a1的范圍

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a2023=2022+a1

a1的范圍是什么？我知道可以通過猜的方法選A，但是怎么樣嚴格證明A的范圍？

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首先由數學歸納法可以證明an>0，且數列an單調遞增，那么就可以對等式左右兩邊同時除以an，得到左邊為裂項形式，對左右兩邊進行求和，得到a2023-a1=2022，那么首先可以得到a2023大于2022，且2022<2022/a1，a1<1，可以初步得到2022<a2023<2023，排除CD。
接下來進一步討論a1的范圍，a2=a1+1/a1，則2022<=2021/a2+1/a1，2022<=2021/(x+1/x)+1/x，已知x<1，那就好辦了，x+1/x始終大于等于2，那么主要看右邊，可想而知，右邊要很小才行，不然左邊會同步減小，實際上a1要小于0.000494，遠小于1/2，所以就可以得到A選項了。