【原創】黃金三鏢客

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下圖是一個遍布黃金的墓地，共計24個格子，于是我們可以將24個數填入24個格子里使得每個格子及其相鄰的格子中的數可以算24點（24點棋盤還在追殺我）。
墓地中有三個鏢客，他們分別是：
好人，被動技能是快，一回合行動兩次，第一次先走一個格子，第二次跳到隔一個格子的位置，總共距離原來的格子有三格；
壞人，被動技能是準，一回合行動一次，只走一個格子；
丑人，被動技能是狠，一回合行動一次，直接跳到距離原來的格子三格的位置。
一回合的行動順序是好人、壞人、丑人、好人。
現在需要你確定三個鏢客的初始位置，使得經過若干次行動后，三個鏢客可以不重復走任何人走過的格子就能遍歷整個墓地的所有格子，并且每一次行動后確保三個鏢客相互之間的最短距離（以格子計數，路程中不能有其他鏢客）之和保持不變。

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這題感覺我出的還可以，算是個巧思，我就直接公布答案了。
乍一看這個圖挺復雜，但我們關心的是格子之間的關系，多余的線條就可以忽略了，只需把每個格子的中心點與其相鄰格子的中心點相連即可，于是可以得到下面這個圖形：

是不是有點感覺了？
接著我們把三個鏢客放到這個圖的點上，然后觀察他們的距離。
不難發現，只要三個鏢客在同一個六邊形上，那么三者的最短距離之和就是六邊形的周長！
這里其實用到了”路程中不能有其他鏢客“這個條件，因為如果沒有這個條件，那么下圖所示的鏢客1和鏢客3的最短路徑就是跨越鏢客2的紅色那段而不是綠色那段，這樣的話三者的距離就無法組成一個環了，也就是說這個看似是限制的條件其實是有利條件！而且只有恰好三個鏢客的時候才能適用這個條件，多一個少一個都不行！

再然后，我們知道一共有三種鏢客，要用他們遍歷整個圖上的點，那就是要將圖上的點分成三類，由于好人一回合行動兩次，其他兩人一回合行動一次，所以這三類點的比例就是2：1：1，這個圖一共24個點，所以三類點的數目分別是12、6、6。這個圖本身就是高度對稱的，每次旋轉60度依舊不變，旋轉一周正好是6次，這樣剛好可以給一類點分配6個，只要給好人多分配一次就行了。那我們就可以得到這三類點剛好在下圖的三個同心圓上。

根據三個鏢客各自的被動，好人放在第三類點上，壞人放在第一類點上，丑人放在第二類點上，再讓三個鏢客的初始位置在同一個環上，最后按順序依次旋轉遍歷就可以了，下圖就是一個可行的方案，其中紅藍綠分別指代好壞丑，數字是他們各自的行動順序。