書架上的數學

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當我還是一個孩子時有人送了我一本九卷頭的巨著，那就是休謨的《英國史》，隨之而來還有許多的許諾；只要我多讀讀這些書，他就會再送我一些其它的禮物，例如玩具槍炮、小馬之類的的。應當承認，我對英國史的知識就是再讀整整兩年圖書館的書也嫌不夠。然而我發現用這些笨重的磚頭書倒可以編出一些有趣的問題。
例如我發現，如果把這編號為1---9的九本書分別放在兩層的書櫥中，如最上一層的編號分別是6、7、2、9，第二層各書的編號分別是1、3、4、5、8。我們可以得到這樣一個分數6729/13458=1/2。
現在我問你：是否有可能找到其它的排列方法，但是必須把這9本書的全部用上，使之產生的分數相當于1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9？

180680

6381/57429=1/9

223544

5832/17496=1/3

208517

3942/15768=1/4,2697/13485=1/5,5697/34182=1/6,2394/16758=1/7,答案屬于開放性，并不唯一