真假珍珠之謎：最小的秘密

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問題一
有10個箱子，每個箱子內都裝有K顆珍珠，真珍珠每顆重30克，假珍珠每顆重29克。箱子內的珍珠不會混合，即要么一整箱全是真的，要么一整箱全是假的。已知有不超過3個箱子里可能是假珍珠（具體幾箱未知）。你手上有一臺高精度的秤（不是天平），可以準確稱量重量。如果要求在僅進行1次稱量的情況下就能保證確定哪幾個箱子里的珍珠是假的，K的最小可能值是多少？請提供一種稱量步驟方案。

問題二
有10個箱子，每個箱子內的珍珠數量相等且不超過310顆，真珍珠每顆重30克，假珍珠每顆重29克。箱子內的珍珠不會混合，即要么一整箱全是真的，要么一整箱全是假的。不確定十箱中有幾箱假珍珠。你手上有一臺高精度的秤（不是天平），可以準確稱量重量。請設計出1次稱量就能保證判斷所有箱子內珍珠真假的方案。

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雖然沒有解題過程，但公布下正確答案，供參考：
第一題：5 10 20 40 75 106 138 144 150 157
第二題：309 308 307 305 302 296 285 265 225 148（更多資料搜 Sets with distinct sums of subsets）

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嗯好的我把我之前的答案全刪掉（剛剛看到這個帖又想了下發現事情并不簡單）
比如第二問那種本來很下意識地猜取二的冪次1248這樣下去會是最優的，但是很快找到了反例——比如4個盒子的情況
3、5、6、7比1、2、4、8要優
5個盒子的情況
6、10、11、12、14
比1、2、4、8、16要優
完全沒找到規律，暫時也沒什么好想法（也許要編程算，那還是算了）
有答案了踢我一下
另外想看看轉載源（為什么總感覺是釣魚題啊喂）

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第二題是149嗎（數學不好不自信）

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第二題的意思是“每個箱子的珍珠數量都不超過310”，還是每個箱子的珍珠數相等，且這個數字不超過310”？