素數個數

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求證：素數有無窮多個。

方法有很多，所以希望有人能給出兩種證法（雖然我只知道一個就是了……

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盲猜lz知道的是歐幾里得那個證法，假設素數有限，則全體素數連乘積加1與它們均互質，矛盾
再給一個比較初等的。對任意自然數n，必有n與n+1互質，也就是說它們的質因子互異，那么n（n+1）至少有兩個不同的質因子
同理n（n+1）+1與n（n+1）互質，那么它們相乘得到的數k至少有三個不同的質因子
同同理，k和k+1也互質，那它們相乘得到的數就至少有四個不同的質因子
該過程可以一直重復下去，得到的數的不同的質因子數可以任意多，換言之素數無限

還有就是證明費馬數兩兩互質，這個網上應該搜得到

還有些比較難懂但也很有趣的證法，推薦看Proofs from the Book，中譯名是數學天書中的證明，開頭講的就是素數無窮多的證明

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推薦一本書，小藍本第三卷（本人使用第三版），以下附圖。只粗略證明而已。

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素數是啥