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發表于 2019-4-19 21:09:24
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2019-7-8 21:05編輯
發帖際遇
因為上次發過一道神奇的題目有幾個人抱怨看不懂，回答正確的人又不愿說所以我只好發一貼講一下。
藕對了之前的神奇帖子在這里： http://www.njjzkj.com/thread-86368-1-1.html
這里是基礎知識。（手解必備）（大佬們直接略過）（或者直接看底部）<---（底部還沒有刷出來）
一、矩陣的概念&運算。
0.通俗的來講，矩陣就是一張數表，告訴你要用到的數字。故而矩陣的運算結果依然是矩陣。
至于說矩陣算出來是多少云云，那是沒有搞清楚矩陣和行列式的區別。
0.0行列式：一種運算方式。（不想說上例子）：
四個數a、b、c、d所排成二階行式記為 https://gss2.bdstatic.com/9fo3dS ... d094b36adaf9975.jpg ，它的展開式為ad-bc
九個數a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三階行列式記為 https://gss3.bdstatic.com/7Po3dS ... 8cec3fdfc032312.jpg，它的展開式為a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. （乘號省略）
0.1矩陣的行&列（不解釋）（用來確定元素）
0.2矩陣的元素：既矩陣內的各個數/未知數。（簡稱元）
1 2 3
（舉個例子：4 5 6 （本來要在它們外面打大括號但是我不會諒解一下）這么一個3*3的矩陣中就有九個元，a1,1=1；a1,2=2；
7 8 9
a2,1=4（其中a表示元素，右下標（打不出來理解一下哈）第一個數字表示第幾行，第二個數表示第幾列）以此類推。）
1.加減法（注意只有同型矩陣才能做這種運算）
1.1同型矩陣：行&列都相同的矩陣叫同型矩陣（舉個例子：3*3的矩陣都是同型的，它們都不能和3*4的矩陣進行加減法運算）
1.2運算法則：相同位置的元素相加/減。
2.乘法
2.1矩陣的乘法不滿足交換律。
2.2只有第一個矩陣的列數等于第二個矩陣的行數時才能進行運算。（3*4的矩陣可以左乘4*5的矩陣但是不能右乘它）（左乘右乘不解釋）
2.3運算法則：
設A為m行*p列的矩陣，B為p行*n列的矩陣，那么稱m行*n列的矩陣C為矩陣A與B的乘積，記作A*B=C，其中矩陣C中的第i行第j列元素可以表示為：
https://gss1.bdstatic.com/9vo3dS ... 92f07082838fe8e.jpg
如下所示：
https://gss0.bdstatic.com/94o3dS ... e01213fb80e9109.jpg
二、逆矩陣。敲黑板劃重點
1.1定義：設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。
（單位矩陣：從左上往右下的對角線的元素均為1，其他元素均為0的矩陣（僅限于n*n的正方形矩陣））
1 0 0
（舉個例子：0 1 0）
0 0 1
1.2運算法則：
若|A|≠0，則矩陣A可逆，且
https://gss2.bdstatic.com/9fo3dS ... f2a6059252da6a4.jpg
其中，A*為矩陣A的伴隨矩陣。
1.2.1伴隨矩陣：
設矩陣 A=(ai,j)n*n（n階方陣） ，將矩陣 A 的元素 ai,j 所在的第i行第j列元素劃去后，剩余的各元素按原來的排列順序組成的n-1階矩陣所確定的行列式稱為元素 ai,j 的余子式，記為 M(i,j)，稱 A(i,j)=(-1)^(i+j)*M(i,j) 謂元素 ai,j 的代數余子式。
方陣 A 的各元素的代數余子式 A（i,j） 所構成的如下矩陣 A* ：
https://gss1.bdstatic.com/-vo3dS ... e4e9258d0094a95.jpg
該矩陣 A* 稱為矩陣 A 的伴隨矩陣。
（好了我們繼續）
1.3注意事項：
1.只有方陣才有逆矩陣。
2.只有用行列式計算出來結果不為0的矩陣才可逆（我們稱之為非奇異矩陣（不重要））。很容易理解就像0沒有倒數一樣。
（P.S天馬在我之前的帖子里發的解答不是很完整不要鳥他）
下面是給像我一樣的渣渣們的福利！！
https://zh.numberempire.com/matrixcalculator.php
https://zh.numberempire.com/matrixbinarycalculator.php
（具體東西自己開發啦）
掌握了這些大概就可以10分鐘那啥了。 |
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