變色龍

218293

45只變色龍，有13只黃色，15只紅色，17只藍(lán)色。
兩個(gè)不同色的變色龍相撞后都會(huì)變成第三種顏色。
問：
是否存在一種能使所有變色龍都同色的方案？
如果有，請(qǐng)寫出該方案，如果沒有，請(qǐng)推理證明。

83853

不可能。
想要達(dá)成全部一色的情況，前一步要先達(dá)成“一種顏色和另一種顏色數(shù)量相等”的情況。題中共45只，所以除此之外還要有奇數(shù)只第三種顏色。
題中初始條件不存在數(shù)量相等的顏色，需要通過相撞來改變相對(duì)數(shù)量。而每單次相撞會(huì)使兩種顏色數(shù)量各減1，第三種數(shù)量加2。也就是說每單次相撞對(duì)任意兩種顏色數(shù)量差值造成的改變是±3或0。而初始條件中每?jī)煞N顏色數(shù)量差值為2或4。3k+2＝0和3k+4＝0都沒有整數(shù)解。所以不可能。

不可能。如果要使全部變成藍(lán)色，得使紅色與黃色的數(shù)量相等。那就要通過紅黃有一方與藍(lán)色轉(zhuǎn)換，最后達(dá)到黃加2x等于紅減x的數(shù)量，也就是使紅黃的數(shù)量差是3的倍數(shù)才能使紅黃數(shù)目相等。那就需要再次與藍(lán)色轉(zhuǎn)換做調(diào)整，最后使紅加2y與黃減 y的數(shù)量差是3的倍數(shù)。即3y＋2是3的倍數(shù)，這是不可能的。以上x與y可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)。最后3 y+2中的2是紅黃之間的數(shù)量差，也就是只有紅黃數(shù)量差本來就是3的倍數(shù)是才可能。