三邊同色的三角形的個數

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空間六個點 （任意三點不共線 ）兩兩連線?用紅、藍兩色染這些線段?其中?點 Ａ連出的線段都是紅色的．求以這六個點為頂點的三角形中?三邊同色的三角形的個數．

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答案：最少5個，最多20個

過程：當所有邊都是紅色時，同色三角形個數=C(6,3)=20個，這是上限。
至于下限。求同色三角形的數量下限，可轉化為求異色三角形的數量上限：
先把點A去掉，考慮5個點的情況。由拉姆齊定理可知，5個點的情況下，全部10個三角形可都是異色三角形，畫法如圖。這時再把點A加上，5條藍邊又與點A構成了5個異色三角形。因此，6個點的情況下，總的異色三角形數量上限=10+5=15。因此同色三角形的數量下限就是20-15=5個