【原創】最省時的方法

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這個呢是xmx昨天等公交的時候想到的問題。就昨天和同學約了回高中看看，挺遠的要等一班37路的公交，這種線路很長的公交一般發車量都比較少，所以等了得有半個多小時。

于是一邊看手機一邊等車的時候我就在想，如果我要最快到達學校的話，是否能利用這段等車的時間呢？比方說我往前走幾站？這樣坐上車的時間雖然晚一點點，但離終點接近了好些距離不是嗎？或者往后走幾站？這樣雖然離終點遠了一點但上車時間提早了。或者干脆等在原地反而更快？

好我們抽象出以下問題。現在你在公交車站等公交，你想坐的這班公交離到站還有些時候。那么你是利用這段時間往你的目的地站方向走幾站，還是往遠離目的地站的方向走幾站，還是待在原車站呢？哪個更省時呢？

（我自己覺得這是個開放性的問題，需要考慮到一些具體情境，所以答案并不唯一，大家言之有理即可。兩天后挑個我覺得最好的答案獎勵5英鎊

一個可供參考的思考方向:個人的移動和公交車的行進之間有影響嗎，有的話會出現在哪里

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分情況吧
如果往離目的地遠的站臺有可能會錯過本來要到達原本你就在的那站，這樣就會導致更晚到達目的地
當然往離目的地近的站臺走也有可能
如果這兩者建立在相同的情況下（指公交車的時間不發生變動），那么往離目的地更近的站臺更有可能不錯過公交車，但這樣其實和在原地等待沒有區別。
也就是說沒有錯過本該來的那一輛公交車，那就相當于在原地等到了那輛公交車。
我不相信有人能追上前面那輛公交車，如果這樣的話還不如自己跑過去，所以在原地等最沒有風險，并且最快

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假設目的地在公交線路上，那么到達的時間只取決于公交，也就是說除非能趕上上一班公交，不然都是在原地最省力而到達時間相同。趕上上一班的情況只存在于公交線路繞大圈子使得兩站之間的步行路程遠小于車程或大堵車。

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看大家都答得差不多了我再補充兩種可能的情景

第一是你要去的目的地站其實離這里很近，就一兩站的距離，直接走過去也未嘗不可，只是比較懶想坐公交。這種情況下，如果要等的公交離到站還很久的話，直接往前走甚至能在上公交之前就到，只考慮省時的話往前走當然是最省時的
（hh這個感覺有點犯規了但是我抽象出來的那個問題里確實沒說距離目的地站的距離）

第二個情景是，你所在的這一站只有你一個人坐，但是下一站有好多人要做。這樣的話，向前走一站或許會好一點，因為你待在這的話公交一到要耗費減速，開門，上車，關門，再加速一系列的時間，到下一站的話和其他人一起上車，公交在這一站看到沒人就會停一下下然后直接走，對比起來省時了那么一丟丟

當然可能還有其他情景我沒考慮到，歡迎大家繼續討論

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一般公交都是固定線路的，因此我們可以將整段線路抽象成一條線段，設公交起始點為a,我所在站為b，我所要到的站為c，ab之間站點數為x，bc之間站點數為y

然后假設兩個前提，一是公交全程勻速，二就是在我乘車的整個過程中，除了我之外的站點的人數不變。

公交遇到沒人的站不停。然后無論我在哪站，公交載我去目的站的時間t=ac÷v+[（x+y+1）-z]*t?
z是沒人的站點，t?是公交在所有有人的站點停留時間的平均值。

上面的式子只有z是可變的，要使式子最小，就要使z最大，所以如果我所在的站點b只有我一個人，那么我往前或往后移動到有人的站點，都可以使z增加一，從而實現省時；如果我所在b站點有其他人，那就不用移動。

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在抽象的情境中，如果坐公交比步行到終點更省時的話，那就鐵定要坐公交車到終點了，這樣乘車者與公交車就會同時到達終點，那么公交車位移到終點的時間與乘車者位移到終點的時間相等，乘車者走到哪站上車都一樣。這種是不考慮換站臺對公交車速度影響的情況。
     考慮這種影響的話，根據生活常識，公交車司機貌似看見站臺沒人下車也沒人上車時，會象征性開一下門再很快關上。也就是說如果不考慮下車，而且等車的站點只有一個人，那這個人還是移動到有其他人的站點比較省時。
如果考慮下車的情況，人數相等情況下，下車一般比上車快，第一種情況仍然適用。如果下車人更多的話，那么上車人多一點也無所謂，因為可以同時進行，乘車者可以移動到這樣的站點。（這種站點一般應該是繁華地段和住宅區吧