最經典的克爾黑洞在數學上是穩定的【轉】

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1963 年，數學家Roy Kerr找到了愛因斯坦方程的一個特殊解，該解精確地描述了我們現在稱之為 旋轉黑洞 之外的時空。 (黑洞這個詞要再過幾年才被創造出來。)隨后近60年里，研究人員試圖證明克爾黑洞是穩定的。

索邦大學的數學家Jérémie Szeftel 解釋說，一個克爾黑洞，如向它里面投入點物質或被引力波掃過，我們希望它不至于崩潰或變成別的什么東西。若這個解在數學上不穩定——就“會給理論物理學家帶來一個深刻的難題，并暗示需要在某個基本層面上修改愛因斯坦的引力理論。”法國高級科學研究院的物理學家Thibault Damour說。

5月30日在線發布的912頁的論文里，哥倫比亞大學的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯頓大學的 Sergiu Klainerman 證明了緩慢旋轉的克爾黑洞確實是穩定的。這項工作是多年努力的成果。整個證明——包括新工作、Klainerman 和 Szeftel 從 2021 年開始撰寫的 800 頁論文，以及建立各種數學工具的三篇背景論文——總共大約2100頁。

瑞士蘇黎世聯邦理工學院的數學家 Demetrios Christodoulou 表示，新結果“確實構成了廣義相對論數學發展的一個里程碑”。

最近搬到清華大學的哈佛大學名譽教授丘成桐也同樣贊不絕口，稱該證明是自1990年代初以來廣義相對論領域的“第一個重大突破”。 “這是一個非常棘手的問題。”然而，他也強調，新論文尚未經過同行評審。但2021年那篇論文“既完整又令人興奮”。

Giorgi 說，穩定性問題長期以來一直懸而未決的一個原因是，愛因斯坦方程的大多數顯式解，例如 Kerr 發現的方程，都是靜止的。“這些公式適用于只是坐在那里并且永遠不會改變的黑洞；這些不是我們在自然界中看到的黑洞。”為了評估穩定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后看看隨著時間的推移描述這些物體的解會發生什么變化。

例如，想象聲波撞擊酒杯。聲浪會稍微震動一下玻璃，然后系統就會穩定下來。但是，如果有人以與玻璃的共振頻率完全匹配的音調大聲唱歌，玻璃杯子就可能會碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道當黑洞被引力波撞擊時，是否會發生類似的共振現象。

他們考慮了幾種可能的結果。例如，引力波可能會穿過克爾黑洞的事件視界并進入內部。黑洞的質量和旋轉可能會略有改變，但該物體仍將是一個由克爾方程表征的黑洞。或者，引力波可能會在黑洞周圍旋轉，然后消散，就像大多數聲波在遇到酒杯后消散一樣。

或者他們可以結合起來制造破壞，或者，正如 Giorgi 所說，“天知道會發生什么。”引力波可能會聚集在黑洞視界之外，并將它們的能量集中到形成單獨奇點的程度。黑洞外的時空將被嚴重扭曲，以至于克爾解將不再占上風。這將是不穩定性的一個顯著跡象。

這三位數學家依賴于一種策略——反證法。大致是這樣的：首先，研究人員假設克爾黑洞不穩定，相反，存在一個最大時間，之后克爾解就會失效。然后，他們使用了一些“數學技巧”——一種對偏微分方程的分析技術，是廣義相對論的核心——將解擴展到所謂的最大時間之外。換句話說，它們表明無論選擇什么樣的時間節點作為保持穩定最大時間跨度，穩定性總是可以繼續擴展到這個區間之外。因此，與最初的假設產生了矛盾的，這意味著假設不成立。

Klainerman 強調，他和同事的成績建立在其他人的工作之上。 “已經進行了4次認真的嘗試，我們碰巧是最幸運的一波。”他認為最新的論文是一項集體成就，他希望新的貢獻被視為“整個學科的勝利”。

到目前為止，僅證明了緩慢旋轉的黑洞的穩定性——黑洞的角動量與其質量的比值遠小于 1。尚未證明快速旋轉的黑洞也是穩定的。此外，研究人員并沒有準確地確定角動量與質量的比率必須多小才能確保穩定性。

鑒于他們的證明步驟里，只有一個環節需要基于低角動量的假設，Klainerman說，如果到本世紀末，完全解決克爾 [穩定性] 猜想，他“一點也不感到驚訝” 。

Giorgi 并不那么樂觀。 “這個假設確實只適用于一個案例，但這是一個非常重要的案例。”她說，要克服這一限制需要很多工作。她不確定誰會接手，也不知道他們什么時候會成功。

克爾穩定性猜想之上，是一個更大的問題，被稱為最終狀態猜想。后者基本上認為，如果我們等待足夠長的時間，宇宙里的所有物質將演變成有限數量的克爾黑洞，彼此相互遠離。最終狀態猜想取決于克爾穩定性和其他極具挑戰性的子猜想。“我們完全不知道如何證明這一點，”Giorgi 承認。對某些人來說，這種說法可能聽起來很悲觀。然而，它也說明了一個關于克爾黑洞的一個基本事實：它們注定會在未來幾年甚至幾十年內受到數學家的關注。

原文在此

P.S.這篇論文2100頁 wow~

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感謝分享。雖然看不懂，收藏起來以后再看

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感謝分享～

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好厲害很好奇廣義相對論后期的研究發展

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感謝轉，感謝(?′ω`?)

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感謝分享！感覺挺有意思的

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