數字的推理

200074

數字推理題由于排除了語言文化因素的影響，減少了其它能力的干擾，而完全測查的是一個人的抽象思維，因而受到大多數心理測驗專家的青睞，幾乎所有的智力測驗和能力測驗中都含有這種題型。  
這類題目由題干與選項組成。題干是由一組按某種規律排列的數字組成的（其中缺少一個數字），選項為4個數字，要求應試者分析題干數列的排列規律，根據規律推導出空缺中應填入的數字，然后從選項列出的數字中選出應填的一個，將題目答案填寫在答題紙上。  
在解答數字推理題時，除了反應要快，更重要的是掌握恰當的方法。一般而言，先考察相鄰兩個（特別是第一個和第二個）數字之間的關系，在頭腦中假設出一種符合這個數字關系的規律，并迅速將這種假設應用到下一個數字之州的關系上，如果得到驗證，就說明假設的規律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設被否定，馬上改變思路，提出另一種數量規律的假設。如此反復，直到找到正確規律為止。當然，有一些題型是需要首先考察前三項（如前兩項之和等于第三項的數字排列規律）甚至是前四項（如雙重數列的排列規律）才會發現規律的，我們在具體的例題中還會詳細介紹。另外，有時從后往前推，或者“中間開化”向兩邊推也是較為有效的。  
在做這種題時，有一個基本思路“嘗試錯誤”。很多數字推理題不太可能一眼就看出規律、找到答案，而是要經過兩三次的嘗試，逐步排除錯誤的假設，最后找到正確的規律。目前這類題目傾向于越出越難，應試者更需要在心理上作好這種思想準備。  
當然，考前進行適度的練習，注意總結經驗，了解有關的出題形式，會使考試時更為得心應手。  
下面我們分類列舉一些比較典型或具有代表性的試題，它們是經常出現在數字推理測驗中的，熟知并掌握它們的應答思路與技巧，對提高成績很有幫助。但需要指出的是，數字排列的方式（規律）是多種多樣的，限于篇幅，我們不町能窮盡所有的排列方式，只是選擇一些最基本、最典型、最常見的數字排列規律，希望考生在此基礎上熟練掌握，靈活運用，達到舉一反三的效果。實際上，即使一些表面看起來很復雜的排列現象，只要我們對其進行細致分析和研究，就會發現，它們也不過是由一些簡單的排列規律復合而成的。只要掌握它們的排列規律，善于開動腦筋，就會獲得理想效果。  
另外還要補充說明一點，近年來數字推理題的趨勢是越來越難。因此，當遇到難題時，可以先跳過去做其他較容易的題目，等有時間再返回來答難題，這種處理不但節省了時間，保證了容易題目的得分率，甚至會對難題的解答有所幫助，有時一道題之所以解不出來，是因為我們的思路走進了死胡同，無法變化角度思考問題。此時，與其死“卡”在這里，不如拋開這道題做別的題。在做其它題的過程中也許就會有了新的解題思路。  

一、等差數列及其變式  

【例題1】  2，5，8，（   ）  
A．10    B．11    C．12    D．13  
【解答】  從上題的前3個數字可以看出這是一個典型的等差數列，即后面的數寧與前面數字之間的差等于一個常數。題中第二個數字為5，第一個數字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個、第二個數字也滿足此規律，那么在此基礎上對未知的一項進行推理，即8＋3＝11，第四項應該是11，即答案為B。  
【例題2】  3，4，6，9，（   ），18  
A．11    B．12    C．13    D．14  
【解答】  答案為C。這道題表面看起來沒有什么規律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數列的后項與前項相減，得到的差構成等差數列1，2，3，4，5，……。顯然，括號內的數字應填13。在這種題中，雖然相鄰兩項之差不是一個常數，但這些數字之間有著很明顯的規律性，可以把它們稱為等差數列的變式。  

二、等比數列及其變式  

【例題3】  3，9，27，81，（   ）  
A．243    B．342    C．433    D．135  
【解答】  答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數列。其特點為相鄰兩個數字之間的商是一個常數。該題中后項與前項相除得數均為3，故括號內的數字應填243。

【例題4】  8，8，12，24，60，（   ）  
A．90    B．120    C．180    D．240  
【解答】  答案為C。該題難度較大，可以視為等比數列的一個變形。題目中相鄰兩個數字之間后一項除以前一項得到的商并不是一個常數，但它們是按照一定規律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內的數字應為60×3＝180。這種規律對于沒有類似實踐經驗的應試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強調。該題是1997年中央國家機關錄用大學畢業生考試的原題。  
【例題5】  8，14，26，50，（   ）  
A．76    B．98    C．100    D．104  
【解答】  答案為B。這也是一道等比數列的變式，前后兩項不是直接的比例關系，而是中間繞了一個彎，前一項的2倍減2之后得到后一項。故括號內的數字麻為50×2－2＝98。  

三、等差與等比混合式  

【例題6】  5，4，10，8，15，16，（   ），（   ）  
A．20，18    B．18，32    C．20，32    D．18，32  
【解答】  此題是一道典型的等差、等比數列的混合題。其中奇數項是以5為首項、等差為5的等差數列，偶數項是以4為首項、等比為2的等比數列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數列當中的最有難度的一種題型。  

四、求和相加式與求差相減式  

【例題7】  7，5，12，17，（   ）  
A．20    B．25    C．23    D．29  
【解答】  首先對前三項進行比較和分析，第一、第二、第三項沒有等比、等差的規律，且等差等比的變式形式也不是，但仔細觀察可以看出第三項與前兩項之間的關系。第三項12為第一項和第二項之和，即7＋5＝12，由此類推第四項是第二項和第三項之和，即17＝12＋5，所以這個數列的規律是：后一項是前兩個項的和。所以由此可知未知項應該是第三項12和第四項17之和，即12＋17＝29，可知答案應該是D。  
【例題8】  1，2，3，6，12，（   ）  
A．18    B．16    C．24    D．20  
【解答】  這也是一道與兩數相加型式相同的題。所不同的是這次它不是兩數相加，而是把前面的數都加起來后得到的和是后一項；即第三項是第一、二項之和，后邊的項也是依此類推……那么未知項最后一項是前面所有項的和，即1＋2＋3＋6＋12＝24，故本題應該是24，即C為正確答案。  
【例題9】  5，3，2，1，1，（   ）  
A．－3    B．－2    C．O    D．2  
【解答】  這題與上題同屬一個類型，有點不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項5與第二項3的差等于第三項2，第四項又是第二項和第三項之差……所以，第四項和第五項之差就是未知項，即1－1＝0，故答案為C。  

五、求積相乘式與求商相除式  

【例題10】  2，5，10，50，（   ）  
A．100    B．200    C．250    D．500  
【解答】  這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個數列中的第三項10等于第一、第二項之積，第四項則是第二、第三兩項之積，可知未知項應該是第三、第四項之積，故答案應為D。  
【例題11】  100，50，2，25，（   ）  
A．1    B．3    C．     D．   
【解答】  這個數列則是相除形式的數列，即后一項是前兩項之比，所以未知項應該是2／25，即選C  

六、求平方數及其變式  

【例題12】  1，4，9，（   ），25，36  
A．10    B．14    C．20    D．16  
【解答】  答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強的考生馬上就可以作出這樣的反應，第一個數字是1的平方，第二個數字是2的平方，第三個數字是3的平方，第五和第六個數字分別是5、6的平方，所以第四個數字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應，熟練掌握一些數字的平方得數是很有必要的  
【例題13】  66，83，102，123，（   ）  
A．144    B．145    C．146    D．147  
【解答】  答案為C。這是一道平方型數列的變式，其規律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內的數字應為12的平方再加2，得146。這種在平方數列基礎上加減乘除一個常數或有規律的數列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規律，問題就可以劃繁為簡了。

【例題14】  8，8，6，2，（   ）  
A．－4    B．4    C．0    D．－2  
【解答】  答案為A。這道題轉折較多，因而有一定的難度。其規律是在8，10，12，14，16，的基礎上分別加上1，2，3，4，5，得到9，12，15，18，21。再分別減去1，2，3，4，5的平方1，4，9，16，25，正好得到8，8，6，2，－4，所以括號內應填－4。  
一般來說，這類題目有兩個特征，一是前兩項相等，二是數列中出現負數。如果一個題目具備這兩種特征，應試者就應該把這一規律作為假設之一進行考證。  

七、求立方數及其變式  

【例題15】  1，8，27，（   ）  
A．36    B．64    C．72    D．81  
【解答】  答案為B。各項分別是1，2，3，4的立方，故括號內應填的數字是64。  
【例題16】  0，6，24，60，120，（   ）  
A．186    B．210    C．220    D．226  
【解答】  答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規律是：第一個數是1的立方減1，第二個數是2的立方減2，第三個數是3的立方減3，第四個數是4的立方減4，依此類推，空格處應為6的立方減6，即210。  

八、雙重數列  

【例題17】  257，178，259，173，261，168，263，（   ）  
A．275    B．279    C．164    D．163  
【解答】  答案為D。通過考察數字排列的特征，我們會發現，第一個數較大，第二個數較小，第三個數較大，第四個數較小，……。也就是說，奇數項的都是大數，而偶數項的都是小數。可以判斷，這是兩項數列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規律不能在鄰項之間尋找，而必須在隔項中尋找。我們可以看到，奇數項是257，259，261，263，是一種等差數列的排列方式。而偶數項是178，173，168，（   ），也是一個等差數列，所以括號中的數應為168－5＝163。順便說一下，該題中的兩個數列都是以等差數列的規律排列，但也有一些題目中兩個數列是按不同規律排列的，不過題目的實質沒有變化。  
兩個數列交替排列在一列數字中，也是數字推理測驗中一種較常見的形式。只有當你把這一列數字判斷為多組數列交替排列在一起時，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經80％了。  

九、迷惑式  

【例題18】  123，456，789，（   ）  
A．1122    B．101112    C．11112    D．100112  
【解答】  這題從表面形式上可以得到規律，123，456，789，那么會不會出現101112的情況呢，其實這時應該想到等差數列第一項為123，第二項456，第三項為789，三項中相鄰兩項的差都是333，所以應把上面數列看作是一個等差數列，那么未知項應該是789＋333＝1122。故正確答案為A。

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