概率與密碼

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從古至今，在軍事、政治、經(jīng)濟等方面，文件的保密性很重要。如果文件泄密，那么可能會導致戰(zhàn)役的失敗、經(jīng)濟上的重大損失，甚至會導致國家的滅亡。為了保證安全，保密文件的傳送經(jīng)常用“密文”的方式進行。

密文的設計通常利用密碼轉換。以傳送命令：“We will start the fight at eleven o'clock on Wednesday ”為例，顯然，在傳送過程中應當做到：即使敵方得到了這個命令也不知道其含義。最早的加密方法是偉大的羅馬軍事家和政治家凱撒(Gaius Julius Caesar，約前100--前44)發(fā)明的。他設計了把密文中的每個字母用按字母次序后移三位的字母代替的方法。用此方法編譯上面的命令，得到“Zh zloo vwduw wkh iljkw dw hohyhq r'forfn rq Zhgqhvgdb ”。如果不知道替換規(guī)則，很難理解其中的含義。
后來有人使用26個字母分別對應1~26個自然數(shù)或其他代碼等方法傳送密文，只要傳送一方和接受一方均知道這個對應表即可。

這種方法使用了很長一段時間，有人掌握了破譯的方法。你知道是如何破譯的嗎？

用我們掌握的概率知識，就可以破解這個密碼。經(jīng)過研究，人們發(fā)現(xiàn)，英語書面語言中的字母以基本固定的頻率出現(xiàn)。如下表所示

字母	A	B	C	D	E	F	G	H	I
頻率	0.081 6	0.015 5	0.022 3	0.046 3	0.123 1	0.023 7	0.019 8	0.067 1	0.066 9
字母	J	K	L	M	N	O	P	Q	R
頻率	0.000 8	0.006 8	0.035 4	0.027 3	0.067 3	0.079 5	0.015 6	0.000 6	0.055 5
字母	S	T	U	V	W	X	Y	Z
頻率	0.057 8	0.097 7	0.028 1	0.011 2	0.027 8	0.001 4	0.020 6	0.000 4

從表中可以看出，不同字母出現(xiàn)的頻率不同，這是英語書面語言的一個重要特征。在通常的文章中，字母“e”平均出現(xiàn)的比例占所有字母的12%左右，“t”占9.7%左右，而“j”的出現(xiàn)遠小于1%。如果掌握了這個規(guī)律，再用上面的方法加密，通過對用密碼寫的密文中的字母的頻率的分析。就比較容易破譯出密文。出現(xiàn)頻率最高的字母，無論你在編譯中使用什么字母，它一般都表示“e”，出現(xiàn)頻率次高的字母大概是“t”，等等

喜歡福爾摩斯的學員看到這里一定會想到《跳舞的小人》中，福也是用頻率統(tǒng)計法破譯密碼。
而漢語中最常出現(xiàn)的就是“的” 這對我們破譯中文密碼也是有幫助的。

上面編譯密碼的方法的共同特點是一個字母對應另一個確定的字母。當收到得只是短短的一句話時，要找出這種對應關系是比較困難的。但如果文件比較大，或者經(jīng)常收到一個地方的密文，經(jīng)過一段時間的積累，就可以利用對字母的頻率的分析，得到字母與密碼對應關系。這樣變異的密碼就容易被破譯了。

為了使密碼設計的更難破譯，人們發(fā)明了許多反破譯的方法。利用隨機序列就是一種極為重要的方法。
其原理是：利用取值于1~26之間的整數(shù)值隨機數(shù)序列，使每個字母出現(xiàn)在密碼中的概率基本相等。一種理論上不可破譯的密碼是“（用后即銷毀的）一次密碼本”。
在實際應用中，這種密碼本是偽隨機序列，序列中的每一個數(shù)字都是1~26之間的整數(shù)。例如，若組成這個密碼本的偽隨機數(shù)列為：“12，16，5，7，21，19，15，13，4，14，11，10，16，24，18，15，19，11，5，…，要發(fā)送的命令是：“We will start the fight at eleven o'clock on Wednesday ”，那么在“We”這個詞中，W對應于偽隨機數(shù)12，就按字母順序用W后面的第12個字母 I 表示W(wǎng)，e對應的偽隨機數(shù)16，就用e后面第16個字母u表示e，“will”編譯的過程為w+5=b，i+7=p, l+21=g, l+19=e等等。全句的密文為“Iu bpge hgefe dxb...”這樣一來，對方在想通過分析每個字母出現(xiàn)的頻率來破譯密碼就不可能了，因為在密文中每個字母出現(xiàn)的頻率幾乎相等。

密碼雖然神秘，但只要掌握一些概率的知識，我們就能編譯&破譯它。

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感謝分享

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牛了牛了

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好呀
福中的火柴人密碼也是這么破解的