反帕斯卡三角形

起因是我看到了一道IMO的題。

這道題難度并不大，邏輯謎題愛好者也能給出粗略的證明。

大家對楊輝三角或帕斯卡三角形應該很熟悉。
反帕斯卡三角形是什么呢？

如圖，這是一個三階的反帕斯卡三角形。將1～1+2+3 的數字填入，除了最后一行，每一個元素都是左下方和右下方的數的差的絕對值。

1.嘗試給出四階反帕斯卡三角形。
2.嘗試給出五階反帕斯卡三角形。

如果你已經找到了規律，那么

3.證明2018階反帕斯卡三角形不存在。（IMO）

*4.其實可以證明大于五階的反帕斯卡三角形不存在。

之所以歸到邏輯推理的板塊是因為它就是一道邏輯謎題。

216879

數字能否重復

245590

四階
       4
     5    1
  2   7     6
8  10   3   9
對于四階大概的思路，首先簡單得出四階十個數，可以把四階拆分成幾個二階，對于二階就是上元為下元的差的絕對值，上元的特殊點有幾個，10 和5 因為不能出現相同的數所以存在二倍的數較為特殊 3 6 2 4 8 5 10
以5為上元舉例子，則下元中有1234和另外對應6789，但是其中不存在大于十的數，所以6 7 8 9與10互補的數得在下端出現，又因為10最大只能在底端出現，所以5在四階的第二行。然后關鍵的再去5上下端的數，其中234為特殊因為存在倍數，則可以假設5平端為1，所以上端為4，下端則為2或3，其中3的情況不成立所以下端取2