一道很有意思的硬核邏輯題

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一個村莊里有若干戶人家，每戶人家都養一條狗，現在每天早上每戶居民都要前往其他每戶人家里查看他們的狗是否是病狗，回到家后如果能推出自己家的狗是病狗，晚上就要把自己家的狗給殺掉。

已知：
1.該村莊必然有病狗。
2.村民能看出別人的狗是不是病狗，但自家的狗是否得病只能靠推理。
3.每一個村民都足夠聰明。
4.病狗一開始就有，數量固定，不會感染。

問題：前三天都沒有人殺狗，到了第4天晚上有狗被殺了。請問該村莊一開始共有幾條病狗?

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4條嗎
如果只有一條的話，第一天就會有人發現其他狗里沒有病狗然后把自家狗子殺了，第一天沒狗死就說明不止一條
到第二天病狗不止一條成為了所有人的共識，如果病狗只有兩條的話，兩個主人看到其他狗里有一條病狗，就會推出自家是病狗然后鯊了。第二天沒狗帶就說明不止兩條。
然后以此類推，第四天有狗死就是四條啦

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各位答題時既要給出答案，也要給出推理過程昂
補充:此題看似復雜，但只要領悟關鍵要素，就易如反掌

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這題有個小bug，可能改編的時候把一些信息丟了
應該要先有一個外來人告訴村民有x條病狗，到第x天晚上才能有狗死亡

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這是根據那個紅眼睛藍眼睛改編的吧

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有4條

因為所有人可以直接檢查出其他人的狗是否為病狗。

假設病狗有x條，病狗的主人檢查后，得出病狗數量就是x－1。好狗主人檢查后的病狗數量就是x。

也就是說，好狗主人不管怎么查，自己的答案都會比病狗主人檢查結果多一個。
如此一來，只需要讓所有人根據自己檢查的病狗數目，在等待相同的天數后將狗殺掉就好了。病狗主人一定會先好狗主人一步將自己的狗殺死。

舉例說明，由于先殺狗的只可能是病狗主人，所以例子都是病狗主人的視角。

比如，有人檢查結果為0，那么實際病狗數量就為1，此人不需要等待，在第一天當晚殺狗就可以了。

而如果檢查結果為3，那么實際病狗數量就為4，此人需要等待3天，也就是在第4天晚上殺掉自己的狗。

因此，病狗一共有4條。

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首先我們假設有n條病狗，那么我們用n=1,2,3,\cdots來進行討論：
就會得到，1.?如果n=1，第一天病狗的主人就會發現其他人家都沒有病狗，那么自己家的狗就是病狗，所以第一天晚上就會殺狗。
2.?如果n=2，第一天病狗的主人會看到一條病狗，但是不能確定自己家的狗是否有病，因為可能有兩條病狗。第二天，病狗的主人會看到兩條病狗，此時他能確定自己家的狗也是病狗，所以第二天晚上就會殺狗。
3.?如果n=3，第一天病狗的主人會看到兩條病狗，他不能確定自己家的狗是否有病，因為可能有三條病狗。第二天，病狗的主人會看到三條病狗，此時他能確定自己家的狗也是病狗，所以第二天晚上就會殺狗。
那么我們以此類推，如果村莊一開始有4條及以上的病狗，那么第一天或第二天晚上就會有狗被殺。
因此，前三天都沒有人殺狗，說明病狗的數量是3條，到了第4天晚上才有狗被殺。

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為4條，其實很簡單的
第一天，村民們沒有動手，是因為病狗肯定不止一只，這個就不詳講了。
而第二天，若只有兩只病狗一下就可以得出答案，因為第一天養病狗的主人各自只看一條病狗，且第一天沒有“動手”，所以推出自己養的也是病狗。
而第三天，病狗主人各自看到二條病狗，而第二天沒有“動手”，所以他們推出有三條病狗，自己這條也是。
而第四天，病狗主人各自看到三條病狗，而第三天沒有“動手”，所以推出自己這條也是。

而題目是第四天殺死，所以答案是四條。

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讓我說億點廢話：

第一天，早上
我沒有發現病狗
那么我的狗是病狗
第一天，晚上
我把狗殺了
不符合條件

第一天，早上
我發現了一只病狗
那么假設我的狗不是病狗
那么村莊內只有一只病狗
那么病狗的主人沒有發現病狗
|   那么我的狗是病狗
|   第一天，晚上
|   我把狗殺了
|   不符合條件
那么我的狗是病狗
第二天晚上
我把狗殺了
不符合條件

第一天，早上
我發現了兩只病狗
那么假設我的狗不是病狗
那么村莊內只有兩只病狗
那么病狗的主人發現了一只病狗
|   那么假設我的狗不是病狗
|   那么村莊內只有一只病狗
|   那么病狗的主人沒有發現病狗
|    |   那么我的狗是病狗
|    |   第一天，晚上
|    |   我把狗殺了
|    |   不符合條件
|   那么我的狗是病狗
|   第二天晚上
|   我把狗殺了
|   不符合條件
那么我的狗是病狗
第三天晚上
我把狗殺了
不符合條件

第一天，早上
我發現了三只病狗
那么假設我的狗不是病狗
那么村莊內只有三只病狗
那么病狗的主人發現了兩只病狗
|   那么假設我的狗不是病狗
|   那么村莊內只有兩只病狗
|   那么病狗的主人發現了一只病狗
|    |   那么假設我的狗不是病狗
|    |   那么村莊內只有一只病狗
|    |   那么病狗的主人沒有發現病狗
|    |    |   那么我的狗是病狗
|    |    |   第一天，晚上
|    |    |   我把狗殺了
|    |    |   不符合條件
|    |   那么我的狗是病狗
|    |   第二天晚上
|    |   我把狗殺了
|    |   不符合條件
|   那么我的狗是病狗
|   第三天晚上
|   我把狗殺了
|   不符合條件
那么我的狗是病狗
第四天晚上
我把狗殺了
符合條件

所以一開始有四只病狗

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根據題意，我們可以通過邏輯推理來解決這個問題。下面是推理過程：

假設村莊里有n條病狗，每一個村民都能看到其他n-1戶人家的狗。
到了第三天晚上，每個村民都沒有殺狗，因為通過前兩天的觀察，他們沒有發現自己家的狗是病狗。
到了第四天晚上，某個村民發現自己家的狗是病狗，并將其殺掉。
根據以上推理，我們可以得出結論：在第四天晚上之前，每個村民都已經看到了其他n-1戶人家的狗。而在第三天晚上，他們沒有殺狗，說明他們沒有發現自己家的狗是病狗。所以，在第四天晚上之前，村莊里的病狗數量應該是n-1。

然而，我們已知村莊里一開始就有n條病狗，這與我們的推理結果相矛盾。因此，我們的假設是錯誤的，村莊里一開始就有n條病狗。在第四天晚上，有狗被殺了，這是因為村民已經看到了其他n-1條病狗，所以他們可以確定自己家的狗是病狗，并將其殺掉。所以，該村莊一開始共有n條病狗。