童年回憶

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分享一道我小學的時候去考競賽的題

如圖，AC、BD為正方形ABCD的對角線，點E為CD中點，連接AE，BE與兩條對角線分別交于點F、G，正方形ABCD的邊長為6，求陰影部分的面積

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設OF=OG=x，ΔCEG以CE為底的高為h，ΔOBC和ΔBEC面積相等，所以ΔOBG和ΔCEG面積相等→OB·x=CE·h，OB=3√2，CE=3 →h=√2x=FG，又2h+FG=CD=6→h=FG=2所以ΔOFG面積為1

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目測可得面積為1

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OG占OC的1/3，所以面積為1

三角形面積是1

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這種方法也行

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可以列方程式，2-2 x=1+x，解得x=1/3。of就是od的1/3，三角形odc的面積是九，它們的邊長比是1:3，那么面積比就是1比9，那么三角形of g的面積就是一