有問題的鐘

190560

從前有一位老鐘表匠，為火車站修理一只大鐘。由于年老眼花，他不小心把長短針裝反了。修完的時候是上午6點，他把短指針按在“6”上。長指針按在“12”上，鐘表匠就回家去了。人們看這鐘一會兒7點，過了不一會兒就8點了，都很奇怪，立刻去找老鐘表匠。等老鐘表匠趕到，已經是下午7點多鐘。他掏出懷表一對，鐘準確無誤，懷疑大家是有意捉弄他，一生氣就回去了。這鐘還是8點，9點地跑，人們又去找鐘表匠。這時老鐘表匠已經休息了，于是第二天早晨8點多趕過去用懷表一對，時間仍舊準確無誤。請你想一想，老鐘表匠第一次對表的時候是七點幾分？第二次對表又是八點幾分？

轉載自 某本書

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7點60/11分，8點120/11分。
只有兩針成一直線（注：不包括重合的情況）的時候，所指的時間才是準確的。關于這一點，可以想象把老鐘表匠的懷表（正常的表）倒著與大鐘成180度中心對稱放置，懷表與大鐘大小一樣。這樣的話，大鐘的長針與懷表的短針是同步轉動的，而大鐘的短針與懷表的長針也是同步轉動的。不難想象，只有當長短針成一直線的時候，大鐘所指的時間才會與懷表所指的時間（即正確的時間）是相同的。
6點的時候，兩針成一條直線，這是老鐘表匠裝配的時間，那么下一次成一條直線的時候，短針要比長針多轉一周的角度，這實際上是一個追及問題。容易知道，短針每小時轉360度，長針每小時轉30度，所以兩針下一次成一條直線所需時間為360/(360-30)=12/11小時，即1小時60/11分。
所以，7點之后兩針成一條直線的時間為7點60/11分。8點之后兩針成一條直線的時間為8點120/11分。