“殺盜非殺人也”歸入“惑于用名以亂名”的詭辯。荀子認為，在外延方面“人”的范疇包含了“盜”的范疇。所以，說“盜”的時候，就意味著說他同時也是“人”；殺“盜”也是殺人。

4-3 堅白石論
堅白石論指一塊“堅白石”，它有堅、白、石三個要素組成。公孫龍主張“堅”為石頭的特性，“白”為石頭的顏色。眼睛看到的這塊石頭是白色的，手觸摸到的這塊石頭才知到它是堅硬的；白色由視覺而得，堅硬由觸覺而來，堅與白不能同時被認知。因此，公孫龍認為就一塊堅白石而言，人不可能同時認識到其中三個組成要素：堅、白、石，而只能是堅石或白石。
這是從感知的角度來證明堅、白彼此分離，是分析方法的早期運用。“離堅白之辯”是古代中國的一個著名命題，習慣上人們并不接受，但是對于名家自身來講，如果沒有精密的思考，也不可能提出這些深刻的問題。
盡管名家在邏輯上的辯論天下無敵手，但是遭到諸家反對。莊子說他們：“飾人之心，易人之意，能勝人之口，不能服人之心，辯者之囿也。”《荀子》也認為：“雖辯，君子不聽。”這的確是名家的吊詭。
中國古有名辯邏輯，唐代傳入印度因明，近代又引進了西方邏輯，成為世界三大邏輯的匯合點。黑格爾在《小邏輯》里說：“一說到詭辯我們總以為這只是一種歪曲正義和真理，從一種謬妄的觀點去表述事物的思想方式。但這并不是詭辯的直接的傾向。詭辯派原來的觀點不是別的，只是一種‘合理化論辯’的觀點。”這是針對古希臘人說的，對中國的名家來講，同樣適合。

4-4 怎么翻譯？
英語里有一個buchowski悖論：“My younger brother is older than I am.”
單純地看這句話是一個悖論，實際上這個“我”有兩個哥哥。小哥哥（younger brother）自然比他的年齡大。但是younger brother在英語里又有“弟弟”的意思，硬譯過來，如果是：“我弟弟的年齡比我大。”為常識錯誤；如果是：“我的小哥哥的年齡比我大。”構不成悖論。
英語的brother與漢語里的“兄弟”并不完全對應。在這個例子里，漢語對“兄弟”作了進一步的劃分，減少了歧意

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