烏鴉嘗試下天秤問(wèn)題：
第一次稱(chēng)量：將硬幣分成三組，每組4枚（編號(hào)為1-4、5-8、9-12）。稱(chēng)量第一組（1,2,3,4）與第二組（5,6,7,8）。
情況A：平衡（1,2,3,4 = 5,6,7,8）
假幣在第三組（9,10,11,12）中，且9-12號(hào)硬幣均未參與第一次稱(chēng)量。進(jìn)入第二次稱(chēng)量。
情況B：不平衡（假設(shè)左邊重：1,2,3,4 > 5,6,7,8）
假幣在1-8中：可能假幣在1,2,3,4中且較重，或在5,6,7,8中且較輕。9-12號(hào)硬幣均為真幣（可作為參考）。進(jìn)入第二次稱(chēng)量（對(duì)稱(chēng)情況如左邊輕，處理類(lèi)似）。
情況C：不平衡（左邊輕：1,2,3,4 < 5,6,7,8）
處理與情況B對(duì)稱(chēng)（假幣在1,2,3,4中且較輕，或在5,6,7,8中且較重）。
然后處理各情況，參考類(lèi)似對(duì)稱(chēng)處理：
第二次稱(chēng)量（針對(duì)第一次左邊重：1,2,3,4 > 5,6,7,8）：
稱(chēng)量（1,2,5） vs （3,6,9），其中9號(hào)是真幣（因?yàn)榈谝淮尾黄胶猓賻旁?-8中）。
結(jié)果1：左邊重（1,2,5 > 3,6,9）
可能假幣：1重、2重或6輕。進(jìn)入第三次稱(chēng)量。
結(jié)果2：右邊重（1,2,5 < 3,6,9）
可能假幣：3重或5輕。進(jìn)入第三次稱(chēng)量。
結(jié)果3：平衡（1,2,5 = 3,6,9）
可能假幣：4重、7輕或8輕。進(jìn)入第三次稱(chēng)量。
第三次稱(chēng)量（針對(duì)第二次稱(chēng)量的結(jié)果）：
若第二次結(jié)果1（左邊重：可能1重、2重或6輕）：
稱(chēng)量1 vs 2。
若1 > 2，則1是假幣（重）。
若1 < 2，則2是假幣（重）。
若1 = 2，則6是假幣（輕）。
若第二次結(jié)果2（右邊重：可能3重或5輕）：
稱(chēng)量3 vs 9（9真幣）。
3 > 9，則3是假幣（重）。
3 = 9，則5是假幣（輕）。
3 < 9（不可能，因3只可能重）。
若第二次結(jié)果3（平衡：可能4重、7輕或8輕）：
稱(chēng)量7 vs 8。
若7 < 8，則7是假幣（輕）。
若7 > 8，則8是假幣（輕）。
若7 = 8，則4是假幣（重）。
處理其他第一次稱(chēng)量結(jié)果：
第一次平衡（情況A）：假幣在9-12中。
第二次稱(chēng)量：稱(chēng)量9,10,11 vs 1,2,3（1,2,3真幣）。
若平衡，則12是假幣。第三次稱(chēng)量12 vs 1：若12 < 1則12輕；若12 > 1則12重。
若9,10,11 < 1,2,3，則假幣在9,10,11中且輕。第三次稱(chēng)量9 vs 10：若9 < 10則9輕；若9 > 10則10輕；平衡則11輕。
若9,10,11 > 1,2,3，則假幣在9,10,11中且重。第三次稱(chēng)量9 vs 10：若9 > 10則9重；若9 < 10則10重；平衡則11重。
第一次左邊輕（情況C）：處理對(duì)稱(chēng)于情況B（例如，第二次稱(chēng)量可調(diào)整為類(lèi)似混合嫌疑幣和真幣）。
不談?wù)撨\(yùn)氣，最少需要3次：
總可能情況：12枚硬幣中任一可能是假幣，且假幣可能輕或重，共24種可能。
每次稱(chēng)量有3種結(jié)果（左重、右重、平衡），最多能區(qū)分 3n 種情況。
3^2=9<24，兩次稱(chēng)量不足以區(qū)分所有情況。
3^3=27>24，三次稱(chēng)量足夠。
上述策略在最壞情況下（如假幣在9-12或某些嫌疑組中）需3次稱(chēng)量，且能確定假幣并判斷輕重。
因此，最少需要3次稱(chēng)量。 |
