最經(jīng)典的克爾黑洞在數(shù)學上是穩(wěn)定的【轉(zhuǎn)】

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1963 年，數(shù)學家Roy Kerr找到了愛因斯坦方程的一個特殊解，該解精確地描述了我們現(xiàn)在稱之為 旋轉(zhuǎn)黑洞 之外的時空。 (黑洞這個詞要再過幾年才被創(chuàng)造出來。)隨后近60年里，研究人員試圖證明克爾黑洞是穩(wěn)定的。

索邦大學的數(shù)學家Jérémie Szeftel 解釋說，一個克爾黑洞，如向它里面投入點物質(zhì)或被引力波掃過，我們希望它不至于崩潰或變成別的什么東西。若這個解在數(shù)學上不穩(wěn)定——就“會給理論物理學家?guī)硪粋€深刻的難題，并暗示需要在某個基本層面上修改愛因斯坦的引力理論。”法國高級科學研究院的物理學家Thibault Damour說。

5月30日在線發(fā)布的912頁的論文里，哥倫比亞大學的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯頓大學的 Sergiu Klainerman 證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的克爾黑洞確實是穩(wěn)定的。這項工作是多年努力的成果。整個證明——包括新工作、Klainerman 和 Szeftel 從 2021 年開始撰寫的 800 頁論文，以及建立各種數(shù)學工具的三篇背景論文——總共大約2100頁。

瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學院的數(shù)學家 Demetrios Christodoulou 表示，新結(jié)果“確實構(gòu)成了廣義相對論數(shù)學發(fā)展的一個里程碑”。

最近搬到清華大學的哈佛大學名譽教授丘成桐也同樣贊不絕口，稱該證明是自1990年代初以來廣義相對論領(lǐng)域的“第一個重大突破”。 “這是一個非常棘手的問題。”然而，他也強調(diào)，新論文尚未經(jīng)過同行評審。但2021年那篇論文“既完整又令人興奮”。

Giorgi 說，穩(wěn)定性問題長期以來一直懸而未決的一個原因是，愛因斯坦方程的大多數(shù)顯式解，例如 Kerr 發(fā)現(xiàn)的方程，都是靜止的。“這些公式適用于只是坐在那里并且永遠不會改變的黑洞；這些不是我們在自然界中看到的黑洞。”為了評估穩(wěn)定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后看看隨著時間的推移描述這些物體的解會發(fā)生什么變化。

例如，想象聲波撞擊酒杯。聲浪會稍微震動一下玻璃，然后系統(tǒng)就會穩(wěn)定下來。但是，如果有人以與玻璃的共振頻率完全匹配的音調(diào)大聲唱歌，玻璃杯子就可能會碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道當黑洞被引力波撞擊時，是否會發(fā)生類似的共振現(xiàn)象。

他們考慮了幾種可能的結(jié)果。例如，引力波可能會穿過克爾黑洞的事件視界并進入內(nèi)部。黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)可能會略有改變，但該物體仍將是一個由克爾方程表征的黑洞。或者，引力波可能會在黑洞周圍旋轉(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波在遇到酒杯后消散一樣。

或者他們可以結(jié)合起來制造破壞，或者，正如 Giorgi 所說，“天知道會發(fā)生什么。”引力波可能會聚集在黑洞視界之外，并將它們的能量集中到形成單獨奇點的程度。黑洞外的時空將被嚴重扭曲，以至于克爾解將不再占上風。這將是不穩(wěn)定性的一個顯著跡象。

這三位數(shù)學家依賴于一種策略——反證法。大致是這樣的：首先，研究人員假設(shè)克爾黑洞不穩(wěn)定，相反，存在一個最大時間，之后克爾解就會失效。然后，他們使用了一些“數(shù)學技巧”——一種對偏微分方程的分析技術(shù)，是廣義相對論的核心——將解擴展到所謂的最大時間之外。換句話說，它們表明無論選擇什么樣的時間節(jié)點作為保持穩(wěn)定最大時間跨度，穩(wěn)定性總是可以繼續(xù)擴展到這個區(qū)間之外。因此，與最初的假設(shè)產(chǎn)生了矛盾的，這意味著假設(shè)不成立。

Klainerman 強調(diào)，他和同事的成績建立在其他人的工作之上。 “已經(jīng)進行了4次認真的嘗試，我們碰巧是最幸運的一波。”他認為最新的論文是一項集體成就，他希望新的貢獻被視為“整個學科的勝利”。

到目前為止，僅證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞的穩(wěn)定性——黑洞的角動量與其質(zhì)量的比值遠小于 1。尚未證明快速旋轉(zhuǎn)的黑洞也是穩(wěn)定的。此外，研究人員并沒有準確地確定角動量與質(zhì)量的比率必須多小才能確保穩(wěn)定性。

鑒于他們的證明步驟里，只有一個環(huán)節(jié)需要基于低角動量的假設(shè)，Klainerman說，如果到本世紀末，完全解決克爾 [穩(wěn)定性] 猜想，他“一點也不感到驚訝” 。

Giorgi 并不那么樂觀。 “這個假設(shè)確實只適用于一個案例，但這是一個非常重要的案例。”她說，要克服這一限制需要很多工作。她不確定誰會接手，也不知道他們什么時候會成功。

克爾穩(wěn)定性猜想之上，是一個更大的問題，被稱為最終狀態(tài)猜想。后者基本上認為，如果我們等待足夠長的時間，宇宙里的所有物質(zhì)將演變成有限數(shù)量的克爾黑洞，彼此相互遠離。最終狀態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性和其他極具挑戰(zhàn)性的子猜想。“我們完全不知道如何證明這一點，”Giorgi 承認。對某些人來說，這種說法可能聽起來很悲觀。然而，它也說明了一個關(guān)于克爾黑洞的一個基本事實：它們注定會在未來幾年甚至幾十年內(nèi)受到數(shù)學家的關(guān)注。

原文在此

P.S.這篇論文2100頁 wow~

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感謝分享。雖然看不懂，收藏起來以后再看

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感謝分享～

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好厲害很好奇廣義相對論后期的研究發(fā)展

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感謝轉(zhuǎn)，感謝(?′ω`?)

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感謝分享！感覺挺有意思的

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