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本帖將對“??????”中一些內(nèi)容進行詳細展開，如果在那個帖中發(fā)現(xiàn)有趣并且是你熟知的內(nèi)容，也可以在這里講解。包括背后的原理、解法等等，形式不限。
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黃金分割比@LDKY

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Φ

黃金比例是一個很奇妙的數(shù)字，通常用希臘字母Φ來表示。
在線段AB上取一點H，AH＞BH，AH／AB＝BH／AH，設(shè)AB＝1，AH＝x，可得x／1=1-x／x，解得x1＝（根號5-1）/2，x2＝（-根號5-1）/2（舍），其中x1≈0.618，被稱為黃金數(shù)。

古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派用五角星形作為他們的徽章或標(biāo)志，稱之為“健康”。可以認為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法。現(xiàn)在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。
而系統(tǒng)論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的幾何原本。
第2卷幾何與代數(shù)第十一個命題中詳細講了計算方法，有趣的是，我在導(dǎo)言部分看到了這一卷的介紹，“主要討論的是畢達哥拉斯學(xué)派的幾何代數(shù)學(xué)”。



在第四卷圓與正多邊形中的作圖就運用了黃金分割。
命題Ⅳ，10“可以作一個等腰三角形，兩個底角皆等于頂角的兩倍”，其實就是黃金三角形。
這一命題的目的是作一個“36—72—36”的等腰三角形ABD，實際上是在給定的AB上作出，當(dāng)AB被C點切割時，第三邊等于AB的較大的部分，因此AB·BC=AC平方這一切割在命題Ⅱ，11中已證明。這一命題被運用在下一命題中，作圓的內(nèi)接正五邊形。

這一比例在《幾何原本》中被稱為中末比，意大利數(shù)學(xué)家盧卡·帕喬利將其推廣，并稱之為“神圣比例”，開普勒將其稱為比例分割，堪稱珠玉。最早使用黃金分割這一名稱的是德國數(shù)學(xué)家奧姆。
由于黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值，這一比值能夠引起人們的美感，被認為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。
建筑師們對數(shù)字特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟，都有黃金分割的足跡。
值得一提的是，經(jīng)常有人說達·芬奇在畫作中用到了黃金比例，最著名的例子是畫作《維特魯威人》，但這些比例其實與黃金比例并不相符，沒有直接證據(jù)證明達·芬奇真的用到了這一比例，他只是在作品中提到了整數(shù)比。

黃金分割真正神奇和美妙的地方在于它廣泛存在于自然結(jié)構(gòu)中，這里就不得不提到一位意大利人——斐波那契。
他在研究兔子如何繁殖時首次發(fā)現(xiàn)了自然界中的Φ。在此之前，關(guān)于兔子繁殖最常見的假設(shè)是，每對兔子每個月都會生出兩只兔子。從一對兔子開始，種群將遵循1、2、4、8、16、32、64、128、256……的規(guī)律增長。換句話說，兔子每個月會以2的增長比率不斷繁殖。
然而斐波納契卻觀察到，兔子在第一個周期達到性成熟，之后才開始繁殖。也就是說，一對兔子實際上是以1、1、2、3、5、8、13、21、34……這種更緩慢的進展進行繁殖的。這便是著名的斐波那契數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之和，增長比例會越來越接近1.618。因此這個數(shù)列也被稱為兔子數(shù)列。
即使真實世界的兔子不大可能精確遵循這一規(guī)則，但這一數(shù)列在自然界中廣泛存在，比如松果、向日葵和葉子排列的方式。

這一比例在現(xiàn)實中運用廣泛，這里就不展開了。