數學題5

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已知
a+b+c=0
求證
ax2+bx+c=0的一個實數根是x=1

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樓上說得對

改成這樣的話就要分類討論了
a不等于0時是二次函數，把c=-a-b代入因式分解求解，必定有一個根是1，可能重根
a等于0，b不等于0時一次函數，只有1一個根
a等于0，b也等于0的話，是恒等式
但是原題真的不用這樣，因為只要證明1是根
我的意思就是，1是根和f（1）=0這兩件事不是完全就是一件事嗎，而f（1）=0是可以通過題目所給的a+b+c=0推出來的

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不是把x=1帶入就行嗎

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因為上面的那一坨(一元二次方程)，所以A不等于0
a+b+c=0,so..b=-（a+c）這里是把a和c移到等號右邊去然后提負號
把b代入原來的一元二次方程里（不代入了）
所以（X-1）（AX-C）=0
所以X-1=0或AX-C=0
解X=1或X等于A分之C
所以就證出那個一元二次方程的一個實數根是1了

反證法
假設x=1不是ax2+bx+c=0的一個實數根，則a12+b1+c≠0，即a+b+c≠0，已知a+b+c=0，矛盾，故x=1是ax2+bx+c=0的一個實數根

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我的原則是像這種數學題，解法不同都是可以選定的