活捉超能力丸

135424

學院的某個角落有一排相連的房間，為了方便，從左到右編號為1、2、……、6(暫且考慮6間的情況)。相鄰房間的墻壁上有一道門(為了方便，管這種叫間隔門)。

在某個房間里有個能夠預知一小段未來的超能力丸，而你的任務就是在下面的游戲里勝過他(他就會實現你的一個切實際的愿望，然后變弱……)。

游戲規則如下：

· 你每次可以隨意打開一個房間的正門，如果超能力丸恰好在里面，你勝出。
· 如果里面是空的，你要退出房間，關上門。大喊三聲“無敵超能力丸”，然后稍等片刻，才能再次選擇房間開門。
· 每次你退出房間后，超能力丸就從間隔門來到左邊或右邊的房間(比如說原本在2號房，現在來到1號或3號)。請注意，在你退出后，超能力丸必須移動——  他不能停留在原來的房間里——同時，他必須在你離開房間關上門后才能移動，這是規則。
· 如果超能力丸上一輪在1號或6號房，那他本輪只能去2號或5號。
· 因為超能力丸的預知能力，所以他每次換房都是最有利自己的選擇——除非選無可選。
游戲時間有限，不能無限玩下去。

你真的能贏嗎？你能想出必勝的策略嗎？如果是13間房呢？

---

簡要分析
其實此題的關鍵就是奇偶
如果一開始超能力丸在偶數號房間。那么你第一輪就進入2號房，不在的話就依次向右開門，到3、4、5號房。因為根據假設，你每次進入的房間和超能力丸所在的房間具備相同的奇偶性，所以當你從2號房開始的時候，則不可能出現這種情況：你們兩人交錯而過，超能力丸在某輪跑到你上一輪所在的房間——超能力丸必然每次都在你的右側房間里。
如果你到了5號房，依然沒有逮住超能力丸，那就說明最開始的假設——超能力丸在偶數號房間——是錯誤的。也就說，從一開始，你每次進入的房間號數，和超能力丸待著的房間號數，奇偶性恰好相反。此時此刻，你在5號房，則超能力丸應該在2/4/6號房。
換而言之，如果你下一輪重復進入5號房，則此時你們二人的奇偶性必然一致。局面就變成，超能力丸必然在1或3號房——亦即在你左面的房間。與前面的分析類似，當你依次打開4、3、2號房間的時候，因為奇偶性一致，超能力丸不可能與你擦肩而過。最后必然被堵在某個房間里壁咚。不是，誰說的壁咚？叉出去！

210594

題目已經告訴了只能在2和5號門成功
所以前提是丸上一次開門必須在1或6中。
假設開門數為X  丸所在房間數為Y
當XY奇偶一致，
從2向右打開丸只能在5號門
從5向右打開丸只能在2號門

當XY奇偶不一致
從2向右打開丸不在5號門
那么此刻丸只能在246號門
關門后再打開5號門如果還不在，則此刻丸只能在1或3號門
同理，向左開門，丸只能2號門。

13原理一致，只要保證XY的奇偶一致，則丸只能在2或12號門內

173502

我也不知道我這對不對，22334455這樣好像行，每重復一次都能排除一種，然后依次進一個數把丸子堵死了，哈哈

67598

這個有解嗎

219764

有個小問題，比如一開始丸子在5，我選1，丸子是不是要去6（最有利自己），然后我選5 就直接命中了。

其實就是方向性問題啦

219764

140774

超能力丸只能預知到我之后的一步嗎

83853

假設存在必勝法，因為時間有限，所以必勝法步驟有限。必勝法最后一步必然勝利，即最后一次開門丸子必然在房間內。
倒數第二次開門時，丸子會預知到我下一次會開哪個門，但還是移動向了那個房間，則此時（倒數第二次開門時）丸子必在只有一個移動選擇的房間1或房間6。
假定必勝法中預想的這個房間為房間1。如果在必勝法最后一步勝利（即在此之前沒有勝利），即：丸子最后在房間2被發現。那么最后一次開的門是房間2且此時丸子在房間2，倒數第三次開門時丸子必在房間2。倒數第三次開門后丸子沒有向房間3移動，說明倒數第二次開的是房間3的門。
相似地，倒數第三次開的是房間4的門，倒數第四次開的是房間5的門，倒數第四次開門時丸子可能在房間1、3，倒數第五次開門時丸子可能在房間2、4。畫圖可以得到一個類似從結局開始的“逆向概率樹狀圖”的結構。
不考慮倒數第四次開門之前的開門對丸子行動的影響，單純考慮丸子的移動，發現倒數n次開門（n為某個自然數）時，丸子可能在一半的房間里。而丸子初始位置可以是任意房間。顯然，另一半的丸子的過去，其結局是除“必勝法最后一步勝利”之外的情況，即“丸子在房間5被發現”和“丸子一開始就被發現”。以“丸子在房間5被發現”為結局討論也能得到一個和上面類似的“樹狀圖”。
兩個圖湊一下可以得到最短的必勝法，即23455432。
如果否定前面關于必勝法最后一步的假定，那必勝法就是54322345。
如圖