哈曼頓計量法

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從美國紐約帝國大廈到紐約聯合國總部有多遠？

那要看情況了。

你有翅膀嗎？

如果沒有，你就不得不坐出租車，然后遵循街道的網格模式前進。

你將向東走大約8個街區，向北走9個街區，總共17個街區，才能到達目的地。

這種只在南北(或垂直)和東西(或水平)方向計算距離的算法，就是由十九世紀赫爾曼·閔可夫斯基所創的計程車幾何，也叫曼哈頓距離算法，是種使用在幾何度量空間的幾何學用語，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和。

那么怎么使用曼哈頓距離算法計算距離呢？

首先，讓我們從我們所知道的開始。

我們知道在歐幾里德幾何中，我們使用的是一個非常熟悉的距離公式來尋找兩點之間的距離。這個公式是：



現在，在出租車幾何中，我們不能利用這個公式，因為在出租車幾何中，你不能穿過街區——你必須計算街區數才能找到距離。

看看這個例子…

下面是一個城市街道網格圖。

所有的街道都是平行或垂直的，所有的城市街區都是大小相等的。



約翰在A點，鮑勃在b點。

距離是通過計算從A點到b點的最小城市街區數來測量的。

約翰需要走多少個街區去找鮑勃？

這是唯一的路線嗎？

約翰能走多條路線去找鮑勃？

答案是，約翰必須經過6個街區，他可以通過多條線路去找鮑勃，但是不管走哪條路，最快的路都必須經過7個街區。

如下圖所示：



從上圖我們可以看到，約翰有多種路線可以選擇，其中最短的距離是經過6個街區，當然如果他喜歡，他可以選擇走更長的路，經過7個街區。

如果假設，約翰可以穿過街區，我們假設那里有開放的公園，或者他會飛。

那么最短距離是多少？

用什么公式可以幫助我們計算出這個距離？





利用畢達哥拉斯定理，計算出最短的距離是五個街區（紅線表示）。

從上面兩個例子我們可以看到，在出租車幾何中，除非你能穿越大樓，才能走直線最短距離，否則必須遵循城市街道的網格模式前進。

言歸正傳。

如果我們讓兩點a(x1,y1)與b(x2,y2)成為笛卡平面上的點，我們如何找到曼哈頓距離的公式？

你可以試著在筆記本上畫一畫，

最終，你會發現在出租車幾何中要計算二維平面兩點之間距離的最佳公式是:



要注意的是，曼哈頓距離依賴座標系統的轉度，而非系統在座標軸上的平移或映射。

那么，歐氏距離和曼哈頓距離是一樣的嗎？

是的，沒錯，只要當計算的點位于同一條垂直線或水平線上時，我們計算出的距離結果是相同的，不管我們使用什么公式。

那么，曼哈頓距離可以用來計算圓形嗎？

讓我們看看。



上圖是一個半徑為2的圓，它固定在該平面上。

現在，出租車幾何形狀是怎么樣的？

這個圓仍然半徑不變，但是它可以呈現出不同的形狀。



這個圓，現在看起來像一個正方形！

其他形狀呢？他們會是什么樣子？

雙曲線怎么樣？

假設約翰和鮑勃想在周末見面，但是約翰必須比鮑勃少走3個街區(假設他腿受傷了)。

那么，他們可能相遇的所有地點在哪里？



上圖紅線上的所有點（街區）都符合要求，約翰只需要經過2個街區，鮑勃需要經過5個街區，就可以和約翰相遇。

以上，如有不懂的，可以評論中回復，有空我會解答。

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為什么我一個圖都看不見

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題目沒法改了嘛，曼哈頓

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沒圖？

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全程沒圖

67289

額，哈曼頓？不是曼哈頓

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樓樓，圖啊

79881

都沒圖，很難了解

80303

看不到圖片為啥

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沒有圖那你從發一遍，然后把這個刪了