第三版殺拉五題串燒

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大賽結束（O_O）。。

接下來我會陸續放出5道邏輯題(有的題可能對各個玩家不是非常平等的，注意是平等不是公平)
題目都是公平的
每解答出一道題我才會放出下一道題。
題目難度和類型會和我的《第一版殺拉五題串燒》相似，地址是 第一版殺拉五題
《第二版殺拉五題串燒》，地址是 第二版殺拉五題
題目難度不一，涉及領域也不盡相同,有點是轉載的，不過改編的居多，有的會被秒掉的吧……
下面放出第一題……(求秒）


（這次不會又是某天馬一個人都秒了吧= =）

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喲,第五題出來了吖~
這題方法都耳熟能詳了~
考慮mod n的完全剩余系..
記總共n個人,背上的數分別為a[1],a[2],...,a[n].
記S=a[1]+a[2]+...+a[n].
S mod n有n種可能,只要構造一種猜法使得其中任意一種都對應某一個人猜中即可.
S=k(mod n),也就是

1. a[k]=k-sum(a[i],i<>k)(mod n).

復制代碼

上式右邊可由k和除a[k]外其余的a[i]確定.
所以,我說完了.

綜上,只須令第k個人猜

1. (k-sum(a[i],i<>k)) mod n

復制代碼

即可(其中b|(a mod b)-a,且(a mod b)∈{1,2,...,b}).
順便換個沒有這么多符號的說法..先給n個人編號1到n,然后編號k的人把看到的其他人背上的所有數加起來得到t,然后看1到64中哪個和k-t相減后是n的倍數就猜哪個.

最后,這里令n=64.

所以,原題的答案是"有".

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哇唔終于出第三期啦 出售前排座位

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有個人說所有三角形都是等腰三角形，他的證明過程如下：

在任意△ABC中，角A的平分線AO和BC的垂直平分線OD相交于O點，作OE⊥AB和OF⊥AC，連接OB，OC。
證：
因為OD垂直平分BC，所以△BOD全等于△COD。
因為角A的平分線是AO，所以上交AOE全等于△AOF。
所以EO=OF,OB=OC。所以△BEO全等于△CFO，所以BE=CF。
AB=AE+BE,AC=AF+FC.
所以AB=AC。


他錯在哪

此題較易（O_O）。。

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引用

shalamixi 發表于 2015-8-16 19:24
有個人說所有三角形都是等腰三角形，他的證明過程如下：

在任意△ABC中，角A的平分線AO和BC的垂直平分 ...

是有點簡單~那我就不客氣的拿下啦~

引用

EO=EF,OB=OC。所以△BEO全等于△CFO

就算是樓主寫錯了，改成EO=OF,OB=OC，也是不對的。
如果我沒記錯的話，全等三角形的證明是兩邊夾一角或者兩角夾一邊，只有兩條邊顯然是不成立的。

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據說這個點在三角形外面？

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我看了解析所以不能算數

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第一題由c.c答對

下面是第二題



在任意△ABC中，角A的平分線AO和BC的垂直平分線OD相交于O點，作OE⊥AB和OF⊥AC，連接OB，OC。
證：
因為OD垂直平分BC，所以△BOD全等于△COD。
因為角A的平分線是AO，所以上交AOE全等于△AOF。
所以EO=OF,OB=OC。所以△BEO全等于△CFO，所以BE=CF。
AB=AE-BE,AC=AF-FC.
所以AB=AC。


他錯在哪


（其實我沒碼字 剛剛在畫圖）
（這也是我所說的改編的原因）
@c.c  @meteorite

30992

嗯。。。這兩題都是錯在證明第三組全等的時候條件不足啊。。。
只給出了兩邊相等，且沒明確說明是直角三角形，沒給出另一邊相等或夾角相等，全等不成立，所以結論也是錯誤的。。。

38042

lalala又是圖錯啦

meteorite 于 2015-08-16 21:35:42 補充以下內容:

粗略證一下aboc四點共圓
所以角b、c一大一小一個大于90度，一個小于90度（兩角相等時為等腰三角形）
所以ef兩個直角一個在外一個在內
lalala

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按乃三樓的圖
設三角形abc為非等腰三角形...o是角平分線上一點...ef在三角形外
然后ae=af...ab!=ac...所以eb!=fc
然后oe=of...溝谷...ob！=oc
所以o不在中垂線上