推理是什么？

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由一個或幾個已知的判斷(前提)，推導出一個未知的結論的思維過程。其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識。推理主要有演繹推理和歸納推理。演繹推理是從一般規律出發，運用邏輯證明或數學運算，得出特殊事實應遵循的規律，即從一般到特殊。

需要注意的是：如果不能考察某類事物的全部對象，而只根據部分對象作出的推理，不一定完全可靠。

推理是形式邏輯是研究人們思維形式及其規律和一些簡單的邏輯方法的科學。

思維形式是人們進行思維活動時對特定對象進行反映的基本方式，即概念、判斷、推理。思維的基本規律是指思維形式自身的各個組成部分的相互關系的規律，即用概念組成判斷，用判斷組成推理的規律。它有4條：即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。簡單的邏輯方法是指，在認識事物的簡單性質和關系的過程中，運用思維形式有關的一些邏輯方法，通過這些方法去形成明確的概念，作出恰當的判斷和進行合乎邏輯的推理。

學習形式邏輯知識，可以指導我們正確進行思維，準確、有條理地表達思想；可以幫助我們運用語言，提高聽、說、讀、寫的能力；可以用來檢查和發現邏輯錯誤，辨別是非。同時，學習形式邏輯還有利于掌握各科知識，有助于將來從事各項工作。

一、推理及其語言形式

推理是由一個或幾個已知的判斷推出一個新的判斷的思維形式。例如“客觀規律總是不以人們的意志為轉移的，經濟規律是客觀規律，所以，經濟規律是不以人們的意志為轉移的”，這段話就是一個推理。其中“客觀規律總是不以人們的意志為轉移的”，“經濟規律是客觀規律”是兩個已知的判斷，從這兩個判斷推出“經濟規律是不以人們的意志為轉移的”這樣一個新的判斷。任何一個推理卻包含已知判斷、新的判斷和一定的推理形式。作為推理的已知判斷叫前提，根據前提推出新的判斷叫結論。前提與結論的關系是理由與推斷，原因與結果的關系。

推理與概念、判斷一樣，同語言密切聯系在一起，推理的語言形式為表示因果關系的復句或具有因果關系的句群。

常用“因為……所為……”“由于……因而……”“因此”、“由此可見”、“之所以……是因為……”等作為推理的系詞。

二、推理的種類

推理按推理過程的思維方向劃分，主要有演繹推理、歸納推理和類比推理。

1．演繹推理

它是由普遍性的前提推出特殊性結論和推理。

演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。

2．歸納推理

它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。

歸納推理有以下幾種類型：

3．類比推理

它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對象也可能具有這屬性。

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一,歸納推理的定義
所謂歸納推理,就是從個別性知識推出一般性結論的推理.
一,歸納推理的定義
所謂歸納推理,就是從個別性知識推出一般性結論的推理.
例如:
直角三角形內角和是1800;
銳角三角形內角和是1800;
鈍角三角形內角和是1800;
直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形是全部的三角形;
所以,一切三角形內角和都是1800.
這個例子從直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形內角和分別都是1800這些個別性知識,推出了"一切三角形內角和都是180°"這樣的一般性結論,就屬于歸納推理.
傳統上,根據前提所考察對象范圍的不同,把歸納推理分為完全歸納推理和不完全歸納推理.完全歸納推理考察了某類事物的全部對象,不完全歸納推理則僅僅考察了某類事物的部分對象.并進一步根據前提是否揭示對象與其屬性間的因果聯系,把不完全歸納推理分為簡單枚舉歸納推理和科學歸納推理.
現代歸納邏輯則主要研究概率推理和統計推理.
歸納推理的前提是其結論的必要條件.首先,歸納推理的前提必須是真實的,否則,歸納就失去了意義.其次,歸納推理的前提是真實的,但結論卻未必真實,而可能為假.如根據某天有一只兔子撞到樹上死了,推出每天都會有兔子撞到樹上死掉,這一結論很可能為假,除非一些很特殊的情況發生,比如地理環境中發生了什么異常使得兔子必以撞樹為快.
我們可以用歸納強度來說明歸納推理中前提對結論的支持度.支持度小于50%的,則稱該推理是歸納弱的;支持度小于100%但大于50%的,稱該推理是歸納強的;歸納推理中只有完全歸納推理前提對結論的支持度達到100%,支持度達到100%的是必然性支持.
二,歸納推理和演繹推理的關系
歸納推理和演繹推理既有區別,又有聯系.
二者的區別是:
1,思維進程不同.歸納推理的思維進程是從個別到一般.而演繹推理的思維進程不是從個別到一般,是一個必然地得出的思維進程.演繹推理不是從個別到一般的推理,但也不僅僅是從一般到個別的推理:演繹推理可以從一般到一般,比如從"一切非正義戰爭都是不得人心的"推出"一切非正義戰爭都不是得人心的";可以從個別到個別,比如從"羅吉爾·培根不是那個建立新的歸納邏輯學說的培根"推出"那個建立新的歸納邏輯學說的培根不是羅吉爾·培根";可以從個別和一般到個別,比如從"這個物體不導電"和"所有的金屬都導電"推出"這個物體不是金屬";還可以從個別和一般到一般,比如從"你能夠勝任這項工作"和"有志者事竟成或者你不能夠勝任這項工作"推出"有志者事竟成".在這里,應當特別注意的是,歸納推理中的完全歸納推理其思維進程既是從個別到一般,又是必然地得出.  
2,對前提真實性的要求不同.演繹推理不要求前提必須真實,歸納推理則要求前提必須真實.
3,結論所斷定的知識范圍不同.演繹推理的結論沒有超出前提所斷定的知識范圍.歸納推理除了完全歸納推理,結論都超出了前提所斷定的知識范圍.
4,前提與結論間的聯系程度不同.演繹推理的前提與結論間的聯系是必然的,也就是說,前提真實,推理形式正確,結論就必然是真的.歸納推理除了完全歸納推理前提與結論間的聯系是必然的外,前提和結論間的聯系都是或然的,也就是說,前提真實,推理形式也正確,但不能必然推出真實的結論.
二者的聯系是:
1,演繹推理如果要以一般性知識為前提,(演繹推理未必都要以一般性知識為前提.)則通常要依賴歸納推理來提供一般性知識.
2,歸納推理離不開演繹推理.其一,為了提高歸納推理的可靠程度,需要運用已有的理論知識,對歸納推理的個別性前提進行分析,把握其中的因果性,必然性,這就要用到演繹推理.其二,歸納推理依靠演繹推理來驗證自己的結論.例如,俄國化學家門捷列夫通過歸納發現元素周期律,指出,元素的性質隨元素原子量的增加而呈周期性變化.后用演繹推理發現,原來測量的一些元素的原子量是錯的.于是,他重新安排了它們在周期表中的位置,并預言了一些尚未發現的元素,指出周期表中應留出空白位置給未發現的新元素.
邏輯史上曾出現兩個相互對立的派別——全歸納派和全演繹派.全歸納派把歸納說成惟一科學的思維方法,否認演繹在認識中的作用.全演繹派把演繹說成是惟一科學的思維方法,否認歸納的意義.這兩種觀點都是片面的.正如恩格斯所說:"歸納和演繹,正如分析和綜合一樣,是必然相互聯系著的.不應當犧牲一個而把另一個捧到天上去,應當把每一個都用到該用的地方,而要做到這一點,就只有注意它們的相互聯系,它們的相互補充."①
三,收集和整理經驗材料的方法
(一)收集經驗材料的方法
歸納推理要以個別性知識為前提,為了獲得個別性知識,就必須收集經驗材料.收集經驗材料的方法有觀察,實驗等.



1,觀察
這里所說的"觀察"是"科學的觀察"的簡稱.一般來說,人們把外界的自然信息通過感官輸入大腦,經過大腦的處理,形成對外界的感知,就是觀察.然而,盲目的,被動的感受過程不是科學的觀察.科學的觀察是在一定的思想或理論指導下,在自然發生的條件下進行(不干預自然現象)但有目的的,主動的觀察.科學的觀察往往不是單純地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界所給予的刺激,而要借助一定的科學儀器去考察,描述和確認某些自然現象的自然發生.
觀察要遵循客觀性原則,對客觀存在的現象應如實觀察.如果觀察失真,便不能得到真實可靠的結論.但是,說觀察要遵循客觀性原則,并不是說在觀察時應當不帶有任何理論觀點.理論總是不同程度地滲透在觀察之中.提出觀察要客觀,是要求用正確的理論來觀察事物,以免產生主觀主義.理論對觀察的滲透,說明了主體在觀察中的能動作用.氧的發現過程生動地體現了理論對觀察的作用.1774年8月,英國科學家普利斯特里在用聚光透鏡加熱氧化汞時得到了氧氣,他發現物質在這種氣體里燃燒比在空氣中更強烈,由于墨守陳舊的燃素說,他稱這種氣體為"脫去燃素的空氣".1774年,法國著名的化學家拉瓦錫正在研究磷,硫以及一些金屬燃燒后質量會增加而空氣減少的問題,大量的實驗事實使他對燃素理論發生了極大懷疑.正在這時,普利斯特里來到巴黎,把他的實驗情況告訴了拉瓦錫,拉瓦錫立刻意識到他的英國同事的實驗的重要性.他馬上重復了普利斯特里的實驗,果真得到了一種支持燃燒的氣體,他確定這種氣體是一種新的元素.1775年4月拉瓦錫向法國巴黎科學院提出報告——金屬在煅燒時與之相化合并增加其重量的物質的性質——公布了氧的發現.實際上,在普利斯特里發現氧氣之前,瑞典化學家舍勒也曾獨立地發現了氧氣,但他把這種氣體稱為"火空氣".氧的發現過程正如恩格斯在《資本論》第二卷序言中所說的:"普利斯特里和舍勒已經找出了氧氣,但不知道他們找到的是什么.他們不免為現有燃素范疇所束縛.這種本來可以推翻全部燃素觀點并使化學發生革命的元素,沒有在他們手中結下果實.……(拉瓦錫)仍不失為氧氣的真正發現者,因為其他兩位不過找出了氧氣,但一點兒也不知道他們自己找出了什么."
當對象的性質使人們難以實際作用于對象(比如在天文學研究中)或者研究對象的特點要求避免外界干擾(如在許多心理學的研究中)時,最適用的收集經驗材料的方法就是觀察了.
觀察方法有一定局限性:(1)觀察只能使我們看到現象,卻看不到本質.現象是事物的外部聯系和表面特征,是事物的外在表現.本質是事物的內部聯系,是事物內部所包含的一系列必然性,規律性的綜合.恩格斯說:"單憑觀察所得到的經驗,是決不能充分證明必然性的."①(2)觀察有時無法區分真相與假象.比如,由于地球在運動,所以我們在地球上觀察恒星的相互位置,好像發生了很大的變化,這在天文學上稱為"視運動",可是視運動并不是天體的真實運動.
2,實驗
實驗是人們應用一定的科學儀器,使對象在自己的控制之下,按照自己的設計發生變化,并通過觀察和思索這種變化來認識對象的方法.
實驗的特點是:(1)具有簡化和純化的特點.通過對影響某一對象的各種因素進行簡化和純化,突出主要因素,舍棄次要因素,排除與對象沒有本質聯系的因素的干擾,達到在比較單純的狀態下來認識對象.比如為研究某一植物在某一條件下對具有一定酸堿度的土壤的適應情況,在實驗室中人為地控制大自然對植物生態的影響,只就酸堿度這一特定的因素進行考察.(2)具有強化條件的特點.通過實驗,可以使對象處于一些特殊條件,極端狀態下(如超高溫,超高壓,超真空和超強磁場等),使研究對象的特殊性質凸顯出來,從而達到認識對象的特殊性質的目的.1956年楊振寧和李政道提出弱相互作用下宇稱不守恒假說.為了檢驗這個假說,吳健雄用了鈷-60作為實驗材料進行實驗.可是,在常溫下鈷-60本身的熱運動和自旋方向雜亂無章,無法進行實驗.于是吳健雄把鈷-60冷卻到0.01K,使鈷核的熱運動停止,實驗便達到了預期效果.(3)具有可重復性.任何一個實驗事實,應該能被重復實現,否則便不能成立,這是科學活動的一個規矩.例如,1974年10月初,丁肇中在美國通過實驗證明了1/4粒子的存在,同年10月15日在西歐重復了這個實驗,馬上找到了1/4粒子,這就證明了丁肇中的實驗是成功的.
(二)整理經驗材料的方法
通過觀察,實驗等方法得到的經驗材料,需要經過加工整理,才能形成科學的結論.整理經驗材料的方法有比較,歸類,分析與綜合以及抽象與概括等.
1,比較
比較是確定對象共同點和差異點的方法.通過比較,既可以認識對象之間的相似,也可以了解對象之間的差異,從而為進一步的科學分類提供基礎.運用比較方法,重要的是在表面上差異極大的對象中識"同",或在表面上相同或相似的對象中辨"異".正如黑格爾所說:"假如一個人能看出當前即顯而易見的差別,譬如,能區別一支筆和一頭駱駝,我們不會說這人有了不起的聰明.同樣,另一方面,一個人能比較兩個近似的東西,如橡樹和槐樹,或寺院與教堂,而知其相似,我們也不能說他有很高的比較能力.我們所要求的,是要能看出異中之同和同中之異."
①
在進行比較時必須注意以下兩點:
(1)要在同一關系下進行比較.也就是說,對象之間是可比的.如果拿不能相比的東西來勉強相比,就會犯"比附"的錯誤.比如,木之長是空間的長度,夜之長是時間的長度,二者不能比長短.
(2)選擇與制定精確的,穩定的比較標準.比如,在生物學中廣泛使用生物標本,地質學中廣泛使用礦石標本,用它們來證認不同品種的生物和礦石.這些標本就是比較的標淮.現在研究隕石或登月采集的月巖物質,也是將它們同地球上的礦石標本比較.
(3)要在對象的實質方面進行比較.例如比較兩位大學生誰更優秀,必須就他們的思想品德,學習成績,實踐能力等實質方面進行比較,而不是就性別,籍貫,家庭貧富等方面進行比較.
2,歸類
歸類是根據對象的共同點和差異點,把對象按類區分開來的方法.通過歸類,可以使雜亂無章的現象條理化,使大量的事實材料系統化.歸類是在比較的基礎上進行的.通過比較,找出事物間的相同點和差異點,然后把具有相同點的事實材料歸為同一類,把具有差異點的事實材料分成不同的類.如全世界40萬種左右植物,可把它們歸為四大類(門):藻菌植物門,苔蘚植物門,蕨類植物門和種子植物門.由門再往下分可以得出綱,目,科,屬,種各級單位.
歸類與詞項的劃分是有區別的.(1)思維進程的方向不同.詞項的劃分是從較大的類,劃分出較小的類.而歸類則相反,它是從個體開始,上升到類,再上升到一般性更大的類.(2)作用不同.詞項的劃分是為了明確詞項.歸類則是把占有的材料系統化的方法.更為重要的是,由于正確的分類系統反映了事物的本質特征和內部規律性的聯系,因而具有科學的預見性,能夠指導人們尋找或認識新的具體事物.例如,以達爾文生物進化論為基礎建立起來的生物自然分類系統,曾預言了許多當時尚未發現的過渡性生物.始祖鳥就是達爾文所預言并被人找到的一種.始祖鳥是介于爬蟲類和鳥類之間的中間類型.它把這兩類動物之間的空隙填補起來了,說明鳥類是由爬蟲類演變而來的.
3,分析與綜合
分析就是將事物"分解成簡單要素".綜合就是"組合,結合,湊合在一起".也就是說,將事物分解成組成部分,要素,研究清楚了再湊合起來,事物以新的形象展示出來.這就是采用了分析與綜合的方法.如,分析一篇英文文章的結構,先是得到句子,單詞,最后得到26個字母;反過來,綜合是由字母組成單詞,句子,再由句子組成文章,這些是文法所要研究的題材.再如,白色的光經過三棱鏡,分解成紅橙黃綠青藍紫七色光;反過來,七色光又合成白色光.這就是光譜的分析與綜合,由此可以解釋彩虹的成因.分析和綜合是兩種不同的方法,它們在認識方向上是相反的.但它們又是密切結合,相輔相成的.一方面,分析是綜合的基礎;另一方面,分析也依賴于綜合,沒有一定的綜合為指導,就無從對事物作深入分析.
4,抽象與概括
抽象是人們在研究活動中,應用思維能力,排除對象次要的,非本質的因素,抽出其主要的,本質的因素,從而達到認識對象本質的方法.
概括是在思維中把對象本質的,規律性的認識,推廣到所有同類的其他事物上去的方法.如發現"能導電"這一"金屬"的共同本質后,可把這種共同的本質推廣到全部金屬上去,概括出全部金屬都具有"能導電"的本質屬性.

第二節 完全歸納推理
完全歸納推理是根據某類事物每一對象都具有某種屬性,從而推出該類事物都具有該種屬性的結論.例如:"已知歐洲有礦藏,亞洲有礦藏,非洲有礦藏,北美洲有礦藏,南美洲有礦藏,大洋洲有礦藏,南極洲有礦藏,而歐洲,亞洲,非洲,北美洲,南美洲,大洋洲,南極洲是地球上的全部大洲,所以,地球上所有大洲都有礦藏."其邏輯形式如下:
S1是P  
S2是P
……
Sn是P
S1,S2,…,Sn是S類的全部對象
所以,所有S都是P
完全歸納推理的特點是:在前提中考察了一類事物的全部對象,結論沒有超出前提所斷定的知識范圍,因此,其前提和結論之間的聯系是必然的.
運用完全歸納推理要獲得正確的結論,必須滿足兩條要求:(1)在前提中考察了一類事物的全部對象.(2)前提中對該類事物每一對象所作的斷定都是真的.
完全歸納推理有兩個方面的作用:(1)認識作用.完全歸納推理根據某類事物每一對象都具有某種屬性,推出該類事物都具有該種屬性,使人們的認識從個別上升到了一般.比如,上面根據"地球上的大洲"這一類事物的每個對象都有"有礦藏"這一屬性,得出"地球上所有大洲都有礦藏"的結論,就體現了完全歸納推理的認識作用.(2)論證作用.因為完全歸納推理的前提和結論之間的聯系是必然的,所以常被用作強有力的論證方法.比如對于論題"兩個特稱前提的三段論推不出結論",可以這樣論證:前提是II的三段論推不出結論,前提是OO的三段論推不出結論,前提是IO(OI)的三段論推不出結論,前提是II的三段論,前提是OO的三段論,前提是IO(OI)的三段論是兩個特稱前提的三段論的全部對象,所以,兩個特稱前提的三段論推不出結論.
完全歸納推理通常適用于數量不多的事物.當所要考察的事物數量極多,甚至是無限的時候,完全歸納推理就不適用了,而需要運用另一種歸納推理形式,即不完全歸納推理.
第三節 不完全歸納推理
不完全歸納推理是根據某類事物部分對象都具有某種屬性,從而推出該類事物都具有該種屬性的結論.不完全歸納推理包括簡單枚舉歸納推理,科學歸納推理.
一,簡單枚舉歸納推理
在一類事物中,根據已觀察到的部分對象都具有某種屬性,并且沒有遇到任何反例,從而推出該類事物都具有該種屬性的結論,這就是簡單枚舉歸納推理.比如,被譽為"數學王冠上的明珠"的"哥德巴赫猜想"就是用了簡單枚舉歸納推理提出來的.200多年前,德國數學家哥德巴赫發現,一些奇數都分別等于三個素數之和.例如:
17=3+3+11
41=11+13+17
77=7+17+53
461=5+7+449
哥德巴赫并沒有把所有奇數都列舉出來(事實上也不可能),只是從少數例子出發就提出了一個猜想:所有大于5的奇數都可以分解為三個素數之和.他把這個猜想告訴了數學家歐拉.歐拉肯定了他的猜想,并補充提出猜想:大于4的偶數都可以分解為兩個素數之和.例如:
10=5+5
14=7+7
18=9+9
462=5+457
前一個命題可以從這個命題得到證明,這兩個命題后來合稱為"哥德巴赫猜想".
民間的許多諺語,如"瑞雪兆豐年","礎潤而雨,月暈而風","鳥低飛,披蓑衣"等,都是根據生活中多次重復的事例,用簡單枚舉歸納推理概括出來的.
簡單枚舉歸納推理的邏輯形式如下:
S1是P  
S2是P
……
Sn是P
S1,S2,…,Sn是S類的部分對象,并且其中沒有S不是P  
所以,所有S是(或不是)P

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行政能力傾向測試是公務員（civil servant）考試必考的一科，數字推理題又是行政測試中一直以來的固定題型。如果給予足夠的時間，數字推理并不難；但由于行政試卷整體量大，時間短，很少有人能在規定的考試時間內做完，尤其是對于文科的版友們來說，數字推理、數字運算（應用題）以及最后的資料分析是阻礙他們行政拿高分的關卡。并且，由于數字推理處于行政A類的第一項，B類的第二項，開頭做不好，對以后的考試有著較大的影響。應廣大版友，特別是MM版友的要求，甘蔗結合楊猛80元書上的習題，把自己的數字推理題解題心得總結出來。如果能使各位備考的版友對數字推理有所了解，我在網吧花了7塊錢打的這篇文章也就值了。

數字推理考察的是數字之間的聯系，對運算能力的要求并不高。所以，文科的朋友不必擔心數學知識不夠用或是以前學的不好。只要經過足夠的練習，這部分是可以拿高分的，至少不會拖你的后腿。

一、解題前的準備

1.熟記各種數字的運算關系。
二、解題方法

按數字之間的關系，可將數字推理題分為以下十種類型：

1.和差關系。又分為等差、移動求和或差兩種。

（1）等差關系。這種題屬于比較簡單的，不經練習也能在短時間內做出。建議解這種題時，用  

口算。

12，20，30，42，（）

127，112，97，82，（）

3，4，7，12，（），28

（2）移動求和或差。從第三項起，每一項都是前兩項之和或差，這種題初次做稍有難度，做多

了也就簡單了。

1，2，3，5，（），13

A 9 B 11 C 8 D7

選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13

2，5，7，（），19，31，50

A 12 B 13 C 10 D11

選A

0，1，1，2，4，7，13，（）

A 22 B 23 C 24 D 25

選C。注意此題為前三項之和等于下一項。一般考試中不會變態到要你求前四項之和，所以個人感覺這屬于移動求和或差中最難的。

5，3，2，1，1，（）

A-3 B-2 C 0 D2

選C。

2.乘除關系。又分為等比、移動求積或商兩種

（1）等比。從第二項起，每一項與它前一項的比等于一個常數或一個等差數列。

8，12，18，27，（40.5）后項與前項之比為1.5。

6，6，9，18，45，（135）后項與前項之比為等差數列，分別為1，1.5，2，2.5，3

（2）移動求積或商關系。從第三項起，每一項都是前兩項之積或商。

2，5，10，50， （500）

100，50，2，25，（2/25）

3，4，6，12，36，（216） 此題稍有難度，從第三項起，第項為前兩項之積除以2

1，7，8，57，（457） 后項為前兩項之積+1

3.平方關系

1，4，9，16，25，（36），49

66，83，102，123，（146） 8，9，10，11，12的平方后+2

4.立方關系

1，8，27，（81），125

3，10，29，（83），127 立方后+2

0，1，2，9，（730） 有難度，后項為前項的立方+1

5.分數數列。一般這種數列出難題較少，關鍵是把分子和分母看作兩個不同的數列，有的還需進  

行簡單的通分，則可得出答案

1/2 4/3 9/4 16/5 25/6 （36/7） 分子為等比，分母為等差

2/3 1/2 2/5 1/3 （1/4） 將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知  

下一個為2/8

6.帶根號的數列。這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運算則可。限于計算機水平比較爛，

打不出根號，無法列題。

7.質數數列

2，3，5，（7），11

4，6，10，14，22，（26） 質數數列除以2

20，22，25，30，37，（48） 后項與前項相減得質數數列。

8.雙重數列。又分為三種：

（1）每兩項為一組，如

1，3，3，9，5，15，7，（21） 第一與第二，第三與第四等每兩項后項與前項之比為3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每兩項之差為3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（） 兩項為一組，每組的后項等于前項倒數*2

（2）兩個數列相隔，其中一個數列可能無任何規律，但只要把握有規律變化的數列就可得出結果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由兩個數列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由兩個數列相隔而成，一個遞增，一個遞減

（3）數列中的數字帶小數，其中整數部分為一個數列，小數部分為另一個數列。

2.01, 4.03, 8.04, 16.07, （32.11） 整數部分為等比，小數部分為移動求和數列。雙重數列難題也較少。能看出是雙重數列，題目一般已經解出。特別是前兩種，當數字的個數超過7個時，為雙重數列的可能性相當大。
9.組合數列。

此種數列最難。前面8種數列，單獨出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數列關系兩兩組合，變態的甚至三種關系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關系與乘除關系組合、和差關系與平方立方關系組合。只有在熟悉前面所述8種關系的基礎上，才能較好較快地解決這類題。

1，1，3，7，17，41（）

A 89 B 99 C 109 D 119

選B。此為移動求和與乘除關系組合。第三項為第二項*2+第一項

65,35,17,3,()

A 1 B 2 C 0 D 4

選A。平方關系與和差關系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一個應為0的平方+1=1

4，6，10，18，34，（）

A 50 B 64 C 66 D 68

選C。各差關系與等比關系組合。依次相減，得2，4，8，16（），可推知下一個為32，32+34=66

6，15，35，77，（）

A 106 B 117 C 136 D 163

選D。等差與等比組合。前項*2+3，5，7依次得后項，得出下一個應為77*2+9=163

2，8，24，64，（）

A 160 B 512 C 124 D 164

選A。此題較復雜，冪數列與等差數列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個則為5*2的5次方=160

0，6，24，60，120，（）

A 186 B 210 C 220 D 226

選B。和差與立方關系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）

A 76 B 66 C 64 D68

選A。兩個等差與一個等比數列組合

依次相減，得3，4，6，10，18，（）

再相減，得1，2，4，8，（），此為等比數列，下一個為16，倒推可知選A。

10.其他數列。

2，6，12，20，（）

A 40 B 32 C 30 D 28

選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個為5*6=30

1，1，2，6，24，（）

A 48 B 96 C 120 D 144

選C。后項=前項*遞增數列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個為120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）

A20 B 25 C 27 D28

選B。每三項為一重復，依次相減得3，4，5。下個重復也為3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7

A 16 B 1 C 0 D 2

選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

這些數列部分也屬于組合數列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關系不同，故在此列為其他數列。這種數列一般難題也較多。

綜上所述，行政推理題大致就這些類型。至于經驗，我想，要在熟練掌握各種簡單運算關系的基礎上，多做練習，對各種常見數字形成一種知覺定勢，或者可以說是條件反射。看到這些數字時，就能立即大致想到思路，達到這種程度，一般的數字推理題是難不了你了，考試時十道數字推理在最短的時間內正確完成7道是沒有問題的。但如果想百尺竿頭更進一步，還請繼續多做難題。強烈建議繼續關注我們的清風百合江蘇公務員，在下次公務員考試之前，復習沖刺的時候，我們會把一些難題匯總并做解答，對大家一定會有更多的幫助的。

講了這么多，自我感覺差不多了。這篇文章主要是寫給沒有經過公務員考試且還未開始準備公務員考試的版友看的屬于入門基礎篇，高手見笑了。倉促完成，難免有不妥之處，歡迎版友們提出讓我改善。目前準備江蘇省公務員考試時間很充裕，有興趣的朋友可以先開始看書準備。也歡迎有對推理題有不懂的朋友把題目帖出來，大家討論。我不可能解出所有題，但我們清風版上人才眾多，潛水者不計其數，肯定會有高手幫助大家。  




如各種數字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個數字就有感覺。這是迅速準確解好數字推理題材的前提。常見的需記住的數字關系如下：

（1）平方關系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144                           

13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400

（2）立方關系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000

（3）質數關系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......

（4）開方關系:4-2,9-3,16-4......

以上四種，特別是前兩種關系，每次考試必有。所以，對這些平方立方后的數字，及這些數字的鄰居（如，64，63，65等）要有足夠的敏感。當看到這些數字時，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉這些數字，對解題有很大的幫助，有時候，一個數字就能提供你一個正確的解題思路。如 216 ，125，64（）如果上述關系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會如此弱智，實際可能會這樣 215，124，63，（） 或是217，124，65，（）即是以它們的鄰居（加減1），這也不難，一般這種題5秒內搞定。

2.熟練掌握各種簡單運算，一般加減乘除大家都會，值得注意的是帶根號的運算。根號運算掌握簡單規律則可，也不難。

3.對中等難度以下的題，建議大家練習使用心算，可以節省不少時間，在考試時有很大效果。

7

演繹推理是由普遍性的前提推出特殊性結論和推理。演繹推理有三段論、假言推理和選言推理等形式。

假言推理
假言推理是根據假言判斷前后件之間的關系而進行推演的推理，它的前提至少有一個是假言判斷。

選言推理
選言推理是根據選言判斷選言之間的制約關系而進行推演的推理。

演繹推理法  

每個演繹推理部有兩個前提，即大前提(概括性的一般原理)和小前提(對個別事物的判斷)、根據兩個前提之間的關系做出新判斷(推理)，得出結論。根據大前提的不同判斷形式，推理方式有：(1)直言推理。這是由三個判斷和三個概念所組成的推理形式。例如、大前提：凡有強弱按一定分布的干涉花紋出現的現象，即可作為該現象具有被動本性的最可靠最有力的實驗證據。小前提：光在傳播中會出現干涉現象。這是以一個假言判斷和一個直言判斷為前提的一種演繹推理。在推理過程中，理由雖決定判斷．但其推斷并不只限于這一種理由。  

有兩種形式：①肯定式一由肯定前件而肯定后件；②否定式一由否定后件而否定前件。③選言推理。這是以一個選言判斷和一個直言判斷作為前提的一種演繹推理，主要有相容和不相容兩種選言形式。只要選擇可靠的原理、定理、公理為前提．經過正確演繹推理，就可得出新的命題來。如愛因斯坦的《論運動物體的電動力學》第一系列論文．也就是從相對論和光速不變原理出發，運用演繹方法建立了他的狹義相對論的。

7

關系推理：

前提至少有一個是關系判斷，并按其關系的邏輯性質而進行推演的演繹推理．除只有一個關系判斷作前提的直接關系推理外，前提都是關系判斷的，稱為純粹關系推理，如：”Ａ大于Ｂ，Ｂ大于Ｃ，所以Ａ大于Ｃ．”前提既有關系判斷又有性質判斷的，稱為混合關系推理，如：”所有Ａ與所有Ｂ有Ｒ關系，所有Ｃ都是Ｂ，因此所有Ａ與所有Ｃ有Ｒ關系．”  

直接推理

immediate inference

傳統邏輯里某些只有一個前提的演繹推理。直接推理主要包括3類：①根據直言命題的對應關系的推理，有16種形式。②換質和換位。傳統邏輯稱這類推理為eduction，意為引申、推斷，也譯為直接推理。對直言命題交替使用換質換位可以得到各種結論，見下表。在日常思維中容易發生的錯誤是從SAP推出PAS。現代邏輯認為，換質和SEP、SIP的換位是有效的，但如果考慮到空類，換位從全稱前提得出特稱結論就是無效的。③其他直接推理。主要有附性法和復雜概念推理兩種。附性法的形式為：所有S是P，所以，所有AS是AP。AS中的A與AP中的A表示同一性質，否則就產生歧義而推理無效。復雜概念推理的形式為：凡S是P，所以，凡與S有關系R者是與P有關系R者。結論中兩處關系R表示同一種關系，否則就會產生歧義而推理無效。   

間接推理
由兩個以上的前提推出結論的推理.
“直接推理”的對稱。前提有兩個或更多判斷的推理。主要包括：三段論，純粹關系推理，混合關系推理，純粹假言推理，假言直言推理，選言直言推理，假言選言推理，各種歸納推理，類比推理。




法律推理  
法律推理的含義

法律推理是指以法律與事實兩個已知的判斷為前提，運用科學的方法和規則，為法律適用提供正當理由的一種邏輯思維活動。法律推理的特征是:

1.它是法律適用中的一種思維活動。

2.以法律與事實為兩個已知的判斷，即作為推理的前提。

3.運用多種科學的方法和規則進行。

4.法律推理的目的是為法律適用結論提供正當理由。

二、法律推理的方法

法律推理的方法有兩大類:一是形式邏輯方法；一是辯證邏輯方法。法律推理按照這兩種方法可以分為形式推理、實質推理（辯證推理）兩大類。

（一）形式推理

形式推理是指解決法律問題時所運用的演繹方法、歸納方法和類推方法。

演繹推理是由一般到特殊的推理，即根據一般性的知識推出關于特殊性的知識。演繹推理的典型表現為三段論推理。

歸納推理是從個別事物或現象的知識推出該類事物或現象的一般原則的推理。

根據兩個或兩類對象的某些相同屬性，推出它們在另一些屬性方面也存在相同點的推理，將它運用到法律適用中，就是類推推理。

（二）實質推理

實質推理又稱辯證推理，它是指這樣一種情形:當作為推理前提的是兩個或兩個以上的相互矛盾的法律命題時，借助于辯證思維從中選擇出最佳的命題以解決法律問題。法律適用中的辯證推理具有以下特點:

1.辯證推理是法官面臨兩個或兩個以上相互矛盾的命題時所進行的選擇過程。

2.辯證推理的作用主要是為了解決因法律規定的復雜性而引起的疑難問題。

3.辯證推理是法官對法律或案件客觀事實的辯證推理過程，它必須建立在事物多重屬性之間的辯證關系這樣一個客觀基礎之上。

4.辯證推理是法官經過對具體事物的矛盾運動的研究而作的復雜的推理過程。

7

類比推理
這是科學研究中常用的方法之一。
類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。簡稱類推、類比。

以關于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結論的推理。如聲和光有不少屬性相同--直線傳播，有反射、折射和干擾等現象；由此推出：既然聲有波動性質，光也有波動性質。這就是類比推理。類比推理具有或然性。如果前提中確認的共同屬性很少，而且共同屬性和推出來的屬性沒有什么關系，這樣的類比推理就極不可靠，稱為機械類比。科學家常根據類比推理得出重要結論。

模態推理
模態推理是根據模態判斷性質進行推演的推理，或者說，是根據模態判斷間的關系而進行的推理，它的前提和結論是模態判斷。例如：
任何事物都必然要發展變化，
所以，任何事物都不可能不發展變化。
這就是一個模態推理，它是根據模態判斷中的“必然”、“可能”這兩個模態概念的性質而推演的。


實質推理
實質推理：是對法律規定和案件事實的實質內容進行價值評價的推理。

7

多難推理
由三個或者更多個具有聯言關系的充分條件假言前提和一個相應具有三個活更多個具有選言肢的選言前提推出結論的假言選言推理。

二難推理的擴大。

用公式可表示為“如果p則q，如果r則s，如果h則m；p或者r或者h；所以q或者s或者m。”


二難推理


二難推理是由兩個假言判斷和一個有兩個選言支的選言判斷做前提構成的推理。假言選言推理的主要形式。其結論可以是直言判斷，也可以是選言判斷。因為這種推理有時反映左右為難的困境，故稱。東方朔偷飲了漢武帝求得的據說飲了能夠不死的酒，漢武帝要殺他，他說：“如果這酒真能使人不死，那么你就殺不死我；如果這酒不能使人不死(你能殺得死我)，那么它就沒有什么用處；這酒或者能使人不死，或者不能使人不死；所以你或者殺不死我，或者不必殺我。”這就是一個二難推理。漢武帝認為他說得有理，就放了他。

傳統邏輯里一類有3個前提的演繹推理。其中一個前提是選言命題，另兩個是假言命題。古希臘辯論中常用這類推理，原意為雙重假定，并無“難”意。二難推理有以下4種形式：①簡單構成式。A或者B，如果A則C，如果B則C，所以，C。②簡單破壞式。不B或者不C，如果A則B，如果A則C，所以，并非A。③復雜構成式。A或者B ，如果A則C，如果B則D，所以，C或者D。④復雜破壞式。不C或者不D，如果A則C，如果B則D，所以，不A或者不B 。這類推理很容易推廣到所謂二難推理、四難推理以至多難推理。

在日常的辯論中，運用二難推理往往很有說服力。辯論的一方提出一個表明有兩種可能性的選言命題，再由這兩種可能性引申出對方難于接受的結論，由此組成一個推理，故這類推理漢譯為“二難推理”。二難推理的形式是有效的，它的結論是否難以接受則不是思維形式方面的問題。

二難推理的假的結論總是來源于假的前提。傳統邏輯里常討論反駁結論假的二難推理的各種方法。主要有：①指出那個推理的選言前提為假；②指出那個推理的某一假言前提為假；③提出一個相反的二難推理，即提出和原推理相反的兩個假言前提，并由此導致不同結論。相反的二難推理同樣可能包含有假前提，因而可能導致假結論，但這與推理的有效性無關。

機遇推理
格拉澤描述專家解決問題時用的術語，指專家在收集信息到一定程度之后迅速把握住解決問題的方法，而不是經過一步一步的推理得到的。  
假兩難推理
假兩難推理(False dilemma) 是邏輯謬誤的一種。它對討論的問題，提出看來是所有可能的選擇或觀點(一般是兩個)；但其實這些選擇并不全面，亦不是所有的可能。

假兩難推理屬分散注意謬誤(Fallacies of Distraction)的一種。特性是錯誤使用「或」邏輯運算符(Or operator)。要破解，可以證明除了論證中提出的選擇外，還有其他的可能。

例子

要么人類是上帝創造的，要么人是從猴子變成的。

這推論犯了假兩難推理的謬誤。因為「上帝創造」及「猴子變成」并不是人類來源的所有可能。除非能證明除這兩種可能以外，人類無可能有其他來源；否則這句并不成立。

你中學畢業后如果考不上大學；下半生都要做清潔工人。

事實上，就算考不上大學也不一定表示下半生只能做清潔工人。

你再不煮飯，今天晚上我們便要捱餓。

除了在家中吃飯外，還可以出外用膳。

假兩難推理經常在政治宣傳內出現。很多時假兩難推理還會加入其他邏輯謬誤，例如復合問題。

你們要么支持我們，要么就是支持恐怖份子。

(甚么算是恐怖份子?) 除了支持你們和恐怖份子以外，還有其他可能。例如：支持你們的恐怖份子；不支持你們，但不是恐怖份子的人。

你選擇愛國，還是賣國?

(甚么才算是愛國?) 有些人可能退隱中立，甚么都不做，既不愛國，又不賣國。


假言直言推理
假言直言推理是由假言判斷和直言判斷構成的假言推理，通常泛稱假言推理。

1、充分條件假言推理

（1）定義

充分條件假言推理，是大前提為充分條件假言推理，小前提和結論是直言判斷的假言推理。

此種推理中，小前提或是對大前提的前件有所斷定，或是對大前提的后件有所斷定。

1）小前提肯定大前提的前件；——充分條件假言推理能推出必然性的結論
2）小前提否定大前提的前件；——充分條件假言推理不能推出必然性的結論
3）小前提肯定大前提的后件；——充分條件假言推理不能推出必然性的結論
4）小前提否定大前提的后件。——充分條件假言推理能推出必然性的結論

（2）規則

第一，肯定前件必須肯定后件，否定后件必須否定前件；

第二，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

（3）兩種正確的推理形式

1）肯定前件式

小前提肯定大前提的前件，結論肯定大前提的后件，其公式是：

如果p，則q
p
——————
所以q

2）否定后件式

小前提否定大前提的后件，結論否定大前提的前件，其公式是：

如果p，則q
非q
——————
所以非p


2、必要條件假言推理

（1）定義

必要條件假言推理，是大前提為必要條件假言判斷，小前提和結論為直言判斷的假言推理。

（2）規則

第一，否定前件必須否定后件，肯定后件必須肯定前件；

第二，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

（3）兩種正確的推理形式

1）否定前件式

小前提否定大前提的前件，結論否定大前提的后件，其公式是：

只有p，才q
非p
——————
所以非q

2）肯定后件式

小前提肯定大前提的后件，結論肯定大前提的前件，其公式是：

只有p，才q
q
——————
所以p


3、充分必要條件假言推理

（1）定義

充分必要條件假言推理是大前提為充分必要條件假言判斷，小前提和結論為直言判斷的假言推理。

（2）規則

肯定前件必須肯定后件；否定前件必須否定后件；肯定后件必須肯定前件；否定后件必須否定前件。

（3）四種正確的推理形式

7

可廢止推理
可廢止推理是對推理形式的研究，它盡管令人信服，卻不如演繹推理那么形式化和嚴格。它已經在哲學中，和最近在人工智能中討論過了。

其他演繹推理的替代者包括歸納推理和逆推推理。它們在傳統上不被術語"可廢止推理"所覆蓋。

哲學起源
盡管亞里士多德把對邏輯和哲學有效的推理形式同在日常生活中使用的更常見的推理(區分了開來，后來的哲學家主要關心演繹推理。

直到邏輯實證主義開始失寵，哲學家 Roderick Chisholm 和 John L. Pollock 復興了對可廢止推理的興趣。

人工智能
大約在同一個時期，人工智能的先驅如約翰·麥卡錫和 Patrick J. Hayes 在遇到框架問題和限定問題的時候，提出了某種形式的可廢止推理。

已提出的一些形式的可廢止推理:

McCarthy 提出的方案是限制的邏輯原理
Raymond Reiter 提出了缺省邏輯系統和封閉世界假定的形式化
McDermott 和 Doyle 提出了非單調邏輯
Robert C. Moore 提出了自動認識邏輯
Donald Nute提出了可廢止邏輯

Article on Defeasible Reasoning in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
An example of defeasible reasoning in action

反事實推理
即counterfactual reasoning，指的是設定與事實相反的條件，以確定變量之間的因果關系，使個體將事件的真實現存狀態與假設的、希望的理想狀態進行比較的過程。由于國際政治不同于實驗學科，無法進行人為控制的實驗，因此通常采用反事實推理的方式來探討某個原因是否重要。要判斷一個反事實推理是否恰當和有用，通常可以采用以下四個標準：
1、合理性（plausibility）：即所做的反事實推理必須是在合理選擇的范圍之內，不應包括與時代不符的東西，例如如果有人假設拿破侖在滑鐵盧一役中有了隱形轟炸機，那么他就會取得勝利，那么就違反了合理性原則。
2、相近性（proximity）：即在所做的反事實推理中，原因和結果事件在時間上不應相距過長，時間上的接近意味著因果關系鏈上的兩個事件比較相近，這樣我們就可以相對較好地控制其他原因，從而比較準確地衡量各種因素作用的大小。例如Pascal著名的反事實推理：假如克利奧帕特拉的鼻子短一點的話，那么她對馬克•安東尼的吸引力就不會那么大，這樣一來，羅馬帝國的歷史乃至整個歐洲文明的歷史就要重寫，這一推理顯然就違反了相近性原則。
3、理論性（theory）：即一個有用的好的反事實推理應借用現有的理論。
4、真實性（facts）：即進行反事實推理時，我們不能同時假設兩個或兩個以上與事實相反的條件，我們必須謹慎小心防止在同一個思維實驗中，把一個反事實推理論點建立在另一個反事實推理論點的基礎上。

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聯言推理
聯言推理是根據聯言判斷的邏輯性質進行推演的推理，它的前言或結論為聯言判斷。


不完全歸納推理

“完全歸納推理”的對稱。以關于某類事物中部分對象的判斷為前提，推出關于某類事物全體對象的判斷做結論的推理。在歸納推理中，完全歸納推理是不多的，不完全歸納推理則是大量的。有兩種：(1)簡單枚舉歸納推理，這是或然性推理；(2)科學歸納推理，這是必然性推理。
科學歸納推理
不完全歸納推理的一種。其特點是：作為前提的關于某類事物部分對象的判斷，不但知其然而且知其所以然，由此必然地推出關于某類事物全體對象的判斷做結論。如觀察到鐵受熱膨脹、鋼受熱膨脹等事實，并確認其原因是受熱后分子凝聚力減弱，由此推出“所有金屬受熱膨脹”的結論就是科學歸納推理。
枚舉歸納推理
枚舉歸納推理是由所見的某一類事物的部分分子具有某種屬性，而且沒有遇到相反的情況，于是得出這一類事務都是具有這種屬性的一般性結論。枚舉歸納推理的結論是或然的，它的可靠程度是和事例數量相關的。
或然性推理


“必然性推理”的對稱。從真前提只能或然地(并非必然地)推出真結論的推理。主要有簡單枚舉歸納推理和類比推理。



純粹關系推理


幾個前提都是關系判斷而結論也是關系判斷的推理。

關系判斷推理及其分類;純粹關系推理;混合關系推理。


溯因推理
溯因法或溯因推理，是推理到最佳解釋的過程。換句話說，它是開始于事實的集合并推導出它們的最合適的解釋的推理過程。有時使用術語溯因(abduction)意味生成假設來解釋觀察或結論，但是前者定義在哲學和計算二者中更常見。

演繹和溯因區別在于推理中使用“ 蘊涵 ”這種規則的方向(與歸納的比較請參見邏輯推理):

演繹
允許推導  作為  的結論，換句話說，演繹是推導已知事物的推論；

溯因
允許推導作為的解釋，溯因同演繹反向，通過允許“蘊涵”的前件推導自結論；換句話說，溯因是解釋已知事物的過程。
在罕見的場合，使用表達"解釋結論"而不是"解釋"來指名溯因過程的結果。

應用于人工智能中，包括故障診斷、信仰修正和自動計劃。

完全歸納推理
“不完全歸納推理”的對稱。以關于某類事物中每一個對象的判斷為前提，推出關于某類事物全體對象的判斷做結論的推理。如分別考察某班每一個同學，確認全班五十位同學在期終考試中每門功課都及格，從而推出結論，該班全體同學在期終考試中全部過關。完全歸納推理的結論是可靠的，它使特殊性的知識上升到一般性的知識，但是在認識上進展有限，而且只有在考察對象為數不多的情況下才能運用。

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:$ 幾乎把所有的推理種類都列出來了啊。辛苦。辛苦