A Midsummer Knot’s Dream 簡直可以說是去年學術界的一篇奇文，大家點進去看看就知道了。論文里講了一個基于紐結理論的雙人對弈游戲，名字也非常有藝術感： To Knot or Not to Knot 。這個游戲可能是最難的組合游戲了，它的數學性極強，思考難度非常大，甚至比 ERGO 更不容易上手。一場游戲下來，究竟誰贏誰輸可能都不好判斷。
To Knot or Not to Knot 的游戲規則非常簡單。用鉛筆在紙上畫一個封閉的、可以自相交的回路，然后 A 、 B 兩人輪流在圖形中選取一個尚未被處理過的交叉點，并用橡皮擦對圖形進行“細化”，明確兩根線條的位置關系（可以拋擲硬幣決定誰先行動）。A 的目的是要讓最終的圖形變成一個結，而 B 的目的則是避免圖形打結。下面是其中一種可能的游戲過程，雙方約定 B 先走。兩人輪流對交叉點進行細化，七步之后，整個圖形并未打結（你能看出來嗎）， B 獲得勝利。
注意，這是一個決策透明、信息公開的游戲，并且游戲不可能有平局產生。因此，即使雙方都使出最佳策略，也必然有一個人會贏有一個人會輸。也就是說，任意給定一個初始狀態，總有一方有必勝的策略。不過，難就難在，究竟誰有必勝策略，必勝策略是什么，這并不容易判斷。讓我們來做一個練習題吧：下面的圖形中，如果 A 先走，B 后走，誰有必勝策略？如果 B 先走，A 后走呢？記住，A 的任務是要讓最終的圖形打成結，而 B 的任務則是避免圖形打結。
答案是，兩種情況下，后走的人都是必勝的。為了便于敘述，我們用 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 來標記圖中的六個交叉點。對于兩根線條連續兩次相交的地方，最終只可能是右圖所示的 I 、 II 、 III 、 IV 四種情形之一。我們把前兩種情形叫做“假交叉”，把后兩種情形叫做“真交叉”。
注意到，如果 B 能把 (e, f) 變成假交叉，那么不管下面四個交叉點是什么樣，整個圖形必然不打結。因此，如果 B 是后走的，那么 B 一定可以獲勝：一旦 A 動了 e 、 f 中的一個交叉點，那么 B 立即細化另一個交叉點，讓它成為假交叉；否則， B 就陪著 A 在下面四個交叉點中玩。但是，下面只有四個交叉點，是一個偶數，因而最終 A 將被迫對 e 或者 f 進行細化，從而宣告 B 的勝利。
如果 A 是后走的人呢？ A 也將必勝。 A 可以把六個交叉點分成 (a, b) 、 (c, d) 、 (e, f) 三組，然后 B 細化了哪一個交叉點， A 也就跟著修改同組的另一個交叉點，從而決定每組交叉點的交叉類型。 A 可以把 (e, f) 變成真交叉，把 (a, b) 和 (c, d) 當中的一個也變成真交叉，另一個變成假交叉，這便能保證讓整個圖形打結（如圖 1）。需要注意的是，把下面兩組交叉變成一真一假，這是必需的。如果下面兩組都是假交叉，得到的圖形仍然沒有打結（如圖 2）；而如果下面兩組都是真交叉的話，最終的圖形也不見得就一定是一個結（如圖 3）。
