三個(gè)囚犯與帽子

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邏輯謎題：三個(gè)囚犯和帽子
    有三個(gè)囚犯被關(guān)在一個(gè)房間里，他們被告知將進(jìn)行一個(gè)測(cè)試。
    測(cè)試規(guī)則如下：
    ? 他們將被排成一行，一個(gè)在前，一個(gè)在中間，一個(gè)在后，這樣后面的人可以看到前面兩個(gè)人的帽子，中間的人可以看到前面一個(gè)人的帽子，而前面的人看不到任何人的帽子。
    ? 每個(gè)人頭上會(huì)被戴上一頂帽子，帽子的顏色只有黑色和白色兩種。
    ? 他們不能看到自己頭上的帽子，也不能與其他人交流。
    ? 他們需要猜自己頭上的帽子顏色。如果有人猜對(duì)了，他們將獲得自由；如果猜錯(cuò)了，他們將被處決。
    監(jiān)獄長(zhǎng)給了他們一個(gè)提示：至少有一頂帽子是黑色的。
    現(xiàn)在，他們被排成一行，每個(gè)人都看到了其他人的帽子，但沒(méi)有人說(shuō)話。
    過(guò)了一會(huì)兒，中間的囚犯說(shuō)：“我知道我頭上的帽子顏色了。”
    請(qǐng)問(wèn)中間的囚犯頭上的帽子是什么顏色？為什么？
。。。。。。。
    盡量詳細(xì)一點(diǎn)吧，需要說(shuō)出每個(gè)囚犯看到的信息以及推理的過(guò)程。

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如果第三個(gè)人看到前面兩個(gè)都是白帽子就能知道自己是黑帽子了，但是他沒(méi)說(shuō)，說(shuō)明前面是一黑一白或者兩黑。這個(gè)時(shí)候如果中間的人看到的是黑帽子應(yīng)該也無(wú)法確定自己的顏色，他能知道說(shuō)明他看到了第一個(gè)人是白帽子，所以能知道自己是黑帽子

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A          B          C                 AB                AC                BC
黑          黑          黑                  黑黑          黑黑          黑黑         沒(méi)有人能得出自己帽子的顏色
黑          白          黑                  黑白          黑黑          白黑         沒(méi)有人能得出自己帽子的顏色
黑          黑          白                  黑黑          黑白          黑白         沒(méi)有人能得出自己帽子的顏色
黑          白          白                  黑白          黑白          白白         第一個(gè)人可以得出自己帽子顏色
白          黑          黑                  白黑          白黑          黑黑         沒(méi)有人能得出自己帽子的顏色
白          白          黑                  白白          白黑          白黑         第三個(gè)人可以得出自己帽子顏色
白          黑          白                  白黑          白白          黑白         中間的人可以得出自己帽子顏色
白          白          白                  白白          白白          白白         所有人都知道自己帽子的顏色

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在至少有一黑帽子的情況下，一共有7種情況，用枚舉法，可以得出帽子有以下情況，黑黑黑，黑黑白，黑白白，黑白黑，白黑黑，白黑白，白白黑，中間的囚犯知道自己的帽子顏色，因此可以確定另外兩人是白帽子，只有這樣才可確定自己是黑帽子，這也可以表明為何另外兩個(gè)人可以看到前面兩人帽子的顏色卻無(wú)法確定自己帽子的顏色，因?yàn)槭且话滓缓冢宰詈蟮那闆r應(yīng)為白黑白

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中間的是黑色的
后面的可以看到兩個(gè)帽子，后面的人沒(méi)說(shuō)話，就說(shuō)明前兩個(gè)帽子必定有一個(gè)黑的。
中間的人竟然可以判斷自己帽子的顏色，那么就得出以下推理
若前面的是白色，自己必定為黑。
若前面的是黑色，自己可能為黑或白
中間的人可以得出結(jié)論，那么結(jié)論就必然是自己的帽子為黑，前面的帽子為白

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首先一定有一頂黑色帽子，后面的人沒(méi)有說(shuō)話，說(shuō)明他無(wú)法判斷自己的帽子顏色，因此前面的和中間的至少有一頂是黑色，而中間的能判斷出自己的帽子顏色，只能說(shuō)明前面的人帽子是白色，那么自己的帽子就是黑色了。

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1.以abc來(lái)命名為三人。C看到a，b都是白色可以直接確認(rèn)C自己是黑色。
2，若c看到a與b至少有一個(gè)是黑色。，那么自己無(wú)法確認(rèn)將保持沉默。傳達(dá)給a與b一個(gè)信號(hào):"你們之中至少有一個(gè)是黑色"。b如果看到a也是黑色。自己也無(wú)法完全確認(rèn)(仍然有白色的可能，也可能是黑色。)傳達(dá)給a一個(gè)信號(hào):"現(xiàn)在你是黑色"。
如果B看到a是白色。則B自己本身就是黑色。

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很簡(jiǎn)單，
第三個(gè)人有一種情況是直接可以知道自己的顏色，（當(dāng)他前面兩個(gè)人都是白色的時(shí)候，因?yàn)橐?guī)則提過(guò)說(shuō)過(guò)至少有一個(gè)黑色）。但是問(wèn)題是他沒(méi)有說(shuō)出自己的顏色就說(shuō)明沒(méi)有出現(xiàn)這種情況。（那在第三個(gè)人眼中場(chǎng)上就只剩下另外三種情況： （1黑  2白）或 （1白  2黑）或（1黑  2黑）所以3號(hào)才會(huì)猶豫）
這時(shí)2號(hào)說(shuō)他知道自己的顏色了，那么可以從我剛剛說(shuō)的三種情況看出來(lái)（當(dāng)1號(hào)是黑色時(shí)，2號(hào)有兩種變故，只有當(dāng)1號(hào)是白色時(shí)，2號(hào)才能肯定的說(shuō)出自己是黑色）

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中間戴的是黑色帽子。已知至少有一頂是黑色，所以帽子顏色只能是白黑黑，黑黑黑和白白黑，如果前兩個(gè)人都是白色，最后一個(gè)人就能猜出自己帽子是黑色，最后一個(gè)人沒(méi)有說(shuō)話，說(shuō)明前面兩個(gè)人帽子是一黑一白，或者前兩個(gè)人都是黑色。如果前兩個(gè)人都是黑色，中間的人無(wú)法推出自己帽子的顏色，所以只可能是前兩個(gè)人一黑一白，而且第一個(gè)人是白色，中間的人就可以推出自己戴的是黑色帽子。從第三個(gè)人不說(shuō)話可知前兩人帽子一黑一白或兩黑，而第一個(gè)人如果戴黑帽子，中間人無(wú)法判斷他們兩個(gè)是一黑一白還是兩黑，只有第一個(gè)人是白帽子，中間人就能確定他們是一黑一白的情況，而且自己戴的是黑色帽子。

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中間囚犯的帽子是黑色的 三頂帽子 至少有一頂是黑色 有三種情況：黑黑黑 黑黑白 黑白白(不排序） 第三個(gè)囚犯沒(méi)說(shuō)話 說(shuō)明他并不確定 所以排除前兩個(gè)人頭上都是白帽子 所以第一和中間有黑黑、黑白、白黑三種 中間的人既然能確定答案 那么他就是看到了第一個(gè)人是白色帽子 所以退出自己是黑色帽子