活捉超能力丸

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學(xué)院的某個(gè)角落有一排相連的房間，為了方便，從左到右編號(hào)為1、2、……、6(暫且考慮6間的情況)。相鄰房間的墻壁上有一道門(為了方便，管這種叫間隔門)。

在某個(gè)房間里有個(gè)能夠預(yù)知一小段未來的超能力丸，而你的任務(wù)就是在下面的游戲里勝過他(他就會(huì)實(shí)現(xiàn)你的一個(gè)切實(shí)際的愿望，然后變?nèi)酢?。

游戲規(guī)則如下：

· 你每次可以隨意打開一個(gè)房間的正門，如果超能力丸恰好在里面，你勝出。
· 如果里面是空的，你要退出房間，關(guān)上門。大喊三聲“無敵超能力丸”，然后稍等片刻，才能再次選擇房間開門。
· 每次你退出房間后，超能力丸就從間隔門來到左邊或右邊的房間(比如說原本在2號(hào)房，現(xiàn)在來到1號(hào)或3號(hào))。請(qǐng)注意，在你退出后，超能力丸必須移動(dòng)——  他不能停留在原來的房間里——同時(shí)，他必須在你離開房間關(guān)上門后才能移動(dòng)，這是規(guī)則。
· 如果超能力丸上一輪在1號(hào)或6號(hào)房，那他本輪只能去2號(hào)或5號(hào)。
· 因?yàn)槌芰ν璧念A(yù)知能力，所以他每次換房都是最有利自己的選擇——除非選無可選。
游戲時(shí)間有限，不能無限玩下去。

你真的能贏嗎？你能想出必勝的策略嗎？如果是13間房呢？

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簡(jiǎn)要分析
其實(shí)此題的關(guān)鍵就是奇偶
如果一開始超能力丸在偶數(shù)號(hào)房間。那么你第一輪就進(jìn)入2號(hào)房，不在的話就依次向右開門，到3、4、5號(hào)房。因?yàn)楦鶕?jù)假設(shè)，你每次進(jìn)入的房間和超能力丸所在的房間具備相同的奇偶性，所以當(dāng)你從2號(hào)房開始的時(shí)候，則不可能出現(xiàn)這種情況：你們兩人交錯(cuò)而過，超能力丸在某輪跑到你上一輪所在的房間——超能力丸必然每次都在你的右側(cè)房間里。
如果你到了5號(hào)房，依然沒有逮住超能力丸，那就說明最開始的假設(shè)——超能力丸在偶數(shù)號(hào)房間——是錯(cuò)誤的。也就說，從一開始，你每次進(jìn)入的房間號(hào)數(shù)，和超能力丸待著的房間號(hào)數(shù)，奇偶性恰好相反。此時(shí)此刻，你在5號(hào)房，則超能力丸應(yīng)該在2/4/6號(hào)房。
換而言之，如果你下一輪重復(fù)進(jìn)入5號(hào)房，則此時(shí)你們二人的奇偶性必然一致。局面就變成，超能力丸必然在1或3號(hào)房——亦即在你左面的房間。與前面的分析類似，當(dāng)你依次打開4、3、2號(hào)房間的時(shí)候，因?yàn)槠媾夹砸恢拢芰ν璨豢赡芘c你擦肩而過。最后必然被堵在某個(gè)房間里壁咚。不是，誰(shuí)說的壁咚？叉出去！

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題目已經(jīng)告訴了只能在2和5號(hào)門成功
所以前提是丸上一次開門必須在1或6中。
假設(shè)開門數(shù)為X  丸所在房間數(shù)為Y
當(dāng)XY奇偶一致，
從2向右打開丸只能在5號(hào)門
從5向右打開丸只能在2號(hào)門

當(dāng)XY奇偶不一致
從2向右打開丸不在5號(hào)門
那么此刻丸只能在246號(hào)門
關(guān)門后再打開5號(hào)門如果還不在，則此刻丸只能在1或3號(hào)門
同理，向左開門，丸只能2號(hào)門。

13原理一致，只要保證XY的奇偶一致，則丸只能在2或12號(hào)門內(nèi)

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我也不知道我這對(duì)不對(duì)，22334455這樣好像行，每重復(fù)一次都能排除一種，然后依次進(jìn)一個(gè)數(shù)把丸子堵死了，哈哈

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這個(gè)有解嗎

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有個(gè)小問題，比如一開始丸子在5，我選1，丸子是不是要去6（最有利自己），然后我選5 就直接命中了。

其實(shí)就是方向性問題啦

219764

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超能力丸只能預(yù)知到我之后的一步嗎

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假設(shè)存在必勝法，因?yàn)闀r(shí)間有限，所以必勝法步驟有限。必勝法最后一步必然勝利，即最后一次開門丸子必然在房間內(nèi)。
倒數(shù)第二次開門時(shí)，丸子會(huì)預(yù)知到我下一次會(huì)開哪個(gè)門，但還是移動(dòng)向了那個(gè)房間，則此時(shí)（倒數(shù)第二次開門時(shí)）丸子必在只有一個(gè)移動(dòng)選擇的房間1或房間6。
假定必勝法中預(yù)想的這個(gè)房間為房間1。如果在必勝法最后一步勝利（即在此之前沒有勝利），即：丸子最后在房間2被發(fā)現(xiàn)。那么最后一次開的門是房間2且此時(shí)丸子在房間2，倒數(shù)第三次開門時(shí)丸子必在房間2。倒數(shù)第三次開門后丸子沒有向房間3移動(dòng)，說明倒數(shù)第二次開的是房間3的門。
相似地，倒數(shù)第三次開的是房間4的門，倒數(shù)第四次開的是房間5的門，倒數(shù)第四次開門時(shí)丸子可能在房間1、3，倒數(shù)第五次開門時(shí)丸子可能在房間2、4。畫圖可以得到一個(gè)類似從結(jié)局開始的“逆向概率樹狀圖”的結(jié)構(gòu)。
不考慮倒數(shù)第四次開門之前的開門對(duì)丸子行動(dòng)的影響，單純考慮丸子的移動(dòng)，發(fā)現(xiàn)倒數(shù)n次開門（n為某個(gè)自然數(shù)）時(shí)，丸子可能在一半的房間里。而丸子初始位置可以是任意房間。顯然，另一半的丸子的過去，其結(jié)局是除“必勝法最后一步勝利”之外的情況，即“丸子在房間5被發(fā)現(xiàn)”和“丸子一開始就被發(fā)現(xiàn)”。以“丸子在房間5被發(fā)現(xiàn)”為結(jié)局討論也能得到一個(gè)和上面類似的“樹狀圖”。
兩個(gè)圖湊一下可以得到最短的必勝法，即23455432。
如果否定前面關(guān)于必勝法最后一步的假定，那必勝法就是54322345。
如圖