猜日期

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甲將一個日期的月與日的乘積告訴A，月與日的和告訴B。A和B都很聰明，且說的都是正確的。
A：我不知道這個日期。
B：現在我知道這日期肯定是在植樹節后面。
A：我知道這個日期了。
那么這樣的日期有幾個？
作者：系統管理員
來源：33IQ
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植樹節是3.12，之和為15，所以和肯定比15大，假設是16，可以羅列一下（1.15，2.14，3.13，4.12……12.4），因為A說他不知道日期，所以肯定不是前三個月（從第四月起，就有兩個乘積相同的日子，比如4.12和12.4的月日相乘是一樣的）則有9個取值。
按以上邏輯推理得，若和為17，則有8個值，和為18則有7個值……簡單的求和公式一算，總共有54個值（9＋8＋…＋2，不能+1，因為B也不確定日子，所以不會有那個唯一值）
但是A后面知道了，那就要排除這五十四個日子里乘積相同的一部分，所以，心急之蛙一直摸你肚子，真相就是：8.8，9.9，10.10，12.12（11.11不行，乘積121具有唯一值，A一眼就看出來了）
感覺推理過程哪里怪怪的但說不上來，結果不保真奧

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首先A不知道這個日期，那么可排除日期中所有比12大的質數日期和1月1。然后就是根據只能對應1個日期的乘積，可排除的就是5月25、7月14、7月21、7月25、7月26、7月28、 7月30、8月16、8月26、8月28、9月25、9月26、 9月27、10月25、10月26、10月28、11月15、 11月21、11月22、11月25、11月26、11月27、11月28、11月30、12月15、12月24、12月26、 12月27、12月28跟12月30…
接著B現已知道是在植樹節后面，而一開始是不知道的，就說明和肯定是小于33的——植樹節前，1月31的和為最大：就是32嘛（排除）～
這時明確1月30的和最大：就是31——確定在植樹節的后面，表明和肯定是大于31的，就是說和只能為32…剩下的則還有4月28、5月27、6月26、8月24、10月22跟12月20嘍！
后面A就知道是什么日期了，表明乘積只對應一個日期。那么A不就可以根據乘積來算出那個日期了？
綜上，日期有6個