訓(xùn)練記憶的游戲——“神經(jīng)衰弱”

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引用

哈嘍大家好,我來(lái)給大家分享一款十分冷門且考驗(yàn)記憶力的撲克牌游戲——神經(jīng)衰弱。
這款撲克牌游戲是我去年九月份在推一些日本游gal所了解到的,那時(shí)候就產(chǎn)生濃厚的興趣,它的魅力就在于底層邏輯雖然簡(jiǎn)單,玩起來(lái)卻發(fā)現(xiàn)奧秘?zé)o窮,簡(jiǎn)單的與朋友玩也可以玩的十分刺激盡興,或許還能訓(xùn)練大腦提升能力。

我搜了一下發(fā)現(xiàn)學(xué)院里并沒(méi)有關(guān)于這款游戲的介紹所以拖到現(xiàn)在也是正式給大家分享如何去玩神經(jīng)衰弱(本文的全部資料都來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)和自我理解,本人萌新一枚,若有錯(cuò)誤,萬(wàn)分感謝糾錯(cuò))

1.介紹
神經(jīng)衰弱（concentration）是一個(gè)流行于中國(guó)的紙牌游戲，它也稱之為拆牌游戲，這種游戲源自19世紀(jì)的傳統(tǒng)游戲，如斯拉夫拆牌或斯拉夫塔里卡游戲。多年來(lái)，兒童和成年人都喜歡玩NN，它比較有趣，而且上手容易，1800年代末，神經(jīng)衰弱迅速普及于全國(guó)，至今也仍然流行。神經(jīng)衰弱游戲作為兩人性的娛樂(lè)游戲,它給玩家提供了觀察、記憶和判斷的機(jī)會(huì),有時(shí)還會(huì)融合更多令人上癮的元素,以增加游戲的樂(lè)趣。

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2.游戲規(guī)則
第一.玩家將除掉大小王的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌洗牌并倒置,將撲克牌整齊的排列在平面上,形成一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)絡(luò),使每張牌的數(shù)字和花色不暴露。

第二.每個(gè)玩家可以翻開(kāi)其中的兩張牌,如果兩張牌相同,則就可以收走歸為自己記一點(diǎn),回合制。

第三.當(dāng)玩家翻開(kāi)的兩張牌不相同時(shí),便要將牌放回原來(lái)的樣子,并記住牌面的位置,如此反復(fù)收走所有牌,游戲便結(jié)束,點(diǎn)數(shù)最大的為獲勝者。

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那么,了解完規(guī)則之后我們?cè)撛趺赐婧媚?
雖然表面看起來(lái)只需要記憶力和運(yùn)氣就可以玩,但是可以讓你更輕松取勝的方法也有許多,所以我打算從四個(gè)小角度分別講述如何完好神經(jīng)衰弱,還有其論證。

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3.更輕松取勝的方法
（雙重）神經(jīng)衰弱：場(chǎng)上有 2N 張牌，N 個(gè)不同種類，每種 2 張，背面朝上置于桌面。雙方輪流執(zhí)行。每一輪中，一方依次翻開(kāi)兩張牌。如果兩張相同，則取走這兩張牌，記一分，并繼續(xù)翻牌；如果不同，則重新蓋上，換另一方執(zhí)行。當(dāng)所有牌都翻開(kāi)后，得分多者獲勝。

《水葬銀貨》我所推的日本游戲之一中，英士點(diǎn)出了這個(gè)游戲的三個(gè)技巧：

• 1.當(dāng)對(duì)子已經(jīng)被翻出時(shí)，要立即取走
  
  2.去翻從未被翻過(guò)的牌
  3.有時(shí)要去翻已經(jīng)翻過(guò)的牌
  
  
  

  引用

  《水葬銀貨》中既出現(xiàn)了雙重神經(jīng)衰弱，也出現(xiàn)了普通的神經(jīng)衰弱——有 4N 張牌，N個(gè)不同種類，每種 4 張，其他規(guī)則不變）那么這些技巧是否真實(shí)，是否是最佳技巧呢？（當(dāng)然，擁有強(qiáng)大的記憶能力，是玩好神經(jīng)衰弱的必要條件。通過(guò)各種技巧干擾對(duì)手的記憶，也是獲勝的捷徑。

  
  由于雙方得分之和必定為 N，方便起見(jiàn)只考慮先手方領(lǐng)先的分?jǐn)?shù)。這是一個(gè)帶有運(yùn)氣的游戲，沒(méi)有人能保證獲勝，記先手方在某個(gè)局面下領(lǐng)先分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量 X。同時(shí)提出一個(gè)直覺(jué)上正確的猜想以簡(jiǎn)化討論，即當(dāng)有已經(jīng)得知的一對(duì)牌時(shí)，應(yīng)當(dāng)立即取走。這樣，我們就只需要考慮已經(jīng)得知的牌兩兩不同的局面。所有局面可以用二元組(n,n)表示，n 是場(chǎng)上剩余牌的數(shù)量的一半，m 是場(chǎng)上已經(jīng)被翻開(kāi)過(guò)的牌,m≤n  。局面(n,m)時(shí)先手領(lǐng)先分?jǐn)?shù)Xn,m 。
  
  洛谷有其一個(gè)變體的題解
  
  「GLR-R4」芒種 題解
  
  這個(gè)變體把依次翻開(kāi)兩張牌改成了同時(shí)翻開(kāi)，且雙方的目標(biāo)是獲勝分?jǐn)?shù)期望的最大化。其中前者看似是微小的改動(dòng)，實(shí)則徹底改變了游戲的性質(zhì)，導(dǎo)致結(jié)果變得異常平凡：只要m≤2，最佳策略就是反復(fù)查看已經(jīng)得知的牌（相當(dāng)于放棄先手），從而平局。這是因?yàn)槿绻枰瑫r(shí)翻開(kāi)兩張牌，就不能根據(jù)翻開(kāi)的第一張牌來(lái)決定第二張的翻法，極大削弱了先手的優(yōu)勢(shì)，先手完全淪為后手的信息提供機(jī)。試想假如  ，即所有對(duì)子都已經(jīng)暴露了一半，在P9156規(guī)則下，先手如果去翻未知的牌，只能靠運(yùn)氣小概率得分，而如果不得分，那么就是后手得分。而在原版規(guī)則下，此時(shí)所有分?jǐn)?shù)已經(jīng)成為先手的囊中之物——只需要先翻開(kāi)未知牌，再找到已知牌中的配對(duì)并翻開(kāi)，就可以連續(xù)得分拿光場(chǎng)上的所有牌。所以原版神經(jīng)衰弱有更高的游戲性（更弱的平衡性，很適合賭博）。
  
  在原版神經(jīng)衰弱中，先手一共有4中行動(dòng)方式：
  
  1.m≥2放棄先手（翻兩張已知牌）
  2.翻開(kāi)一張未知牌，若與已知牌構(gòu)成一對(duì)，則接著翻已知牌得分。若不構(gòu)成一對(duì)，可考慮接著翻已知牌m≥1或未知牌
  3.m≥1只翻一張未知牌（先翻一張已知，再翻一張未知）
  
  于是得到遞推式,因?yàn)槭詹坏綀D片的緣故,只能手拍了
  
  
  
  
  
  
  這里的max是指在某種規(guī)定的方式下比較大小。在一般的游戲中，是取使得P(X＞0)＋P(X＝0)/2最大的選項(xiàng)，而選擇的方式就是我們想要的策略。其中第一項(xiàng)意味著先手是必不敗的。而如果選擇了第一項(xiàng)，那么就說(shuō)明當(dāng)前局面是平局（后手也將選擇第一項(xiàng)）。我們可以將平局記為0分（雙方各得一半分）從而避免遞推進(jìn)入死循環(huán)。同時(shí)，第四項(xiàng)嚴(yán)格小于0。所以實(shí)際上除了m＝0,1,n－1,n以外，有且只有3種合理的行動(dòng)方式：
  
  1.pass
  2.翻開(kāi)一張未知牌，如果能湊成一對(duì)則湊，不能則pass
  3.翻開(kāi)一張未知牌，如果能湊成一對(duì)則湊，不能則再翻一張未知牌
  
  
  
  
  
  
  
  初始Xn,m＝n 。（涉及邊界情況的遞推式留給讀者）
  
  最終得到的結(jié)果相當(dāng)復(fù)雜，不過(guò)仍有一些規(guī)律：
  
  1.對(duì)于不同的n，先手勝率雖然不是準(zhǔn)確的0.5，但相當(dāng)接近，基本上在0.49~0.51之間。可見(jiàn)雙重神經(jīng)衰弱是個(gè)相當(dāng)公平的游戲
  2.會(huì)達(dá)成真正平局的局面很少。
  3.對(duì)于較小的m，策略應(yīng)該為當(dāng)n－m為偶數(shù)時(shí)，選擇1張未知，反之選擇2張；當(dāng)m較大時(shí)，應(yīng)該更多地選1張，除非m＝n－3，此時(shí)應(yīng)選2張。
  
  

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  下面分析一下普通的神經(jīng)衰弱。在牌總數(shù)相同的情況下，每類牌有4張將牌的類數(shù)減少了一半，從而大幅降低了記憶量，因此在正常游戲時(shí)，雙重神經(jīng)衰弱是比神經(jīng)衰弱更困難的。然而作為假定記憶量無(wú)限情況下的分析，普通神經(jīng)衰弱則更為困難。局面必須用4元組（n,m,s,t,）表示，其中 n 為尚有4張牌的類數(shù)，m為剩余2張牌的類數(shù)；s, t分別為其中已暴露的牌數(shù)。n＝0時(shí)局面退化為雙重神經(jīng)衰弱。
  
  所以英士說(shuō)的對(duì)嗎？我不知道。神經(jīng)衰弱雖然是可以分析的，但是這樣的分析依舊過(guò)于復(fù)雜。同時(shí)，面對(duì)不同目標(biāo)的對(duì)手，例如對(duì)手可能希望擊敗你，而你只求自保，這樣在路徑選擇上的微弱差異也可能會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果。更不用說(shuō)一般情況下你和對(duì)手的記憶范圍不同，會(huì)導(dǎo)致的問(wèn)題。總的來(lái)說(shuō)，除非離游戲結(jié)束已經(jīng)較近，任何策略帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)都很小（勝率<0.55）。我也不能保證我的計(jì)算正確，假設(shè)它是正確的，那么在游戲快要結(jié)束（n較小，或n-m較小）時(shí)，至少對(duì)于雙重神經(jīng)衰弱，英士說(shuō)的并不全對(duì)——大多數(shù)時(shí)候應(yīng)該只翻一張新牌。除此以外，英士的策略依然是可行的。
  
  

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  4.全憑記
  按順序把每一張牌都背下來(lái)
  
  還是未知的牌，就記成0
  
  舉個(gè)例子
  
  從左上到右下
  
  000135
  
  000k510
  
  100q0……
  
  其他省略
  
  隨著牌越來(lái)越少，就越來(lái)越簡(jiǎn)單
  
  如果背不下來(lái)，可以先只背一半的
  
  

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  總結(jié)
  真是一場(chǎng)汗流浹背酣暢淋漓的碼字,感謝大家能讀到這里,并且感謝言水對(duì)我的技術(shù)支持。
  
  成敗固然很重要,但畢竟只是一個(gè)娛樂(lè)的游戲,玩的開(kāi)心就可以了,如果大家感興趣的話可以和自己的親朋好友一起嘗試玩一下,打包票好玩會(huì)上癮的,打不了一點(diǎn)啊如果大家覺(jué)得有意思,能否點(diǎn)一顆贊,鄙人感激不盡

249213

我也看得酣暢淋漓

214243

原來(lái)叫這個(gè)名字嗎？我居然還玩過(guò)。。（不過(guò)不是用撲克牌的
能出現(xiàn)兩張一樣的牌是一共有兩副牌？
另外“在原版神經(jīng)衰弱中，先手一共有4中行動(dòng)方式：”我怎么只看到123種。。

245019

感謝樓主大大的分享

195531

感謝分享

251322

潛水員戴夫里龍宮里的小游戲 不過(guò)猜的魚蝦蟹 哈哈

177285

感謝分享

239583

感謝分享

252725

感謝分享，雖然有點(diǎn)看不懂。

252925

哇哦