概率與密碼

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從古至今，在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)等方面，文件的保密性很重要。如果文件泄密，那么可能會(huì)導(dǎo)致戰(zhàn)役的失敗、經(jīng)濟(jì)上的重大損失，甚至?xí)?dǎo)致國(guó)家的滅亡。為了保證安全，保密文件的傳送經(jīng)常用“密文”的方式進(jìn)行。

密文的設(shè)計(jì)通常利用密碼轉(zhuǎn)換。以傳送命令：“We will start the fight at eleven o'clock on Wednesday ”為例，顯然，在傳送過(guò)程中應(yīng)當(dāng)做到：即使敵方得到了這個(gè)命令也不知道其含義。最早的加密方法是偉大的羅馬軍事家和政治家凱撒(Gaius Julius Caesar，約前100--前44)發(fā)明的。他設(shè)計(jì)了把密文中的每個(gè)字母用按字母次序后移三位的字母代替的方法。用此方法編譯上面的命令，得到“Zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhq r'forfn rq Zhgqhvgdb ”。如果不知道替換規(guī)則，很難理解其中的含義。
后來(lái)有人使用26個(gè)字母分別對(duì)應(yīng)1~26個(gè)自然數(shù)或其他代碼等方法傳送密文，只要傳送一方和接受一方均知道這個(gè)對(duì)應(yīng)表即可。

這種方法使用了很長(zhǎng)一段時(shí)間，有人掌握了破譯的方法。你知道是如何破譯的嗎？

用我們掌握的概率知識(shí)，就可以破解這個(gè)密碼。經(jīng)過(guò)研究，人們發(fā)現(xiàn)，英語(yǔ)書面語(yǔ)言中的字母以基本固定的頻率出現(xiàn)。如下表所示

字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I
頻率	0.081 6	0.015 5	0.022 3	0.046 3	0.123 1	0.023 7	0.019 8	0.067 1	0.066 9
字母	J	K	L	M	N	O	P	Q	R
頻率	0.000 8	0.006 8	0.035 4	0.027 3	0.067 3	0.079 5	0.015 6	0.000 6	0.055 5
字母	S	T	U	V	W	X	Y	Z
頻率	0.057 8	0.097 7	0.028 1	0.011 2	0.027 8	0.001 4	0.020 6	0.000 4

從表中可以看出，不同字母出現(xiàn)的頻率不同，這是英語(yǔ)書面語(yǔ)言的一個(gè)重要特征。在通常的文章中，字母“e”平均出現(xiàn)的比例占所有字母的12%左右，“t”占9.7%左右，而“j”的出現(xiàn)遠(yuǎn)小于1%。如果掌握了這個(gè)規(guī)律，再用上面的方法加密，通過(guò)對(duì)用密碼寫的密文中的字母的頻率的分析。就比較容易破譯出密文。出現(xiàn)頻率最高的字母，無(wú)論你在編譯中使用什么字母，它一般都表示“e”，出現(xiàn)頻率次高的字母大概是“t”，等等

喜歡福爾摩斯的學(xué)員看到這里一定會(huì)想到《跳舞的小人》中，福也是用頻率統(tǒng)計(jì)法破譯密碼。
而漢語(yǔ)中最常出現(xiàn)的就是“的” 這對(duì)我們破譯中文密碼也是有幫助的。

上面編譯密碼的方法的共同特點(diǎn)是一個(gè)字母對(duì)應(yīng)另一個(gè)確定的字母。當(dāng)收到得只是短短的一句話時(shí)，要找出這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是比較困難的。但如果文件比較大，或者經(jīng)常收到一個(gè)地方的密文，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累，就可以利用對(duì)字母的頻率的分析，得到字母與密碼對(duì)應(yīng)關(guān)系。這樣變異的密碼就容易被破譯了。

為了使密碼設(shè)計(jì)的更難破譯，人們發(fā)明了許多反破譯的方法。利用隨機(jī)序列就是一種極為重要的方法。
其原理是：利用取值于1~26之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)序列，使每個(gè)字母出現(xiàn)在密碼中的概率基本相等。一種理論上不可破譯的密碼是“（用后即銷毀的）一次密碼本”。
在實(shí)際應(yīng)用中，這種密碼本是偽隨機(jī)序列，序列中的每一個(gè)數(shù)字都是1~26之間的整數(shù)。例如，若組成這個(gè)密碼本的偽隨機(jī)數(shù)列為：“12，16，5，7，21，19，15，13，4，14，11，10，16，24，18，15，19，11，5，…，要發(fā)送的命令是：“We will start the fight at eleven o'clock on Wednesday ”，那么在“We”這個(gè)詞中，W對(duì)應(yīng)于偽隨機(jī)數(shù)12，就按字母順序用W后面的第12個(gè)字母 I 表示W(wǎng)，e對(duì)應(yīng)的偽隨機(jī)數(shù)16，就用e后面第16個(gè)字母u表示e，“will”編譯的過(guò)程為w+5=b，i+7=p, l+21=g, l+19=e等等。全句的密文為“Iu bpge hgefe dxb...”這樣一來(lái)，對(duì)方在想通過(guò)分析每個(gè)字母出現(xiàn)的頻率來(lái)破譯密碼就不可能了，因?yàn)樵诿芪闹忻總€(gè)字母出現(xiàn)的頻率幾乎相等。

密碼雖然神秘，但只要掌握一些概率的知識(shí)，我們就能編譯&破譯它。

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牛了牛了

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好呀
福中的火柴人密碼也是這么破解的