經(jīng)典悖論漫游

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經(jīng)典悖論漫游
古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，激發(fā)了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要?jiǎng)?chuàng)造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

本文將根據(jù)悖論形成的原因，粗略地把它歸納為六種類型，分上、中、下三個(gè)部份。這是第一部份：由概念自指引發(fā)的悖論和引進(jìn)無限帶來的悖論


（一）由自指引發(fā)的悖論
以下諸例都存在著一個(gè)概念自指或自相關(guān)的問題：如果從肯定命題入手，就會(huì)得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會(huì)得到它的肯定命題。

1—1謊言者悖論
公元前六世紀(jì)，哲學(xué)家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都說謊，他們中間的一個(gè)詩(shī)人這么說。”這就是這個(gè)著名悖論的來源。
《圣經(jīng)》里曾經(jīng)提到：“有克利特人中的一個(gè)本地中先知說：‘克利特人常說謊話，乃是惡獸，又饞又懶’”（《提多書》第一章）。可見這個(gè)悖論很出名，但是保羅對(duì)于它的邏輯解答并沒有興趣。

人們會(huì)問：艾皮米尼地斯有沒有說謊？這個(gè)悖論最簡(jiǎn)單的形式是：
1—2“我在說謊”
如果他在說謊，那么“我在說謊”就是一個(gè)謊，因此他說的是實(shí)話；但是如果這是實(shí)話，他又在說謊。矛盾不可避免。
它的一個(gè)翻版：
1—3“這句話是錯(cuò)的”
這類悖論的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式是：如果事件A發(fā)生，則推導(dǎo)出非A，非A發(fā)生則推導(dǎo)出A，這是一個(gè)自相矛盾的無限邏輯循環(huán)。拓?fù)鋵W(xué)中的單面體是一個(gè)形像的表達(dá)。
哲學(xué)家羅素曾經(jīng)認(rèn)真地思考過這個(gè)悖論，并試圖找到解決的辦法。他在《我的哲學(xué)的發(fā)展》第七章《數(shù)學(xué)原理》里說道：“自亞里士多德以來，無論哪一個(gè)學(xué)派的邏輯學(xué)家，從他們所公認(rèn)的前提中似乎都可以推出一些矛盾來。這表明有些東西是有毛病的，但是指不出糾正的方法是什么。在1903年的春季，其中一種矛盾的發(fā)現(xiàn)把我正在享受的那種邏輯蜜月打斷了。”

他說：謊言者悖論最簡(jiǎn)單地勾畫出了他發(fā)現(xiàn)的那個(gè)矛盾：“那個(gè)說謊的人說：‘不論我說什么都是假的’。事實(shí)上，這就是他所說的一句話，但是這句話是指他所說的話的總體。只是把這句話包括在那個(gè)總體之中的時(shí)候才產(chǎn)生一個(gè)悖論。”（同上）

羅素試圖用命題分層的辦法來解決：“第一級(jí)命題我們可以說就是不涉及命題總體的那些命題；第二級(jí)命題就是涉及第一級(jí)命題的總體的那些命題；其余仿此，以至無窮。”
但是這一方法并沒有取得成效。“1903年和1904年這一整個(gè)時(shí)期，我差不多完全是致力于這一件事，但是毫不成功。”（同上）
《數(shù)學(xué)原理》嘗試整個(gè)純粹的數(shù)學(xué)是在純邏輯的前提下推導(dǎo)出來的，并且使用邏輯術(shù)語(yǔ)說明概念，回避自然語(yǔ)言的歧意。但是他在書的序言里稱這是：“發(fā)表一本包含那么許多未曾解決的爭(zhēng)論的書。”可見，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯上徹底地解決這個(gè)悖論并不容易。

接下來他指出，在一切邏輯的悖論里都有一種“反身的自指”，就是說，“它包含講那個(gè)總體的某種東西，而這種東西又是總體中的一份子。”這一觀點(diǎn)比較容易理解，如果這個(gè)悖論是克利特以為的什么人說的，悖論就會(huì)自動(dòng)消除。但是在集合論里，問題并不這么簡(jiǎn)單。

1—4理發(fā)師悖論
在薩維爾村，理發(fā)師掛出一塊招牌：“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。”
有人問他：“你給不給自己理發(fā)？”理發(fā)師頓時(shí)無言以對(duì)。
這是一個(gè)矛盾推理：如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，他就屬于招牌上的那一類人。有言在先，他應(yīng)該給自己理發(fā)。反之，如果這個(gè)理發(fā)師給他自己理發(fā)，根據(jù)招牌所言，他只給村中不給自己理發(fā)的人理發(fā)，他不能給自己理發(fā)。
因此，無論這個(gè)理發(fā)師怎么回答，都不能排除內(nèi)在的矛盾。這個(gè)悖論是羅素在一九○二年提出來的，所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節(jié)的表述。
顯然，這里也存在著一個(gè)不可排除的“自指”問題。

1—5集合論悖論
“R是所有不包含自身的集合的集合。”
人們同樣會(huì)問：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定義，R應(yīng)屬于R。如果R包含自身的話，R又不屬于R。
繼羅素的集合論悖論發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有問題以后，1931年歌德爾（KurtGodel，1906—1978，捷克人）提出了一個(gè)“不完全定理”，打破了十九世紀(jì)末數(shù)學(xué)家“
所有的數(shù)學(xué)體系都可以由邏輯推導(dǎo)出來”的理想。這個(gè)定理指出：任何公設(shè)系統(tǒng)都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對(duì)它的否定產(chǎn)生了幾種非歐幾何；羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

1—6書目悖論
一個(gè)圖書館編纂了一本書名詞典，它列出這個(gè)圖書館里所有不列出自己書名的書。那么它列不列出自己的書名？
這個(gè)悖論與理發(fā)師悖論基本一致。

1—7蘇格拉底悖論
有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（socrates，公元前470—前399）是古希臘的大哲學(xué)家，曾經(jīng)與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對(duì)。他建立“定義”以對(duì)付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時(shí)候被當(dāng)作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅(qū)逐、書被焚十二年以后，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學(xué)說得到了柏拉圖和亞里斯多德的繼承。
蘇格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
這是一個(gè)悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對(duì)這件事本身也不知道。古代中國(guó)也有一個(gè)類似的例子：

1—7“言盡悖”
這是《莊子·齊物論》里莊子說的。后期墨家反駁道：如果“言盡悖”，莊子的這個(gè)言難道就不悖嗎？我們常說：

1—7“世界上沒有絕對(duì)的真理”
我們不知道這句話本身是不是“絕對(duì)的真理”。

1—8“荒謬的真實(shí)”
有字典給悖論下定義，說它是“荒謬的真實(shí)”，而這種矛盾修飾本身也是一種“壓縮的悖論”。悖論（paradox）來自希臘語(yǔ)“para+dokein”，意思是“多想一想”。
這些例子都說明，在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環(huán)。有沒有進(jìn)一步的解決辦法？在下面一節(jié)的最后一部份還將繼續(xù)探討。

（二）引進(jìn)無限帶來的悖論
《墨子·經(jīng)說下》中有一句話：“南方有窮，則可盡；無窮，則不可盡。”如果在有限中引進(jìn)無限，就可能引起悖論。

2—1阿基里斯悖論
稍晚于畢達(dá)哥拉斯的古希臘數(shù)學(xué)家芝諾（Zenoofelea），曾經(jīng)提出過一些著名的悖論，對(duì)以后數(shù)學(xué)、物理概念產(chǎn)生了重要影響，阿基里斯悖論是其中的一個(gè)。
阿基里斯（Acｈiｌｌes）是希臘神話中善跑的英雄。芝諾講：阿基里斯在賽跑中不可能追上起步稍微領(lǐng)先于他的烏龜，因?yàn)楫?dāng)他要到達(dá)烏龜出發(fā)的那一點(diǎn)，烏龜又向前爬動(dòng)了。阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x可以無限地縮小，但永遠(yuǎn)追不上烏龜。

方勵(lì)之先生曾經(jīng)用物理語(yǔ)言描述過這個(gè)問題：在阿基里斯悖論中使用了兩種不同的時(shí)間度量。一般度量方法是：假設(shè)阿基里斯與烏龜在開始時(shí)的距離為s，速度分別為V1和V2。當(dāng)時(shí)間t＝s／（V1—V2）時(shí)，阿基里斯就趕上了烏龜。

但是芝諾的測(cè)量方法不同：阿基里斯將逐次到達(dá)烏龜在前一次的出發(fā)點(diǎn)，這個(gè)時(shí)間為t＇。對(duì)于任何t＇，可能無限縮短，但阿基里斯永遠(yuǎn)在烏龜?shù)暮竺妗ｊP(guān)鍵是這個(gè)t＇無法度量t＝s／（V1—V2）以后的時(shí)間。

2—2二分法悖論
這也是芝諾提出的一個(gè)悖論：當(dāng)一個(gè)物體行進(jìn)一段距離到達(dá)d，它必須首先到達(dá)距離d的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以無窮地劃分下去。因此，這個(gè)物體永遠(yuǎn)也到達(dá)不了d。
這些結(jié)論在實(shí)踐中不存在，但是在邏輯上無可挑剔。芝諾甚至認(rèn)為：“不可能有從一地到另一地的運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿绻羞@樣的運(yùn)動(dòng)，就會(huì)有‘
完善的無限’，而這是不可能的。”如果阿基里斯事實(shí)上在t時(shí)追上了烏龜，那么，“這是一種不合邏輯的現(xiàn)象，因而決不是真理，而僅僅是一種欺騙”。這就是說感官是不可靠的，沒有邏輯可靠。
他認(rèn)為：“窮盡無限是絕對(duì)不可能的”。根據(jù)這個(gè)運(yùn)動(dòng)理論，芝諾還提出了一個(gè)類似的運(yùn)動(dòng)佯謬：

2—3“飛矢不動(dòng)”
在芝諾看來，由于飛箭在其飛行的每個(gè)瞬間都有一個(gè)瞬時(shí)的位置，它在這個(gè)位置上和不動(dòng)沒有什么區(qū)別。那么，無限個(gè)靜止位置的總和就等于運(yùn)動(dòng)了嗎？或者無限重復(fù)的靜止就是運(yùn)動(dòng)？中國(guó)古代也有類似的說法，如：
2—4“飛鳥之景，未嘗動(dòng)也”
這是中國(guó)名家惠施的命題，與“飛矢不動(dòng)”同工異曲。這就是不可抗拒的推理和不可回避的實(shí)事相沖突。
德國(guó)哲學(xué)家尼采在《希臘悲劇時(shí)代的哲學(xué)》里有一章《可疑的悖論》，稱芝諾的悖論為“否定感官的悖論”。盡管阿基里斯在賽跑中追上起步領(lǐng)先的烏龜完全合乎事實(shí)，但為什么“不合邏輯”？因?yàn)橹ブZ運(yùn)用了“無限”這個(gè)概念，這是一種邏輯上的假設(shè)，而現(xiàn)實(shí)世界里是不可能有無限者存在的，這就出現(xiàn)了假設(shè)與現(xiàn)實(shí)的矛盾。
尼采說道：在這兩個(gè)悖論里，“無限”被利用來作為化解現(xiàn)實(shí)的硝酸。如果無限是決不可能成為完善的，靜止決不可能變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)，那么，真相是箭完全沒有飛動(dòng)，它完全沒有移位，沒有脫離靜止?fàn)顟B(tài)，時(shí)間并沒有流逝。
換句話講，在這個(gè)所謂的、終究只是冒牌的現(xiàn)實(shí)中，既沒有時(shí)間、空間，也沒有運(yùn)動(dòng)。
最后，連箭本身也是一個(gè)虛象，因?yàn)樗鼇碜远鄻有裕瑏碜杂筛泄賳酒鸬姆且坏幕孟蟆Ｏ旅媸悄岵傻姆治觯?br /> 假定箭擁有一種存在，那么，它就是不動(dòng)的、非時(shí)間的、非造而有的、固定的、永恒的。這是一個(gè)荒謬的觀念！
假定運(yùn)動(dòng)是真正的實(shí)在，那么，就不存在靜止。因而，箭沒有位置、沒有空間。又是一個(gè)荒謬的觀點(diǎn)！
假定時(shí)間是實(shí)在的，那么，它就不可能被無限地分割。箭飛行所需要的時(shí)間必定由一個(gè)有限數(shù)目的瞬間組成，其中每個(gè)瞬間都必定是一個(gè)原子。仍然是一個(gè)荒謬的觀念！
尼采得出這樣的結(jié)論：我們的一切觀念，只要其經(jīng)驗(yàn)所與的、汲自這個(gè)直觀世界的內(nèi)容被當(dāng)作“永恒真理”，就會(huì)陷入矛盾。如果有絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，就不會(huì)有空間；如果有絕對(duì)空間，就不會(huì)有運(yùn)動(dòng)；如果有絕對(duì)存在，就不會(huì)有多樣性；如果有絕對(duì)的多樣性，就不會(huì)有統(tǒng)一性。
事實(shí)上，這兩個(gè)悖論中提到的這個(gè)“動(dòng)與不動(dòng)”的對(duì)立統(tǒng)一，今天都已經(jīng)得到了完美的解決，這就是極限理論的誕生。牛頓在運(yùn)動(dòng)學(xué)研究時(shí)，初創(chuàng)微積分，但由于沒有鞏固的理論基礎(chǔ)，出現(xiàn)了歷史上的“第二次數(shù)學(xué)危機(jī)”。十九世紀(jì)初，法國(guó)科學(xué)家以柯西為首建立了極限理論，后來又經(jīng)過德國(guó)數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進(jìn)一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為微積分的堅(jiān)定基礎(chǔ)，運(yùn)動(dòng)問題也得到了合理的解釋。
可以想見，在微積分和極限理論發(fā)明或被接受以前，人們很難解釋這一運(yùn)動(dòng)佯謬。感官不同于思維，當(dāng)希臘人用概念來判決現(xiàn)實(shí)的時(shí)候，如果邏輯與現(xiàn)實(shí)發(fā)生矛盾，芝諾指責(zé)感官為“欺騙”。當(dāng)思維找不到合理解釋的時(shí)候，直觀的形式、象征或比喻都無濟(jì)于事。尼采的分析雖然詳細(xì)、精辟，但他無法把它們綜合起來。

2—5“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”
這是《莊子·天下》中惠施的一句名言。二千多年前中國(guó)古人同樣運(yùn)用了無限的概念。

戰(zhàn)國(guó)名家宋國(guó)人惠施（約公元前370—前310）曾任梁國(guó)的宰相，論辯奇才，是莊子的朋友，和公孫龍并列為名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能從其他諸家的論述中看到他的言行片段。
惠施的學(xué)說強(qiáng)調(diào)萬物的共相，因而事物之間的差異只是一種相對(duì)的概念，現(xiàn)存與惠施有關(guān)的奇怪命題，例如，“山與澤平”、“卵有毛”、“雞三足”、“犬可以為牛”、“火不熱”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤駒未嘗有母”等，都可以說是悖論，但是大部份沒有留下具體的爭(zhēng)辯過程。惠施的悖論在西方也很有影響。
毛ze東從辯證法的角度基本接受惠施無限可分的觀點(diǎn)。一九六四年八月十八日，他同哲學(xué)工作者談話時(shí)說：“列寧講過，凡事可分。舉原子為例，不但原子可分，電子也可分。”又說：“電子本身到現(xiàn)在還沒有分裂，總有一天能分裂的。‘一尺之捶，日取其半，萬世不竭’，這是個(gè)真理。不信，就試試看。如果有竭就沒有科學(xué)了。”
有人注意到，毛ze東十分偏愛這句話，如五十年代中期對(duì)家錢三強(qiáng)，一九六四年八月同周培源、于光遠(yuǎn)，一九七三年、一九七四年接見楊振寧、李政道，等等，都提到這句話。

2—6“1厘米線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)一樣多”
多少哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家都唯恐陷入悖論而退避三舍。二十三歲獲博士學(xué)位的德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾（1845—1918）六年以后向無窮宣戰(zhàn)。他成功地證明了：一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。由于無限，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)，與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”。
然而，康托爾的“無窮集合”與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生沖突，遭到謾罵。直到一八九七年第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議，他的成果才得到承認(rèn)，幾乎全部數(shù)學(xué)都以集合論為基礎(chǔ)。羅素稱贊他的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作。”
同時(shí)，集合論中也出現(xiàn)了一些自相矛盾的現(xiàn)象，尤其是羅素的理發(fā)師悖論，以極為簡(jiǎn)明的形式震撼了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這就是“第三次數(shù)學(xué)危機(jī)”。此后，數(shù)學(xué)家們進(jìn)行了不懈地探討。
例如，一九九六年英國(guó)劍橋大學(xué)出版社出版了亨迪卡的《數(shù)學(xué)原理的重新考察》，這本書以羅素的《數(shù)學(xué)原理》（1903）為藍(lán)本的，試圖完善邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。它主要闡述了亨迪卡和桑朵新創(chuàng)的iF（Independence-FriendlyFirst-OrderLogic）邏輯及其可能產(chǎn)生的影響。它挑戰(zhàn)了許多公認(rèn)的觀念，如公理集合論作為數(shù)學(xué)理論的適當(dāng)框架，對(duì)說謊者悖論也作了進(jìn)一步的探討。它是否將引起一場(chǎng)邏輯和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的革命？我們還將拭目以待。

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這是第二部份：
由一因多果片面推理引致的悖論和由名實(shí)相悖引起的悖論。

（三）由一因多果片面推理引致的悖論
這種形式的悖論類似于詭辯。詭辯在現(xiàn)實(shí)中是令人厭惡的，但是在邏輯學(xué)的探討中有相當(dāng)?shù)奈恢谩？锥嗳f：“希臘人濫用日常語(yǔ)言的各種弊端，玩弄字詞的意義、以便在可悲的模棱兩可之中困攪人類的精神。可是，這種詭辯卻也賦予了人類的精神以一種精致性，同時(shí)它又耗盡了他們的力量來反對(duì)虛幻的難題。”
古希臘哲學(xué)流派中曾經(jīng)有一個(gè)詭辯學(xué)派，又叫智者派。他們對(duì)自然哲學(xué)持懷疑態(tài)度，認(rèn)為世界上沒有絕對(duì)不變的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Protagras，約公元前485—前410）是其著名的代表人物，他認(rèn)為：“人是衡量萬物的尺度。”雅典政府因其主張無神論，予以驅(qū)逐并焚燒了他的書籍。
從蘇格拉底到亞里斯多德都反對(duì)詭辯學(xué)說，黑格爾說，蘇格拉底常運(yùn)用他的辯證法去攻擊詭辯學(xué)派，尤其是普洛道格拉斯。盡管這些智者的理論多已失傳，我們?nèi)匀豢梢詮膩喞锼苟嗟碌摹缎味蠈W(xué)》（吳壽彭譯）中了解一些當(dāng)時(shí)的論辯。
根據(jù)亞里斯多德的記載，柏拉圖（Plato，公元前427—前347）曾說：詭辯是專討論“無事物”的，因?yàn)樵庌q派的論題老是糾纏于事物的屬性。例如，“文明的”與“讀書的”為同抑異，“文明的哥里斯可”與“哥里斯可”是否相同？以及每一事物并不常是而今是者，是否便當(dāng)成是，由茲而引致（悖解）的結(jié)論（同上）。

斥形式邏輯而提倡辯證法的黑格爾（1770—1831）說柏拉圖發(fā)明了辯證法。
“柏拉圖運(yùn)用辯證法以指出一切固定的知性規(guī)定的有限性。他從一推演出多，但仍然指出多之所以為多，復(fù)只能規(guī)定為一。”（《小邏輯》）
亞里斯多德認(rèn)為：凡現(xiàn)存的事物其生成與消失必有一個(gè)過程，而屬性事物則不然。然而，我們還得盡可能地追蹤偶然屬性之本質(zhì)與其來由；也許因此可得明白何以不能成立有關(guān)屬性的學(xué)術(shù)（《形而上學(xué)》卷六章二）。在他看來，詭辯理論就是“有關(guān)屬性的學(xué)術(shù)”而不是“屬性之本質(zhì)與其來由”。
詭辯完善的是學(xué)術(shù)體系，而不是知識(shí)。孔多塞在《人類精神進(jìn)步史表綱要人類精神進(jìn)步史表綱要》（何兆武、何冰譯）的《第四個(gè)時(shí)代》中說：然而希臘的智者和希臘的學(xué)人，“并沒有發(fā)現(xiàn)真理，反而是在鑄造各種體系；他們忽視了對(duì)事實(shí)的觀察，為的是自己好投身于自己的想象之中；他們既然無法把自己的意見置于證明的基礎(chǔ)之上，便力圖以詭辯來維護(hù)它們。”
可見，詭辯學(xué)派的致命點(diǎn)就是忽略“本質(zhì)”而糾纏“屬性”，從現(xiàn)存的事物中推論出悖解的結(jié)論來，而不詳細(xì)考察事物的真實(shí)，在實(shí)踐的基礎(chǔ)上加以證明。對(duì)付詭辯最好的方式是運(yùn)用辯證法并在實(shí)踐中加以考證。

3—1“什么是詭辯？”
有學(xué)生問他的希臘老師：“什么是詭辯？”老師反問到：“有甲乙兩人，甲很干凈，乙很臟。如果請(qǐng)他們洗澡，他們中間誰會(huì)洗？”
這里有四種可能，一是甲洗，因?yàn)樗袗鄹蓛舻牧?xí)慣；二是乙洗，因?yàn)樗枰蝗莾扇硕枷矗粋€(gè)是因?yàn)榱?xí)慣，另一個(gè)是因?yàn)樾枰凰氖莾扇硕紱]洗，因?yàn)榕K人沒有洗澡的習(xí)慣，干凈人不需要洗。這四種可能彼此相悖，無論學(xué)生作出怎樣的回答，老師都可以予以反駁，因?yàn)樗恍枰幸粋€(gè)客觀的標(biāo)準(zhǔn)，這就是詭辯。

3—2“父在母先亡”
這是一個(gè)可以自圓其說的乩語(yǔ)。它也有四種解釋：一是“父在，母先亡”；二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解釋為將來；四是即使父母都去世了，也可以解釋為“父親在的時(shí)候，母親就去世了。”或者是“父親在母親以前就去世了。”真是左右逢源。
從邏輯順序上看，上面這兩個(gè)例子正好是反其道而用。無論正命題還是反命題都可以根據(jù)所謂的客觀理由進(jìn)行詭辯，形成自圓其說或詰難。所以葛拉西安在《智慧書：永恒的處世經(jīng)典》中說：“詭辯是一種欺騙，乍一聽，它蠻有道理，并因其刺激、新奇而令人心驚，但隨后，當(dāng)其虛飾之偽裝被揭穿，就會(huì)自取其辱。”

3—3鄧析贖尸詭論
《呂氏春秋》記載了這樣一個(gè)故事：洧水發(fā)了大水，淹死了鄭國(guó)富戶家的一員。尸體被別人打撈起來，富戶的家人要求贖回。然而撈到尸體的人要價(jià)太高，富戶的家人不愿接受，他們找鄧析出主意。鄧析說：“不用著急，除你之外，他還會(huì)賣給誰？”撈到尸體的人等得急了，也去找鄧析要主意。鄧析卻回答：“不要著急，他不從你這里買，還能從誰那里買？”
鄧析生在春秋末年，與老子和孔子基本同時(shí)，是戰(zhàn)國(guó)名家的鼻祖，著名的訟師，他的著作已經(jīng)失傳。
同一個(gè)事實(shí)，鄧析卻推出了兩個(gè)相反的結(jié)論，每一個(gè)聽起來都合乎邏輯，但合在一起就荒謬了。鄧析是不是希望他們相持一段時(shí)間后，雙方都可以找到一個(gè)可以接受的價(jià)格平衡點(diǎn)？我們只能猜測(cè)。
后來，鄧析被殺，就是因?yàn)樽赢a(chǎn)認(rèn)為他“以非為是，以是為非，是非無度，而可與不可日變”。可見，鄧析是一個(gè)沒有原則的人。身為訟師，鄧析善于辭辯，而不跳出詭論尋找客觀的解決辦法。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砉倘痪哂姓f服性，但最終還是要回到現(xiàn)實(shí)中來。

3—4公孫龍論秦趙之約
《呂氏春秋》介紹過公孫龍的一個(gè)詭論：秦國(guó)與趙國(guó)訂立條約：今后，秦國(guó)想做的，趙國(guó)幫助；趙國(guó)想做的，秦國(guó)幫助。不久，秦國(guó)興師攻打魏國(guó)，趙國(guó)打算援救。秦王不高興，差人對(duì)趙王說：秦國(guó)想做的，趙國(guó)幫助；趙國(guó)想做的，秦國(guó)幫助。現(xiàn)在秦國(guó)要打魏國(guó)，而趙國(guó)援救他們，這是違約。趙王把這個(gè)消息轉(zhuǎn)告給平原君，平原君向公孫龍請(qǐng)教。公孫龍回答：“趙王也可以派人對(duì)秦王說：趙國(guó)打算援救魏國(guó)，現(xiàn)在秦國(guó)卻不幫助趙國(guó)，這也不合乎條約。”
不管這個(gè)寓言的真實(shí)性如何，他的推理無懈可擊。公孫龍對(duì)于秦趙之約的回應(yīng)，與鄧析贖尸詭論一脈相承。但公孫龍是站在弱小的趙魏這一邊反對(duì)強(qiáng)秦的。

3—5“彼亦一是非，此亦一是非。”
這是《莊子·齊物論》中的一句話，以強(qiáng)調(diào)事物的相對(duì)性而著稱，比如，人睡在潮濕的地方會(huì)腰疼，但泥鰍會(huì)腰疼嗎？人爬到高樹上會(huì)膽怯，猿猴會(huì)腰疼嗎？于是，他的結(jié)論是：“彼亦一是非，此亦一是非。”各有各的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)。
《團(tuán)結(jié)報(bào)》曾經(jīng)刊登過一篇一勺的《名師出高徒》。說康白情1919年前在北京大學(xué)選修馬敘倫先生的“老莊哲學(xué)”，沒有一次不遲到。有一次，馬敘倫責(zé)問康白情為什么姍姍來遲。康白情回答：“住得太遠(yuǎn)。”馬先生不以為然，反問道：從你的住處走到這里只要三、五分鐘，怎么叫太遠(yuǎn)！康白情也不示弱，說：先生講莊子，莊子說：“彼亦一是屋非，此亦一是非”。先生不以為遠(yuǎn)，而我以為遠(yuǎn)。馬敘倫一時(shí)無話可說。

3—6“我沒有受賄”
一個(gè)商人被控受賄。他宣稱：“我沒有受賄。”
顯然，這個(gè)商人既是觀察者也是被觀察者。我們不知道他是以觀察者的身份進(jìn)行辯護(hù)，還是以被觀察者的身份進(jìn)行詭辯。這兩種推論都合乎邏輯，如果沒有別的證據(jù)，就不能判決（引自“web dictionary of cybernetics and systems”）。

3—7囚犯詭論
甲乙兩人偷東西，人贓俱物。他們被分開審問，可能的懲罰如下：
乙否認(rèn)
乙承認(rèn)
甲否認(rèn)：
甲、乙各一年監(jiān)禁
乙釋放、甲五年監(jiān)禁
甲承認(rèn)：
甲釋放、乙五年監(jiān)禁
甲、乙各三年監(jiān)禁
甲乙二囚犯都會(huì)想到對(duì)自已最有利的去做：以甲而言，甲若承認(rèn)，最多三年監(jiān)禁，如果乙也承認(rèn)；如果乙否認(rèn)，甲馬上獲得自由。這個(gè)結(jié)果并不壞。這是博弈，乙也會(huì)同樣這么想。如果甲改變主意，將冒監(jiān)禁五年，而乙卻獲得自由；反之也一樣。如果雙方都改變主意，各監(jiān)禁一年，也可以達(dá)到“共利”。
但是，這一決策的過程可能是無限的理性推理：假如我選擇“共利”策略，我必定相信對(duì)方也將選擇“共利”策略；假如我選擇“私利”策略，對(duì)方也會(huì)選擇“私利”策略予以防范。這個(gè)“推己及人，推人及己”的過程可以無限地推下去，他的極限狀態(tài)在博弈論里叫做“共享知識(shí)（commonknowledge）”，但是沒有人可以達(dá)到這個(gè)狀態(tài)，囚犯也擺脫不了這個(gè)悖論。

（四）由名實(shí)相悖引起的悖論
古代中國(guó)有不少經(jīng)典的悖論都來自名家。名家是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的一個(gè)學(xué)派，他們的學(xué)說在于循名責(zé)實(shí)，但結(jié)果也往往被認(rèn)為是流于詭辯。名家始于鄧析，后有惠施、公孫龍等大家。
在古希臘，亞里斯多德認(rèn)為：辯證家與詭辯派穿著與哲學(xué)家相同的服裝，但不是一回事。對(duì)于詭辯術(shù)，智慧只是貌似而已，辯證家則將一切事物囊括于他們的辯證法中，而“實(shí)是”也是他們所共有的一個(gè)論題；因而辯證法也包含了原屬于哲學(xué)的這些主題。詭辯術(shù)和辯證法談?wù)撆c哲學(xué)上同類的事物，但哲學(xué)畢竟異于辯證法者由于才調(diào)不同，哲學(xué)畢竟異于詭辯術(shù)者則由學(xué)術(shù)生活的目的不同。哲學(xué)在切求真知時(shí)，辯證法專務(wù)批評(píng)；至于詭辯術(shù)盡管貌似哲學(xué)，終非哲學(xué)（《形而上學(xué)》卷四章一）。
馮友蘭先生在《中國(guó)哲學(xué)簡(jiǎn)史》第八章《名家》里有專門的討論。他認(rèn)為，中國(guó)的“名家”不完全等同于西方的詭辯家、邏輯家或辯證家。如果說古希臘的辯證家和詭辯派專攻屬性而不是本質(zhì)的話，那么名家則在于研究“名”與“實(shí)”的關(guān)系，而且重“名”甚于重“實(shí)”是他們的精神實(shí)質(zhì)。這里的“名實(shí)”就是名目與實(shí)際。馮友蘭認(rèn)為中國(guó)的名家應(yīng)該翻譯為“schoolofname”以示區(qū)別，我在《不列顛百科全書》上看到的正是這樣翻譯的。
名與實(shí)關(guān)系的爭(zhēng)論對(duì)中國(guó)哲學(xué)的影響巨大，如“孔子有正名、老子有無名、墨子有取實(shí)予名的爭(zhēng)辯”。除名家以為，荀子對(duì)古邏輯學(xué)的貢獻(xiàn)也很大。
公孫龍的辯論執(zhí)名為實(shí)，“專決于名”而不落實(shí)到經(jīng)驗(yàn)的事物，看看他的雄辯，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些奇怪的問題。《莊子·秋水篇》提到，公孫龍?jiān)?jīng)自夸：“困百家之知，窮眾口之辯”。

4—1“白馬非馬”
戰(zhàn)國(guó)時(shí)趙國(guó)人公孫龍?jiān)?jīng)著有《公孫龍子》一書，平原君禮遇甚厚。其“白馬非馬”和“堅(jiān)白異同之辯”都是他的著名命題。
據(jù)說，公孫龍有一次騎馬過關(guān)，把關(guān)的人對(duì)他說：“法令規(guī)定馬不許過。”公孫龍回答說：“我騎的是白馬，白馬不是馬，這可是兩回事啊。”公孫龍的“白馬”有沒有過關(guān)，我們不得而知。從常人的觀點(diǎn)來看，守關(guān)的兵士八成認(rèn)為公孫龍是在詭辯。這也是一個(gè)邏輯上“莫能與辯”，現(xiàn)實(shí)中不能成立的例子。
馮友蘭認(rèn)為《公孫龍子》里的《白馬論》對(duì)“白馬非馬”進(jìn)行了三點(diǎn)論證：一是強(qiáng)調(diào)“馬”、“白”、“白馬”的內(nèi)涵不同。“馬”的內(nèi)涵是一種動(dòng)物，“白”的內(nèi)涵是一種顏色，“白馬”的內(nèi)涵是一種動(dòng)物加一種顏色。三者內(nèi)涵各不相同，所以白馬非馬。
二是強(qiáng)調(diào)“馬”、“白馬”的外延的不同。“馬”的外延包括一切馬，不管其顏色的區(qū)別；“白馬”的外延只包括白馬，有顏色區(qū)別。外延不同，所以白馬非馬。
三是強(qiáng)調(diào)“馬”這個(gè)共相與“白馬”這個(gè)共相的不同。馬的共相，是一切馬的本質(zhì)屬性，它不包涵顏色，僅只是“馬作為馬”。共性不同，“馬作為馬”與“白馬作為白馬”不同。所以白馬非馬。
前面我們說到，辯證法是在對(duì)付詭辯論的過程中發(fā)展起來的。黑格爾在《小邏輯》中說：“辯證法切不可與單純的詭辯相混淆。詭辯的本質(zhì)在于孤立起來看事物，把本身片面的、抽象的規(guī)定，認(rèn)為是可靠的。”（《邏輯學(xué)概念的進(jìn)一步規(guī)定和部門劃分》）從辯證法的角度看，“白馬非馬”割斷了個(gè)別和一般的關(guān)系。白馬屬于個(gè)性，特指白顏色的馬；馬屬于一般，具有各種顏色馬的共性。公孫龍區(qū)分了它們之間的差別，但是又絕對(duì)化了這種差別。白馬盡管顏色上不同于其他的馬，如公孫龍?zhí)岬降狞S馬、黑馬，但仍然是馬。作為共性的“馬”寓于作為個(gè)性的“白馬”之中。“馬”作為一般的范疇，包括各種顏色的馬，公孫龍的白馬自然也不例外。

4—2“殺盜非殺人也”

這個(gè)命題與“白馬非馬”何其相似，盡管論證的方法和目的不同。荀子把墨辯“殺盜非殺人也”歸入“惑于用名以亂名”的詭辯。荀子認(rèn)為，在外延方面“人”的范疇包含了“盜”的范疇。所以，說“盜”的時(shí)候，就意味著說他同時(shí)也是“人”；殺“盜”也是殺人。

4—3堅(jiān)白石論
堅(jiān)白石論指一塊“堅(jiān)白石”，它有堅(jiān)、白、石三個(gè)要素組成。公孫龍主張“堅(jiān)”為石頭的特性，“白”為石頭的顏色。眼睛看到的這塊石頭是白色的，手觸摸到的這塊石頭才知到它是堅(jiān)硬的；白色由視覺而得，堅(jiān)硬由觸覺而來，堅(jiān)與白不能同時(shí)被認(rèn)知。因此，公孫龍認(rèn)為就一塊堅(jiān)白石而言，人不可能同時(shí)認(rèn)識(shí)到其中三個(gè)組成要素：堅(jiān)、白、石，而只能是堅(jiān)石或白石
。
這是從感知的角度來證明堅(jiān)、白彼此分離，是分析方法的早期運(yùn)用。“離堅(jiān)白之辯”是古代中國(guó)的一個(gè)著名命題，習(xí)慣上人們并不接受，但是對(duì)于名家自身來講，如果沒有精密的思考，也不可能提出這些深刻的問題。

盡管名家在邏輯上的辯論天下無敵手，但是遭到諸家反對(duì)。莊子說他們：“飾人之心，易人之意，能勝人之口，不能服人之心，辯者之囿也。”《荀子》也認(rèn)為：“雖辯，君子不聽。”這的確是名家的吊詭。

中國(guó)古有名辯邏輯，唐代傳入印度因明，近代又引進(jìn)了西方邏輯，成為世界三大邏輯的匯合點(diǎn)。黑格爾在《小邏輯》里說：“一說到詭辯我們總以為這只是一種歪曲正義和真理，從一種謬妄的觀點(diǎn)去表述事物的思想方式。但這并不是詭辯的直接的傾向。詭辯派原來的觀點(diǎn)不是別的，只是一種‘合理化論辯’的觀點(diǎn)。”這是針對(duì)古希臘人說的，對(duì)中國(guó)的名家來講，同樣適合。

4—4怎么翻譯？
英語(yǔ)里有一個(gè)Buchowski悖論：“My younger brother is older than i am.”
單純地看這句話是一個(gè)悖論，實(shí)際上這個(gè)“我”有兩個(gè)哥哥。小哥哥（younger brother）自然比他的年齡大。但是younger brother在英語(yǔ)里又有“弟弟”的意思，硬譯過來，如果是：“我弟弟的年齡比我大。”為常識(shí)錯(cuò)誤；如果是：“我的小哥哥的年齡比我大。”構(gòu)不成悖論。
英語(yǔ)的brother與漢語(yǔ)里的“兄弟”并不完全對(duì)應(yīng)。在這個(gè)例子里，漢語(yǔ)對(duì)“兄弟”作了進(jìn)一步的劃分，減少了歧意。