三邊同色的三角形的個數(shù)

192557

空間六個點(diǎn) （任意三點(diǎn)不共線 ）兩兩連線?用紅、藍(lán)兩色染這些線段?其中?點(diǎn) Ａ連出的線段都是紅色的．求以這六個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中?三邊同色的三角形的個數(shù)．

208251

答案：最少5個，最多20個

過程：當(dāng)所有邊都是紅色時，同色三角形個數(shù)=C(6,3)=20個，這是上限。
至于下限。求同色三角形的數(shù)量下限，可轉(zhuǎn)化為求異色三角形的數(shù)量上限：
先把點(diǎn)A去掉，考慮5個點(diǎn)的情況。由拉姆齊定理可知，5個點(diǎn)的情況下，全部10個三角形可都是異色三角形，畫法如圖。這時再把點(diǎn)A加上，5條藍(lán)邊又與點(diǎn)A構(gòu)成了5個異色三角形。因此，6個點(diǎn)的情況下，總的異色三角形數(shù)量上限=10+5=15。因此同色三角形的數(shù)量下限就是20-15=5個