遺囑的真相

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一位瀕死的富翁有一個兒子，他為了分得更多的財產而雇傭了一個人（下面稱為A）。兒子讓A在富翁死在床上之后立即用臥室里的一臺打字機打出遺囑（其內容是把大部分財產分給這個兒子），并設法偽造了富翁的簽名。A十分小心謹慎，為了不留下罪證，他在打字的時候全程戴著手套避免留下指紋。這個兒子拿著A給他的遺囑想要分割財產，富翁的其他兒子不服，于是請來偵探調查。偵探看了遺囑并調查了富翁的臥室之后表示，遺囑雖然看上去天衣無縫，但這份遺囑絕非富翁親手所打。請問偵探是如何發現的？

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沒有富翁的指紋?