證明：D、K、M共線

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如圖，△ABC 內接于⊙O，J 為△ABC 的 A-旁心，AJ 交⊙O 于 M，延長 CB 到 E，使得BE = BA，延長 BC 到 F，使得CF = CA，作△AEF 的外接圓交⊙O 于另一點 D，作 J 關于 BC 的對稱點 K，證明：D、K、M 共線。

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記M關于BC對稱點為X,圓O中M的對徑點為Y,BC中點為Z.
角AMD=π-AOJ,AMK=AMO+KMO=MAO+JXM

DKM共線?AMD=AMK?AJO=JXM?JMO∽JMX
事實上MO*MX=MO*2MZ=MY*MZ=BM^2=JM^2.