第三版殺拉五題串燒

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第三題..
首先吐槽下

引用

常識告訴我們依次從第一框第二框取1，2……個，最后看差值，就可以計算出來了。

事實上常識告訴我的應該是0,1,2,...個.
然后回到原題..
嗯,必須先澄清一點,多次操作的話,是必須事先決定每一次操作,還是后邊的操作步驟可以取決于前邊的操作步驟得到的結果?好像并沒有明說,那我就猜是后者吧..正常問的都是后者的意思吧..
然后再回到原題....

引用

如果有10筐，每筐100個呢，最少需要稱幾次就一定能找出0.99斤的蘋果？

沒不同.還是一次.

引用

如果有a筐，每筐b個呢，最少需要稱幾次就一定能找出0.99斤的蘋果？

這次不同在哪里呢..顯然是上述方法并不能用,因為不能從某框取出"11個"之類的.
那么,切一切,"半個"之類的可以嗎?可以的話就沒啥好玩的了怎么改都是1次了所以我猜lz肯定不接受..
所以,每次取都只能取自然數個.
等等,稱的操作具體是什么?"從所有框中分別取出自然數個稱其總重量"?有比這更強大的功能嗎?我反正想不到,所以就當是這樣吧..(畢竟要是有別的更強大的操作,連"次數"這個概念可能都模糊了甚至都不存在了,所以我就假定lz也規定一次操作就是這樣吧..)
那么這樣的操作能得到什么信息呢?顯然從總重量可以得到重的和輕了的各有幾個,于是取的個數和輕了的個數一樣的筐就是嫌疑筐,不一樣的就是無辜筐;反之,這顯然也是等價的,嫌疑筐每一個是犯筐都滿足條件和稱量結果,同時無辜筐是犯筐也會與結果不符合.
所以,每次操作的所有選擇,為選擇每筐取的個數,且只能在{0,1,2,...,b}中選擇.
假如我給a個筐選的個數是t[0]個0,t[1]個1,t[2]個2,...,t[[/b]b]個b,那么顯然此次操作的結果就是我得到了一些無辜筐,而犯筐的個數可能是{t[0],t[1],...,t[[b]b]}中的任何一個(當然,正確的題設和結果不會讓我得到某個0).而結果是要確定其中唯一一個犯筐..
不多說了,二分推廣N分都得說的話就別看了..我也不證明N分的結論了..總之就是..
次數為ceil(log[b+1](a)).

引用

如果有100筐，每筐10個呢，最少需要稱幾次就一定能找出0.99斤的蘋果？

由上述結論,次數為ceil(log[10+1](100))=ceil(1.920505135...)=2.

ps.怎么這結論寫著看起來這么眼熟..乃該不會前兩次就出過結論是N分的東西吧..

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第三題由 meteorite 天馬行空 答對
答案是 log[b+1](a) 的向上取整
解答= =我懶得碼了，看21樓的解答

下面放出第四題


在一個長軸為2，短軸為1的平面橢圓上。由兩個長軸上的橢圓頂點和一個短軸上的橢圓頂點組成的三角形，這個三角形的面積記為S。
問在這個橢圓上取另外三個互不相同的點，能夠組成面積為S的三角形有多少個？

（這其實不是數學題:ywz17: ）

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我先改對的

meteorite 于 2015-08-17 15:53:37 補充以下內容:

三。。。三個？》》》無限個

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被各位數學學霸們虐得連渣都不剩...

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哦..第四題放了吖..
首先還是吐槽.."平面橢圓"是什么鬼?!難道還有立體橢圓?!

下面回到原題..
喂喂喂這難道會不是無窮多個??
只要能說明存在個一般點的,然后頂點略微動一點點就有另一個了然后就顯然無窮個了嘛..

==== 華麗的分割線 ====
上邊說的是真的.
不過,可以很簡單地嚴謹證明的說法嘛....
隨便取倆共軛直徑四個頂點都是醬紫的.

來補充下..上邊提到橢圓的"共軛直徑"的概念..這里稍微說下..
對于圓錐曲線,定義"弦"為

引用

以圓錐曲線上兩點為端點的線段

定義"直徑"為

引用

平行于某定弦的動弦的中點的軌跡

然后我們有結論I:

引用

圓錐曲線的直徑均為直線(的一部分).

然后我們來定義共軛直徑吧:

引用

兩條直徑,每條都平分所有平行于另一條的弦,則稱其互為共軛直徑.

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標題不是都已經改成

引用

第三版殺拉五題串燒（5/5）

了嗎為啥還見不到第五題lz我要告乃欺詐

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出第五題吧 第四題并不適合全年齡段

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說說第四題的疑問：橢圓是個中心對稱的圖形，且左右上下對稱。
是不是說在左邊符合條件的圖形必定存在右邊也符合條件的圖形；上邊符合條件的圖形必定存在下邊也符合條件的圖形
那么無論找多少條這個數必定是個偶數，
現在問題來啦，無限個圖形也就是無窮大的圖形數。但無窮大的數有奇偶性么。

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以下是第五題

有64個人，每個人背后將會被隨機寫上1到64的數字(可以重復)，每個人可以看到其他人的背后的數字，但是都不知道自己的數字。他們在游戲開始前有足夠時間討論，寫上數字后，他們不允許以任何形式交流，隨后他們一人寫一個數字(每個人只知道自己寫的數)，如果有人寫的數字和自己背后的數字相同，則這64個人共同勝利勝利。
問，這64個人有沒有必勝法？

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喲,第五題出來了吖~
這題方法都耳熟能詳了~
考慮mod n的完全剩余系..
記總共n個人,背上的數分別為a[1],a[2],...,a[n].
記S=a[1]+a[2]+...+a[n].
S mod n有n種可能,只要構造一種猜法使得其中任意一種都對應某一個人猜中即可.
S=k(mod n),也就是

1. a[k]=k-sum(a[i],i<>k)(mod n).

復制代碼

上式右邊可由k和除a[k]外其余的a[i]確定.
所以,我說完了.

綜上,只須令第k個人猜

1. (k-sum(a[i],i<>k)) mod n

復制代碼

即可(其中b|(a mod b)-a,且(a mod b)∈{1,2,...,b}).
順便換個沒有這么多符號的說法..先給n個人編號1到n,然后編號k的人把看到的其他人背上的所有數加起來得到t,然后看1到64中哪個和k-t相減后是n的倍數就猜哪個.

最后,這里令n=64.

所以,原題的答案是"有".