證明題

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（1）桌面上放著一些直徑相同的硬幣。證明：其中有的硬幣至多與3枚其他硬幣相切。（2）對于直徑不盡相同的硬幣，證明：有的硬幣至多與5枚其他硬幣相切。

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第一小題對所有硬幣外側作一條切線保證切最外側的硬幣，找到相切的硬幣中最邊緣的一枚，當有四枚和它相切時，其中兩枚一定也與切線相切且在它兩邊，因此這枚就不是最邊緣的一枚，相矛盾，因此這枚最多與三枚相切。第二小題找最小的一枚，最多與5枚不同的相切（相同是6枚），如果有多枚最小則參考第一小題