相遇問題

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甲乙兩人相距1000米，兩人同時出發相向而行。甲每分鐘走30米，乙每分鐘走40米。甲的位置有一只大狗和一只小狗，兩只狗和甲同時出發，大狗每分鐘走100米，小狗每分鐘走80米。狗遇到人后往反方向跑，直到甲乙兩人相遇。小狗的速度大小保持不變，大狗在遇到人后，速度變為和這個人相同，直到小狗也遇到這個人后恢復每分鐘100米的速度，問甲乙相遇時，大狗小狗各跑了多少米？

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答案公布：
小狗跑了8000/7米，大狗跑了825750/637米。
過程的話，小狗不必多說，大狗的路程可以把到與小狗相遇時的每段路程列出來，會發現是一個類等比數列，對奇偶項分別乘系數再錯位相減即可。